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1、平行线的判定平行线的判定思维是地球上最美丽的花朵希望你们每天能用心浇灌它希望你们每天能用心浇灌它1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出、同学们根据前面所学内容，看下图请找出哪些角是内错角哪些角是内错角哪些角是同位角哪些角是同位角哪些角是同旁内角哪些角是同旁内角哪些角是对顶角哪些角是对顶角 它们它们有什么联系有什么联系23415786课前热身看下图，根据你的判断说出下看下图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系列每一组角之间的关系ABE和和ACD A 和和ACDAFC和和FCDABCFED同位角同位角同旁内角同旁内角内错角内错角复习提问三：复习提问三：一般相交特殊相交两条直线两条直线位置关系
2、位置关系相交相交平行平行判断下列语句是否正确判断下列语句是否正确: :(1) 两条直线不相交两条直线不相交, ,就叫做平行线就叫做平行线. ( )(2) 与一条直线平行的直线只有一条与一条直线平行的直线只有一条. ( )(3) 如果两条直线如果两条直线a、b都和直线都和直线c平行平行， 那么直线那么直线a、b就平行就平行. . ( )判定两条直线平行的方法有两种：判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行公理的 推 论同学们可以想一想？同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其除应用以上两种方法以外，
3、是否还有其它方法呢？它方法呢？如果两条直线同平行于一条直线，如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。那么两条直线平行。1l2lAB1.1.思考：我们思考：我们以前已学过用以前已学过用直尺和三角尺直尺和三角尺画平行线，在画平行线，在这一过程中，这一过程中，三角尺起着什三角尺起着什么样的作用？么样的作用？1 12 2由此你能发现判定两直线平由此你能发现判定两直线平行的方法吗行的方法吗? ?归纳：可以看出，画直线归纳：可以看出，画直线L1的平行线的平行线L2，实际上就是实际上就是画与画与2相等的相等的1，而，而和和1正是直线正是直线L1 和和L2被被直线直线AB所截得的同位角。所截得的同位角
4、。 猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么两直线平行。角相等，那么两直线平行。51。51。86。86。117。117。.2、观察比较，进行猜想：、观察比较，进行猜想：126。107。168。126。验证猜想：验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使会不会有某一特定时刻，即使 同位角不等而两直线平行呢？同位角不等而两直线平行呢？”.141。135。72。3、验证猜想：（揭示公理）、验证猜想：（揭示公理） 两条直线被第三条直线所截，如果同两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：简单说
5、成： 同位角相等、两直线平行同位角相等、两直线平行判定两条直线平行的公理：判定两条直线平行的公理：3、验证猜想：（揭示公理）、验证猜想：（揭示公理）abc推理过程推理过程: = (已知已知)a b(同位角相等、两直线平行同位角相等、两直线平行) 一般地一般地,判断两直线平行有下面判断两直线平行有下面的方法的方法: 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果同如果同位角相等位角相等, 那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单地说简单地说,.4123ABCEFD5HG如图如图,哪两个角相等能哪两个角相等能判定直线判定直线ABCD?如果如果 , 能判能判定哪两条直线平行定哪两条直线平
6、行? 1 =23=4ABCDEFGH1432ADCB3 =42 =5EFGH如图，已知如图，已知1+2180，AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？ABCDEF123例例2 已知：如图，已知：如图，ABC、CDE都是直线，都是直线， 且且1=2，1=C，求证求证：ACFD. 1 = 2， 1 = C （已知已知） 2=C （等量代换等量代换） ACFD （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） FEBCDA21证明证明：如图，已知如图，已知1=2，AB与与CD平行平行吗？为什么？吗？为什么？ABCDEF123 一般地一般地,判断两直线平行有下面判断两直线平行有下面的方法的方法:
7、两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果内如果内错角相等错角相等, 那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单地说简单地说,.4123ABCEFD5HG如图如图,哪两个角相等能哪两个角相等能判定直线判定直线ABCD?如果如果 , 能判能判定哪两条直线平行定哪两条直线平行? 3 =23=4或或1=4ABCDABCD1432ADCB5 =64 =5EFGH6例例4 已知已知：如图如图，DAB被被AC平分平分， 且且1=3，ABCD123求证求证：ABCD. DAB被被AC平分平分 （已知已知） 1=2 （角平分线定义角平分线定义） 1=3 （已知已知） 2=3 （等量代换等量代换）
8、 ABCD ( 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 ) 证明证明：如图，已知如图，已知1+2180，AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？ABCDEF12 一般地一般地,判断两直线平行有下面判断两直线平行有下面的方法的方法: 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果同如果同旁内角互补旁内角互补, 那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单地简单地说说,.abl312, a b1.如图如图,直线直线 被直线被直线 所截所截.(1)若若 ,则则 与与 平行吗平行吗?根据什么根据什么?(2)若若 ,则则 与与 平行吗平行吗?根据什么根据什么?00175 ,275 00
9、275 ,3105baabl同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行。两直线平行。画平行线的事画平行线的事实实同位角相等，同位角相等， 两直线平行。两直线平行。内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。 在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abc12 ba2=90 (垂直的定义垂直的定义)bc. (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)1=90 (垂直的定义垂直的定义) c a1=2想一想想一想理由：理由：平行平行理由：如图，理由：如图， ba,ca(已知已知)1=2=
10、90(垂直定义垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)abc12方法2:理由：如图，理由：如图， ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义) 1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)abc12方法3:结论在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。垂直，那么这两条直线平行。bc12a1.同位角相等同位角相等, 两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等, 两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补, 两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如
11、果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都垂直于如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。同一条直线，那么这两条直线平行。判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：复习回顾复习回顾新课学习新课学习巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结作业布置作业布置平行线的性质（一）平行线的性质（一）退出退出不要让宝贵的时间悄悄溜走不要让宝贵的时间悄悄溜走!不要让宝贵的时间悄悄溜走不要让宝贵的时间悄悄溜走!不要让宝贵的时间悄悄溜走不要让宝贵的时间悄悄溜走!平行线的判定的应用平行线的判定的应用 1.1.当当
12、1 与与2有什么关系时有什么关系时 , ab？为什么为什么? ababba121212基础回忆基础回忆B= 1B= 1（已知）（已知） _( ) _( ) 1ABDCD= 1D= 1（已知）（已知）_( ) _( ) ADBC同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ABDC内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2.如图，如图，3.如图，如图， B= C（已知）（已知） _ （ ） D+BCD=1800 （已知）（已知） _ （ ）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABCDADBCEABCDADBC 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行（1）1 =41 =4（已知
13、）（已知）_( )_( )（2 2）_= _(_= _(已知）已知）BC EF( )BC EF( ) (3) 1= _( 1= _(已知）已知）DE _( )DE _( )练习练习4 GCFEBHDA4123GHBC23内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2AB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行（1）A+D=180 _( ) (2) _+ _=180AD _ ( )ADCBABCD 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行DCBC 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行练习练习4 ABCDEFGH5 5、如图：、如
14、图：当当ABH=ABH= 时，时，ABDEABDE当当ABE + ABE + =180 =180时，时，ABDEABDE当当HBC=HBC= 时，时，BC EFBC EF当当GBC=GBC= 时，时，BC EFBC EF课内练习课内练习DEHDEBFEHGEF （1）如图如图1，C57，当当ABE 时，就能使时，就能使BECD. （2）如图如图2 ， 1120,260问问a与与b的关系的关系？ 图1图2ab ABECD12ab 573c能力挑战能力挑战: : 12/ll1 13 32 24 41l2l能力挑战能力挑战: :A AB BC CD DE EF F1 12 2课内练习课内练习9.某人
15、骑自行车从某人骑自行车从 A 地出发地出发,沿正东方向前进至沿正东方向前进至 B 处后处后,右转右转 150,沿直线向前行驶到沿直线向前行驶到C处处(如图如图).这时他想仍按正东这时他想仍按正东方向方向?请画出他应怎样调整行驶的路线请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由并说明理由.150CABDE1510、如右图，、如右图，1=2=553等于多少度？直线等于多少度？直线AB，CD平行平行吗？说明你的理由。吗？说明你的理由。BDCAEFGH123解解 1=2=55 2=3（对顶角相等）（对顶角相等） 3= 55（等量代换）（等量代换） 1=3 （等量代换）（等量代换） ABCD（同位角相等，两
16、直线平行）（同位角相等，两直线平行）11、如图所示，直线、如图所示，直线AB与直线与直线CD平行吗，平行吗，为什么？为什么？FAC1270110BDEMNCNF=701=180-CNF=180-70=1102=1101=2CDAB（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）例例1、已知：如图，、已知：如图，11=45 2=135 吗吗 ？为什么？为什么？ 2。证明：证明：2=3 （等量代换）（等量代换）12（同位角相等、两直线平行）（同位角相等、两直线平行）2=135 （已知）（已知）。3=180 1=135。1=45 （已知）（已知）。1+3=180 （邻补角的定义）（邻补角的定义）
17、。（方法二）（方法二）证明：证明：2+4=180 （邻补角的定义）（邻补角的定义）。2=135 （已知）（已知）。4=180 2= 45。 1=45 （已知）（已知）。1=4 （等量代换）（等量代换）12（内错角相等、两直线平行）（内错角相等、两直线平行）123421（方法一）（方法一）能力挑战能力挑战: :1l3l4l2l5050o o120120o o6060o o6060o o3l4l1l2lA AB BC CD DE EF FG G60603030O OO O例例3如图所示，直线分别和直线如图所示，直线分别和直线,，相交于，相交于，试问：与试问：与平行吗？为什么？平行吗？为什么？例例4
18、 已知：如图，已知：如图，1=C，2=B，求证：求证：MNEF. 1=C （已知已知） MNBC （内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） 2=B （已知已知） EFBC （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） MNEF （平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行） FEMNA21BC证明：证明： 如图，直线如图，直线EF交直线交直线AB、CD于点于点M、N，EMB= END，MG平分平分EMB ，NH平分平分END，试问：图中哪两条直线互相平行？，试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？为什么？FEABCDNHMG例例5、课内作业课内作业6如图如图,已知直线已
19、知直线 被直线被直线AB所截所截,AC 于于点点C.若若 则则 与与 平行吗平行吗? 请说明理由请说明理由.00150 ,240 , 2l1l2l1l2l2l1lAB12C(第第 2 题题)7、如图，、如图，AF、CE、BD交于点交于点B，且，且BE平分平分DBF，且，且1= C，问，问BD与与AC平行吗？平行吗？为什么？为什么？ACBFED1考考你考考你21ABDFCE考考你考考你9、如图，、如图，AB、CD被被EF所截，所截，MG平分平分BMN，NH平分平分DNM，已知，已知GMN+ HNM=90，试问：，试问：ABCD吗？请说明吗？请说明理由。理由。ECDFABNMGH考考你考考你11.
20、已知已知1=31=3，22与与33互补，那么可以判断互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？哪几组直线互相平行？1 13 32 2G GF FE ED DC CB BA A答：有两组平行线，分别是答：有两组平行线，分别是AB?ED,BC? EFABBC22与与33互补（已知）互补（已知）即：即：3+EGC =1803+EGC =1800 0（等量代换）（等量代换）2+3=1802+3=1800 0（两角互补的意义）（两角互补的意义）1=3(1=3(已知）已知） 即：即：2+1=1802+1=1800 0ABAB?E ED D（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）2+3=1802
21、+3=1800 0（已证）（已证）直线直线BC,DE相交于点相交于点G （已知）（已知）22与与EGCEGC是对顶角是对顶角2=EGC 2=EGC （对顶角相等）（对顶角相等）BC?EF（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）12如图，如图， C C+A A= AECAEC，判断，判断ABAB与与CDCD是否平行，并说明理由是否平行，并说明理由ABCDEFM思考思考Q纸条，文字叙述图形表示符号表示_那么这两条直线也互相平行。 同位角相等 两直线平行。1=2(已知)ABCD（同位相等，两直线平行）_两直线平行 ,_两直线平行。在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。