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1、 祝愿每一位同学们新年如意，祝愿每一位同学们新年如意，马到成功！马到成功！数学综合与实践活动数学综合与实践活动 在中国象棋中，马走在中国象棋中，马走“日日”字，即每步从字，即每步从1 12 2的矩形的一个顶点的矩形的一个顶点跳到相对的顶点。跳到相对的顶点。021345678123456789马马马马马马马马马马马马马马马马马马 楚河楚河 漢界漢界(6,4)(7,6)(8,3)AB我猜想：马想从我猜想：马想从A A点到点到B B点，必须要经过点，必须要经过奇数奇数步。步。2.2.马能不能从马能不能从A A点分三步跳到点分三步跳到B B点？点？1.1.马能不能从马能不能从A A点点分两步跳到分两步
2、跳到B B点？点？3.3.四步呢？五步四步呢？五步呢？呢？ 1. 上题处的马能不能分二步，回上题处的马能不能分二步，回到原来的位置？三步呢（每步不重到原来的位置？三步呢（每步不重复）？复）？ 2. 分四步呢？能不能每步不分四步呢？能不能每步不重复的回到原来的位置？五步重复的回到原来的位置？五步呢？呢？我猜想：马想回到原位，必须经过我猜想：马想回到原位，必须经过偶数偶数步。步。将马所在的位置涂成黑将马所在的位置涂成黑色，跳出一步后的位置色，跳出一步后的位置涂成红色，用涂色的方涂成红色，用涂色的方法将棋盘分为两种颜色，法将棋盘分为两种颜色，有助于发现规律哦！有助于发现规律哦！马马黑黑红红黑黑红红黑
3、黑红红 如图，棋子如图，棋子“马（马（6 6 ，4 4）”跳几步可以从现在的位置跳到点跳几步可以从现在的位置跳到点M(3M(3，2)2)的位置？描述你的走法，的位置？描述你的走法，并与同学交流。并与同学交流。 楚河 汉界021345678123456789马马M能用坐标变化寻找能用坐标变化寻找规律吗？规律吗？思考思考2：你发现了：你发现了“可以跳到可以跳到”的步数有什么特点？能解释其的步数有什么特点？能解释其中的原因吗？中的原因吗？ 思考思考1：最少几步可以跳到？：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？还可以几步跳到？ 延伸延伸1： 棋子棋子“马马”能否从能否从上题的位置出发，不上题的位置出发，不
4、重复不遗漏的走遍半重复不遗漏的走遍半张棋盘（即每一个点张棋盘（即每一个点都走到，并且只走一都走到，并且只走一次），次），并回到出发点。并回到出发点。如能，请给出走法；如能，请给出走法；若不能，你能解释其若不能，你能解释其中的原因吗？中的原因吗？ 楚河 汉界021345678123456789马马M 延伸延伸2： 棋子棋子“马马”能否从能否从上题的位置出发，不上题的位置出发，不重复不遗漏的走遍半重复不遗漏的走遍半张棋盘。张棋盘。如能，请给如能，请给出走法；若不能，你出走法；若不能，你能解释其中的原因吗？能解释其中的原因吗？可以不回到可以不回到出发点！出发点！发挥小组合作力量，寻求走法！发挥小组合
5、作力量，寻求走法！ 楚河 汉界021345678123456789马马M123456789111213141718192021232425262728293031323334353637383940414243444522101516 延伸延伸3： 棋子棋子“马马”能否从能否从上题的位置出发，不上题的位置出发，不重复、不遗漏的走遍重复、不遗漏的走遍整张棋盘。整张棋盘。如能，请如能，请给出走法；请说明理给出走法；请说明理由。由。 楚河 汉界021345678123456789马马M1234567891112131417181920212324252627282930313233343536373
6、83940414243444522101516 这节课你学会了什么这节课你学会了什么? 你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？ 你喜欢这样的课吗你喜欢这样的课吗?小结小结: 畅所欲言畅所欲言哈密顿问题哈密顿问题 可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步个棋盘上的所有点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。马回到了原来的出发点，那么我们把这样的途径称
7、为棋盘上马的哈密顿圈。 1856年，哈密顿（年，哈密顿（Hamilton，W.R.18051865，爱尔兰数学家、天文学家）提，爱尔兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。以一个正出了一个周游世界的游戏。以一个正12面体的面体的20个顶点分别代表个顶点分别代表20个城市，要求个城市，要求旅行者从旅行者从1个城市出发，沿着正个城市出发，沿着正12面体的棱，寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍面体的棱，寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市，最后回到出发点的途径。所有城市，最后回到出发点的途径。 上面这个游戏一经提出便成为一种时尚，风靡一时，引出了许多有趣的问题。人上面这个游戏一经提出便成为一
8、种时尚，风靡一时，引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为们把游戏中所说的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为哈密顿途径哈密顿途径。如果。如果最后回到起点，那么这条途径就称为最后回到起点，那么这条途径就称为哈密顿圈哈密顿圈。 如果一个图包含哈密顿圈，那么称这个图是哈密顿图。如何判断一个图是否为如果一个图包含哈密顿圈，那么称这个图是哈密顿图。如何判断一个图是否为哈密顿图，则是一个至今尚未解决的难题哈密顿图，则是一个至今尚未解决的难题图论中的哈密顿问题。图论中的哈密顿问题。大师的话！大师的话！ 数学家华罗庚说得好：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔
9、离数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分一体，永远联系莫分离离” 1. 1.如果一匹大马的如果一匹大马的“步伐步伐”为为 1 13 3，即每步从，即每步从1 13 3矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹大马能矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹大马能否从图中所在位置出发，不重复、不遗漏地走遍己方半否从图中所在位置出发，不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？ 2.2.如果棋盘足够大，一匹如果棋盘足够大，一匹 “ “步伐步伐”为为 1 1n n 的马的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏的走遍整个棋盘能否从任意位置出发，不重复、不遗漏的走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？（即每一点都走到并且只到一次）？请写出你的结论。请写出你的结论。