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1、2.3空间直角坐标系空间直角坐标系M直线上的点直线上的点M可以用实数表示可以用实数表示:平面的点平面的点M可以用有序实数对表示：可以用有序实数对表示：yxO(x0,y0)x OMx0 x0y0那么立体空间中的点那么立体空间中的点又应该怎样表示呢又应该怎样表示呢?x oyz右手系右手系空间直角坐标系空间直角坐标系yzxxyzox0z0y0MMyxO(x0,y0)x0y0(x0,y0,z0)平面的点平面的点M用实数对表示：用实数对表示：空间坐标系中的点空间坐标系中的点M M的坐标用的坐标用有序实数组有序实数组(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )来表示来表示其中其中: :x0是点是点M
2、M的的横坐标横坐标, ,y0是点是点M M纵坐标纵坐标, ,z z0 0是点是点M M的的竖坐标竖坐标例例1,如图如图:长方形长方形OABC-DEFG中中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写出试写出O,A,G,F四四点的坐标点的坐标.xyzoADCBGEF解解:如图如图O点坐标为点坐标为(0,0,0)A点为点为(3,0,0)G点为点为(0,4,2)F点为点为(3,4,2)xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd二、空间
3、两点间的距离二、空间两点间的距离,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M例例 1 1 求证以求证以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(22
4、2 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.例例 2 2 设设P在在x轴上，它到轴上，它到)3 , 2, 0(1P的距离为的距离为到点到点)1, 1 , 0(2 P的距离的两倍，求点的距离的两倍，求点P的坐标的坐标.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因为因为P在在x轴上，轴上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与与M2(x2,y2 ,z2)间的距离公式间的距离公式:（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）三、小结三、小结 21221221221zzyyxxMM 点的坐标的表示点的坐标的表示作业作业: :1) P90 1) P90 练习练习2) P93 2) P93 练习和习题练习和习题