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1、3.2.1 3.2.1 平面的基本性质平面的基本性质(2)(2)深圳市宝安高级中学深圳市宝安高级中学 高一数学备课组高一数学备课组 平面的画法与表示平面的画法与表示 1、用一个希腊字母、用一个希腊字母 、 、 来表示，如来表示，如平面平面 、平面、平面 ：ABCD2、用表示平行四边形的对角顶点的字母来表、用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面示，如平面AC复习复习公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内 A B公理公理1实际上表明平面是实际上表明平面是“平的平的”.,Al
2、Bl ABl 公理公理1用来判断一条直线是否在一个平面内。用来判断一条直线是否在一个平面内。公理公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们如果两个平面有一个公共点，那么它们 还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过 这个公共点的一条直线这个公共点的一条直线.a b lPlP且公理公理2实际上表明平面是实际上表明平面是“无限延展的无限延展的”.公理公理2用来处理两个平面的交线问题用来处理两个平面的交线问题.公理公理3 经过不在同一条直线上的经过不在同一条直线上的 三点有且只有一个平面三点有且只有一个平面AB C关键词：关键词：不在同一条直线上，不在同一条直
3、线上， 有且只有有且只有.公理公理3表明了平面的确定性，是确定平面的依据表明了平面的确定性，是确定平面的依据.“有有”是指存在，是指存在，“且只有且只有”是指是指唯一唯一.新授新授经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面下面证明推论下面证明推论1已知：直线已知：直线n，点，点G是直线是直线n外的一点。外的一点。求证：过直线求证：过直线n和点和点G有且只有
4、一个平面。有且只有一个平面。证明：点证明：点G是直线是直线n外的一点，在直线外的一点，在直线n上任取两上任取两点点H、I。根据公理。根据公理3，经过不共线的三点，经过不共线的三点G、H、I有一个平面有一个平面. 由于由于H、I在平面在平面内，根据公理内，根据公理1 1，n n在在平面平面内，即平面内，即平面经过经过直线直线n，点，点G. 由于由于H、I在在n上，所以经过直线上，所以经过直线n和点和点G的平的平面一定经过面一定经过G、H、I . 于是根据公理于是根据公理3，经过不共线的三点，经过不共线的三点G、H、I的平面只有一个，故过直线的平面只有一个，故过直线n和点和点G有且只有有且只有一个
5、平面。一个平面。1. 已知：直线已知：直线a上三点上三点A、B、C 及直线及直线a外一点外一点D.求证：直线求证：直线AD、BD、CD共面共面练习：练习：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）、如果平面）、如果平面 与平面与平面 相交，那么它们只有有限个公共点；相交，那么它们只有有限个公共点；（2）、过一条直线的平面有无数多个；）、过一条直线的平面有无数多个；（3）、两个平面的交线可能是一条线段；）、两个平面的交线可能是一条线段；（4）、两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；）、两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；）、经过空间任意
6、三点有且只有一个平面；（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。重合为一个平面。例例2、如图，在长方体中，点、如图，在长方体中，点P为棱为棱BB1的的中点，画出由中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平三点所确定的平面面与长方体表面的交线。与长方体表面的交线。PDACC1A1B1D1B变例变例.如图，在长方体中，点如图，在长方体中，点P为棱为棱BB1的的中点，画出由中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平三点所确定的平面面与下底面的交线。与下底面的交线。PDACC1A1B1D1B不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面直线和直线外一点确定一个平面直线和直线外一点确定一个平面两条相交直线确定一个平面两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面公理公理1 (判定直线在平面内）；判定直线在平面内）；公理公理2（判定两个平面相交）（判定两个平面相交）;公理公理3（平面的确定）（平面的确定）练习：课本练习：课本23页页1，4，5作业：课本作业：课本28页页 习题习题1.2（1） 3，4，10 PDACC1A1B1D1BQR