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1、1.1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？2.2.正比例函数正比例函数、一次函数、反比例函数一次函数、反比例函数的定义是什么？的定义是什么？图像的特征是什么？图像的特征是什么？ax2+bx+c=0一次函数：一次函数：y=kx+b (k0)正比例函数：正比例函数：y=kx (k0)过原点过原点当当k0时，上升，过一、三象限时，上升，过一、三象限当当k0时，上升，过一、三象限时，上升，过一、三象限当当k0时，分布在时，分布在第一或第三象限，第一或第三象限，在每个象限内从左在每个象限内从左到右下降到右下降当当k0时，时，分布在分布在第第二或第四象限，二或第四象限，在每个象限
2、内从左在每个象限内从左到右上升到右上升问题问题: :（1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道：投篮时，）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么篮球运动的路线是什么曲线？曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量变量 y 与与 x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y (cm2)与圆的半径与圆的半径 x ( cm )y =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月增月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率
3、为长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润月份的利润为为yy = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图拟建中的一个温室的平面图如图如图,如果温室外围是一个矩形如果温室外围是一个矩形,周长为周长为120m,室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图,设一条边长为设一条边长为 x (m), 种植种植面积为面积为 y (m2)。1113xy = (60- -x- -4)(x- -2)1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60- -x- -4)(x- -2)=2x2+4x+2=- -x2+58x- -112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具
4、有哪些共同的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式. (a,b,c是常数是常数, )a0v 我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常数，是常数，a0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x + 2x 31.做一做做一做:(1)正方形边长为正方形边长为x(cm)，它的面积，它的面积y(cm2)是多少？是多少？(2)矩形的长是矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长增加厘米，如果
5、将其长增加x厘厘米，宽增加米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式21xy ）解：（12112)23)(4() 2(2xxxxy2.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数? 22222222)1()2(2)9(32)8()3(2)7(1)6(23)5()1()4()1()3(1)2()1( xxxyxxyxxyxxyxyxxyxxyxyxy是是否否是是否否先化简后判断先化简后判断 否否是是否否否否是是例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的的值值.mmxmy2) 1(解解: 由题意可得由题意
6、可得时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零的值。的值。为二次函数，求为二次函数，求练习：若函数练习：若函数mxmymm 21)(2解解:因为该函数为二次函数，得因为该函数为二次函数，得 )2( 01) 1( 222mmm解解(1)得得:m=2或或- -1解解(2)得得:m1且且m- -1所以所以m=2 )2( 01) 1( 22mmm解解(1)得得:m=2或或- -1解解(2)得得:m- -1所以所以m=2 试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的
7、一边为设垂直于墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y, (1)试写出试写出y关与关与x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(0 x10)my4232032)2(2例例2.写出下列各函数关系写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长与正方体棱长a(cm)之间的之间的函数关系函数关系;(2)写出圆的面积写出圆的面积y(cm2)与它的与它的周长周长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系;(3)菱形的两条对角线的和为菱
8、形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积求菱形的面积S(cm2)与与一对角线长一对角线长x(cm)之间的函数关系之间的函数关系.)0(6S2 aaS是是a的二次函数的二次函数)0(42 xxy y是是x的二次函数的二次函数 )260(132126212 xxxxxSS是是x的二次函数的二次函数函数函数y=ax2+bx+c(其中其中a、b、c是常数是常数)(1)它是二次函数它是二次函数?(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？0)1( a解解：0, 0)2( ba0, 0, 0)3( cba例例3.已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=- -1时时,函
9、数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是，得得为为解解：设设所所求求的的二二次次函函数数cbxaxy 2 724410cbacbacba待定系数法待定系数法 24.2(1)412yx例 已知二次函数你能说出此函数的最小值吗？你能说出这里自变量能取哪些值呢？(1)当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4(2)x取任意实数取任意实数 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据还必须根据题意确定自变量的取
10、值范围题意确定自变量的取值范围.例如例如:圆的面积圆的面积y(cm2)与圆的半径与圆的半径x(cm)的函数关系是的函数关系是 y =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题:是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？围都是任意实数呢？2.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1) y=3x-1 (2) y=3x2(3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1(5) y=x - -2+x (6) y=x2-x(1+x)练习练习1. m取何值时，函数是取何值时，函数是 是二次函数？是二
11、次函数？ mxmxmymm 311223.函数函数 y=(m- -n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A.m,n是常数是常数,且且m0 B.m,n是常数是常数,且且n0C.m,n是常数是常数,且且mn D.m,n为任何实数为任何实数4.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1时时,函数值为函数值为4; 当当x=2时时,函数值为函数值为- -5, 求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式.得得分分别别代代入入函函数数和和把把解解,5,24, 1:2qpxxyyxyx 52441qpqp15,12 qp解解得得，15122 xxy所所求求的的二二次次函函数数是是