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1、高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案_高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案第二章圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数大于12FF的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距3、设M是椭圆上任一点，点M到1F对应准线的距离为1d，点M到2F对应准线的距离为2d，则1212FFeddMM=4、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数小于12FF的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+
2、习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案7、设M是双曲线上任一点，点M到1F对应准线的距离为1d，点M到2F对应准线的距离为2d，则1212FFeddMM=8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径，即2pAB=10、焦半径公式：若点()00,xyP在抛物线()220ypxp=上，焦点为F，则02pFxP=+；若点()00,xyP在抛物线()220ypxp=-上，焦点为F，则02pFxP=-+；若点()00,xyP在抛物
3、线()220xpyp=上，焦点为F，则02pFyP=+；若点()00,xyP在抛物线()220xpyp=-上，焦点为F，则02pFyP=-+高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点M的坐标知足方程|12512|1322-+=+yxyx，则动点M的轨迹是A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对2设P是双曲线19222=-yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx=-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5|1=PF，则=|2PFA.1或5B.1或9C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1、
4、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案C.214过点(2,-1)引直线与抛物线2xy=只要一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2C.3D.45已知点)0,2(-A、)0,3(B，动点2),(yyxP=?知足，则点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线6假如椭圆193622=+yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是02=-yx042=-+yxC01232=-+yxD082=-+yx7、无论为何值，方程1sin222=?+yx
5、所表示的曲线必不是A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对8方程02=+nymx与)02nmx的曲线在同一坐标系中的示意图应是二、填空题：9对于椭圆191622=+yx和双曲线19722=-yx有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点一样.其中正确命题的序号是.10若直线01)1(=+yxa与圆0222=-+xyx相切，则a的值为11、抛物线2xy-=上的点到直线0834=-+yx的距离的最小值是12、抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+
6、习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案标。13、椭圆131222=+yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，假如线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的14若曲线15422=+-ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：15已知双曲线与椭圆125922=+yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.12分16P为椭圆192522=+yx上一点，1F、2F为左右焦点，若?=6021PFF1求21PFF的面积；2求P点的坐标14分17、求两条渐近线为02=yx且截直线03=-yx所得弦长为338的双曲线方程.14分高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识
7、点+习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案2，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是18、知抛物线xy4FQ的中点，求点M的轨迹方程12分19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，APB=60，试讲明如何运土石最省工？高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案20、点A、B分别是椭圆1203622=+yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。1求点P的坐标；2
8、设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCDDBA一、填空题：910、-111、3412.1,4113.7倍14.0，3三、解答题：15.(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,进而所以求双曲线方程为:221412yx-=高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案16解析：a5，b3c41设11|tPF=，22|tPF=，则1021=+tt2212221860cos2=?-+
9、tttt，由2得1221=tt3323122160sin212121=?=?=?ttSPFF2设P),(yx，由|4|22121yycSPFF?=?=?得433|=y433|=y433=?y，将433=y代入椭圆方程解得4135=x，)433,4135(P或)433,4135(-P或)433,4135(-P或)433,4135(-P17、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:22x-4y=30xy?-=?,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(11,xy),B(22,xy)，那么：1212283632412(36)0xxxx+=?+?=?=-+?
10、那么：=解得:=4,所以，所求双曲线方程是：2214xy-=18解析：设Myx,，P11,yx，Q22,yx，易求xy42=的焦点F的坐标为1，0M是FQ的中点，?=+=22122yyxx?=-=yyxx21222，又Q是OP的中点?=221212yyxx?=-=yyyxxx422422121，P在抛物线xy42=上，)24(4)4(2-=xy，所以M点的轨迹方程为212-=xy.19解析：设直线l与椭圆交于P1x1，y1、P2x2，y2，将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=.由点斜式可得l的方程为x+2y8=0.答案：x+2y8=0解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立
11、直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|MB|=|BP|AP|=50,750|=AB,M在双曲线1625252222=?-yx的右支上.故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。20(14分)解:1由已知可得点A(6,0),F(0,4)设点P(x,y),则AP=x+6,y,FP=x4,y,由已知可得22213620(6)(4)0xyxxy?+=?+-+=?则22x+9x18=0,x=23或x=6.由于y0,只能x=23,于是y=235.点P的坐标是(23,235)(2)直线AP的方程是x3y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26+m.于是26+m=6-m,又6m6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx=-+=-+-=-+,由于6m6,当x=29时,d获得最小值15讲明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。