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1、计算方法课后习题答案之习题一习题一1.在3位十进制计算机上分别从左到右及从右到左计算：34.53+0.03524+0.046219+0.0489+0.0327，讲明那个结果较为准确。解：1从左到右计算：34.53+0.03524+0.046219+0.0489+0.0327=0.345102+0.35210-1+0.46210-1+0.48910-1+0.32710-1=0.345102+0.000102+0.46210-1+0.48910-1+0.32710-1=0.345102+0.46210-1+0.48910-1+0.32710-1=0.345102+0.000102+0.48910-
2、1+0.32710-1=0.345102+0.48910-1+0.32710-1=0.345102=34.52从右到左计算：34.53+0.03524+0.046219+0.0489+0.0327=0.345102+0.35210-1+0.46210-1+0.48910-1+0.32710-1=0.345102+0.000102+0.46210-1+0.81610-1=0.345102+0.46210-1+1.27810-1=0.345102+0.46210-1+0.1278100=0.345102+0.46210-1+0.128100=0.345102+0.046100+0.128100=0
3、.345102+0.174100=0.345102+0.00174102=0.345102+0.002102=0.347102=34.7-2.用秦九韶算法计算4532)(23-+-=xxxxp在x=2处的值。并计算所需要乘法的次数。解：普通算法需要乘法次数：6次用秦九韶算法需要乘法次数：3次用秦九韶算法能够减少乘法的次数。4532)(23-+-=xxxxp=()()4532-+-xxx把X=2代入：=10-3、设u,v,x都是n维向量，I是单位矩阵，试分析用下面两种算法Y的乘法计算量：1()()TTyIuuIvvx=-假设u，v,x为列向量，1111212212221212nnTnnnnnnu
4、uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu?=?，本计算需要2n次乘法。类似的Tvv计算也需要2n次乘法，得到1111212212221212nnTnnnnnnvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv?=?然后是2个矩阵做乘法，需要3n次乘法。111212122211nnnnnnaaaaaaaaa?111212122211nnnnnnbbbbbbbbb?最后矩阵和向量相乘需要2n次乘法。111212122211nnnnnnaaaaaaaaa?12,naaa?=12,nccc?所以，共需要323nn+次乘法。2111(),()TTyxvxvyyuyu=-=-假设u，v,x为列
5、向量，1212Tnnvvvxvvvmv?=?共需要n次乘法。1122nnvavamva?=?共需要n次乘法。类似的计算y也需要2n次乘法。共需要4n次乘法。6.试确定下列近似值的误差限和有效数字位数。解：绝对误差限又叫做误差限。-1x*=1/6，x=0.166x*=0.166|(x)|=|xx*|=0.000666.2x21242221)(xxx+=27=x8max41=iix-13.1?-=2.01.04.0002.00.50.70A已知矩阵，求_|_,|1=AA。解：x=njijnia11max2.17.0,2.0,2.1max1=ni1x=niijnja11max8.07.0,8.0,6
6、.0maxj1=n-2?=3083A已知矩阵，求_|2=A。解：1?=?=732424930833803AABT2?-=?-?=?-?=-7324-24-9732424900732*BE3求解0BE=-所以：81822424)73)(9(7324-24-9BE2=+-=?-=-=-解得：811=，12=4981|2=A附加题?=122212221A已知矩阵，求A的谱半径。解：)5()1(12-2-2-12-2-2-1AE2=-+=-=-附加习题：1、设1.213.659.81,=?+其中每个数据的绝对误差为0.005，求的绝对误差限。(1.213.65)9.81|1.210.0053.650.0050.0050.0290.03dddd=?+?+?+