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1、第25章 投影与视图蒙城第二中学蒙城第二中学 数学数学组组25.2 三视图（1）横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰远近高低各不同远近高低各不同不识庐山真面目不识庐山真面目只缘身在此山中只缘身在此山中题西林壁题西林壁苏轼苏轼诗中说明了怎样的一个数学道理？诗中说明了怎样的一个数学道理？三视图法：三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图视图。问题一：问题一：要很好要很好的描绘这幢房子，的描绘这幢房子，需要从哪些方向需要从哪些方向去看？去看？问题二：问题二：如果要建如
2、果要建造房子，你是工程造房子，你是工程师，师， 需要给施工需要给施工员提供哪几种的图员提供哪几种的图纸？纸？看一看看一看 在生活中我们应从不同在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。件事物，分析一件事情。 数学中我们只从三数学中我们只从三个不同方向看同一物个不同方向看同一物体，所以，每一个物体，所以，每一个物体都有体都有三视图三视图。下面我们讨论三视图的问题下面我们讨论三视图的问题下图是同一本书的三个不同的视图下图是同一本书的三个不同的视图你能说出这三个视图你能说出这三个视图分别是从哪个方向观分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？察这本书时得到的吗
3、？如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面投影面其中正对着我们的叫做其中正对着我们的叫做正面正面正面下方的叫做正面下方的叫做水平面，水平面， 右边的叫做右边的叫做侧面侧面正面正面侧面侧面水平面水平面主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图投影面投影面一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，由，由前向前向后投射，在正面得到的正投影（也叫视图），后投射，在正面得到的正投影（也叫视图），叫叫做主视图（做主视图（从前面看从前面看）；由由上向上向下投射，在水
4、平面得到的正投影，下投射，在水平面得到的正投影，叫做叫做俯视图（俯视图（从上面看从上面看）由由左向左向右投射，在侧面得到的正投影，右投射，在侧面得到的正投影，叫做叫做左视图（左视图（从左面看从左面看） 三视图三视图是是主视图、俯视图、左视图主视图、俯视图、左视图的的统称。它是从三个方向分别表示物体形状统称。它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图的一种常用视图. 将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.主视图主视图主视图俯视图左视图正面正面从上面看从正面看从左面看高长宽宽 画视图时：画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左
5、视图与俯视图的宽相等左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等 在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大
6、同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置侧面侧面水平面水平面主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图投影面投影面主主视视图图左左视视图图俯视图俯视图长长长长高高 高高宽相等宽相等3.三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对正长对正-高平齐高平齐-宽相等宽相等主视图俯视图左视图高长宽宽高平齐高平齐长对正长对正宽相等宽相等从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视
7、图俯视图你能画出下面几何体的三视图吗？你能画出下面几何体的三视图吗？3. 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主在主视图正右方画出左视图，注意与主视图视图“高平齐高平齐”，与俯视图，与俯视图“宽相等宽相等”例例1 1 画出图所示一些基本几何体的三视图画出图所示一些基本几何体的三视图分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：三个方面观察它们，具体画法为：1.1.确定主视图的位置，画出主视图；确定主视图的位置，画出主视图；2. 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图主视图“长对正长对正”
8、；圆圆柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图三三棱棱柱柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图四四棱棱锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图球球主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图w下图中物体形状可以看成什么样的几何体下图中物体形状可以看成什么样的几何体? ?圆锥从正面从正面, ,侧面侧面, ,上面看这个几何体上面看这个几何体, ,它的形状是什么样的它的形状是什么样的? ?正面看正面看: : 等腰三角形等腰三角形侧面看侧面看: : 等腰三角形等腰三角形上面看：上面看： 圆圆你能画出三视图吗你能画出三视图吗? ?主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆锥三视图你能画出正方体和的三视图吗？你能画出
9、正方体和的三视图吗？主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图想一想想一想,再动手画一画：再动手画一画：高平齐高平齐高平齐高平齐:主视图和左视主视图和左视图共同反映了物体上图共同反映了物体上下方向的尺寸下方向的尺寸.主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图长对正长对正长对正长对正:主视图和俯视图共同主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸反映了物体左右方向的尺寸.你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！试一试试一试主主 视视 图图左左 视视 图图俯俯 视视 图图宽相宽相等等宽相等宽相等:俯视图和左视俯视图和左视图共同反映了物体前图共同反映了物体前后方向的
10、尺寸后方向的尺寸.画出如图画出如图4.2.7所示四棱锥的三视图。所示四棱锥的三视图。解解：四四棱棱锥锥的的三三视视图图如如图图主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图4.2.7首页例例1、画出如图所示的几何体的三视图、画出如图所示的几何体的三视图分析：该几何体由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注分析：该几何体由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系意这两个长方体的上下、前后位置关系 解：几何体的三视图如下解：几何体的三视图如下主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图例例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
11、 分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：映立体图形的现状，画图时规定： 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线的轮廓线画成虚线解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）面是正三角形） 练练 习习三三棱棱柱
12、柱主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图2. 2. 画出半球和圆锥的三视图画出半球和圆锥的三视图半半圆圆主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图圆圆锥锥主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？请你画出它的三视图。的？请你画出它的三视图。主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图（4）画出下列几何体的三种试图：）画出下列几何体的三种试图：主主视视图图俯俯视视图图左左视视图图圆台圆台主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图理一理理一理:1、从、从正面正面看到的图形叫做看到的图形叫做主主视图，从视图
13、，从上上面面看到的图形叫做看到的图形叫做俯俯视图，从视图，从左面左面看到的看到的图形叫做图形叫做左左视图。视图。2、画三视图必须遵循的法则：画三视图必须遵循的法则：“长对正，高平齐，长对正，高平齐，宽相等宽相等”3、基本几何体的三视图：、基本几何体的三视图：（1）正方体正方体的三视图都是的三视图都是正方形正方形。（3）圆柱圆柱的三视图中有两个是的三视图中有两个是长方形长方形，另一个是，另一个是圆圆。（4）圆锥圆锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是三角形三角形，另一个是，另一个是圆圆。（5）棱锥棱锥的三视图中有两个是的三视图中有两个是三角形三角形，另一个是，另一个是正正方形方形。（2）球体球体的三视图都是的三视图都是圆形圆形。1、画出下列立体图形的三视图.2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图.（ （ （ 主视图)俯视图)左视图)练一练练一练请画出如图所示的三视图 （A）（1）（2） 平平面面图图形形 平面图平面图看到了什么画什么看到了什么画什么 从正从正 面看面看 从左从左 面看面看 从上从上 面看面看 实物图实物图 立体图立体图 平面图平面图 平面图平面图三三视视图图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图