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1、初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编专题28纵观全局整体思想阅读与考虑解数学问题时，人们习惯了把它分成若干个较为简单的为，然后在分而治之，各个击破。与分解、分部处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完好的整体，从大处着眼，有整体入手，突出对问题的整体构造的分析和改造，把一些看似相互孤立、本质上严密联络的量作为整体考虑，从整体上把握问题的内容和解题方向的策略，往往能找到简捷的解题方法，解题中运用整体思想解题的详细途径主要有：1.整体观察2.整体设元3.整体代入4.整体求和5.整
2、体求积注：既看局部，又看整体；既见“树木，又见“森林，两者互用，这是分析问题和解决问题的普遍而有效的方法例题与求解【例1】某市抽样调查了1000户家庭的年收入，其中年收入最高的只要一户，是38000元。由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的平均年收入比实际平均年收入高出了342元，则输入计算机的那个错误数据是北京市竞赛题解题思路：有1000个未知量，而等式只要两个，显然不能分布求出每个未知量，不妨从整体消元注：有些问题要到达求解的目的，需要设几个未知数，但在解答的经过中，这些未知数只起到沟通已知与未知的辅助的作用，因而可“设而不求，通过整体考虑，直接获得问题的答案【例2】设ab
3、c、是不全相等的任意数，若222,xabcybaczcab=-=-=，则xyz、全国初中数学联赛试题A.都不小于零B.都不大于零C.至少有一个小于零D.至少有一个大于零解题思路：由于abc、的任意性，若孤立地考虑xyz、，则很难把握的xyz、正负性，应该考虑整体求出xyz+的值【例3】假如a知足等式22310aa+-=，试求543223395131aaaaaa+-+-的值(天津市竞赛题)初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编解题思路：不能直接求出a的值，可寻求待求式子分子分母与条件等式的联络，然后把条件等式整体代入求值注：整体思
4、想在代数式的化简与求值、解方程组、几何证实等方面有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘、整体运算、整体设元、几何补形等都是整体思想的体现【例4】已知2,4xy=-，代数式31519972axby+=，求当14,2xy=-=-时，代数式33244986axby-+的值北京市“迎春杯竞赛试题解题思路：ab、的值无法求出，将给定的xy、值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联络，整体代入求值【例5】已知实数abcdef、知足方程组220240280216023202640abcdefabcdefabcdefabcdefabcdefabcdef+=?+=?+=?+=?+=?+=?求fedcba-+
5、-+-的值上海市竞赛题初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编解题思路：将上述六个式子看成整体，通过，分别得到,fedcba-【例6】如图，将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个圆圈内，使得任意连续相邻的五个圆圈内的数的和均不大于某一个整数M，求M得最小值并完成你的填图北京市“迎春杯竞赛试题解题思路：解答此题的关键是根据题意得出1210()10SaaaM+，这是此题的突破口注：在解答有同一构造的问题时，可将这一一样构造看作一个整体，用一个字母代换，以此到达体现式子构造的特点，化繁为简的目的能力训练1已
6、知密码：3ABCPQR=4PQRABC,其中每个字母都表示一个十进制数字，将这个密码翻译成式子是2若a，b，c的值知足22(324)(236)0abcabc-+-+-+，则927abc+-=(“城市杯竞赛试题)3角，中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算115?+的值时，全班得到23.5，24.5，25.5这样三个不同结果，其中确有正确的答案，则正确的答案是4假如223xx+=，那么432781315xxxx+-+=“希望杯邀请赛试题5已知121991,aaa都是正数，设121990231991()()Maaaaaa=+?+，初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编初中七年
7、级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编121991231990()()Naaaaaa=+?+，那么M与N的大小关系是MN北京市“迎春杯竞赛试题6若方程组?=+=+=+0001222baxxaxbxbxax有解，则=+ba湖北省武汉市选拔赛试题7若正数zyx，知足不等式?初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题28纵观全局-精编13代数式tvxtuyswxsuzrwyrvz-+-中，zyxvutsr，能够分别取+1或-11证实代数式的值都是偶数2求这个代数式所能取到的最大值“华罗庚金杯竞赛试题14如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三数之和1大于9？2大于10？若能，请在图中标出来；若不能，请讲明理由江苏省竞赛试题