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1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 1.“1.“若若p p，则则q q”为真命题，这说明：为真命题，这说明： (1)(1)p q (2)(2) p p是是q q的充分条件的充分条件; ; q q是是p p的必要条件的必要条件. . 2.“2.“若若p p则则q q”为假命题，这说明为假命题，这说明: : (1)(1)p q (2)(2)P P不是不是q q的充分条件的充分条件; ; q q不是不是p p的必要条件的必要条件. . 3.3.充分条件与必要条件是共存的，即如果充分条件与必要条件是共存的，即如果p p是是q q的充分条的充分条 件，则件
2、，则q q是是p p的必要条件的必要条件；如果；如果p p是是q q的必要条件，则的必要条件，则q q是是p p 的充分条件的充分条件；如果；如果p p不是不是q q的充分条件，则的充分条件，则q q也不是也不是p p的必的必 要条件要条件; ;如果如果p p不是不是q q的必要条件，则的必要条件，则q q也不是也不是p p的充分条件的充分条件. .一、知识回顾一、知识回顾资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 下列各题中，下列各题中，p p是是q q的充分条件吗？的充分条件吗？ p p是是q q的必要条件吗？的必要条件吗？(1)p(1)p：整数：整数a a是是6 6的倍数；的倍数；q q：
3、整数：整数a a是是2 2和和3 3 的倍数的倍数. .(2)p(2)p：a a、b b、c c成等差数列；成等差数列；q q：2 2b b = = a a + + c. c.二、充要条件二、充要条件资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 简称 时们记条条 说一一般般地地，如如果果既既有有, ,就就. .p pq q, ,又又有有q qp p作作p pq qp p是是q q的的充充此此，我我充充，分分要要件件要要必必件件. .二、充要条件二、充要条件“p是是q的充要条件的充要条件”也说成也说成“p等价于等价于q”、“q当且仅当当且仅当p”.为条显如如果果pq, 那pq, 那么么p与p与q互q
4、互充充，要要然然件件. .资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件？的充要条件？ (1)(1)p p：abab；q q：a+ca+c b+cb+c. .(2)p(2)p：x0 x0，y0y0；q q：xyxy0.0.(3)p(3)p：b=0b=0；q q：函数：函数f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c+bx+c是偶函数是偶函数. . 下列各题中，下列各题中，p p是是q q的什么条件的什么条件( (从从“充分不必充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件不必要条件
5、”中选择中选择) )？(1)p(1)p：a a0 0，b b0 0；q q：a ab b0.0.(2)p(2)p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等；q q：四边形是正方形：四边形是正方形. .(3)p(3)p：|x|x|1 1；q q：1 1x x1.1.(4)p(4)p：a ab b；q q：a a2 2b b2 2. .二、充要条件二、充要条件资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 充分不必要条件充分不必要条件. .必要不充分条件必要不充分条件. .充要条件充要条件. .不充分也不必要条件不充分也不必要条件. .充分不必要条件充分不必要条件. .不充分也不必要条件不充分也不必要条
6、件. .充要条件充要条件. .必要不充分条件必要不充分条件. .充分条件充分条件. .必要条件必要条件. .不充分条件不充分条件. .不必要条件不必要条件. .(3)(3)若若 ，且，且 , , 则则p p是是q q的的pqqp (4)(4)若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的qppq (6)(6)若若 , ,且且 , ,则则p p是是q q的的pq qp 从义1 1. . 定定看看: :(5)(5)若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的 pqqpq q是是p p的的q q是是p p的的q q是是p p的的q q是是p p的的(1)(1)若若 ，则，则p p是是q q的的pqq
7、q是是p p的的(2)(2)若若 ，则，则p p是是q q的的pq q q是是p p的的三、充分条件、必要条件的理解三、充分条件、必要条件的理解资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 ( (命命题题p p: :x xP P, ,命命2 2. .从从集集合合题题q q: :x x观观点点来来看看Q Q) ): :(4)(4)若若P QP Q，则，则p p是是q q的的 (5)(5)若若Q P,Q P,则则p p是是q q的的 (3)(3)若若P=Q,P=Q,则则p p是是q q的的 (6)(6)若若P QP Q且且Q P,Q P,则则p p是是q q的的 则( (2 2) )若若Q QP P,
8、 ,p p是是q q的的则( (1 1) )若若P PQ Q, ,p p是是q q的的三、充分条件、必要条件的理解三、充分条件、必要条件的理解充分不必要条件充分不必要条件. .必要不充分条件必要不充分条件. .充要条件充要条件. .不充分也不必要条件不充分也不必要条件. .必要条件必要条件. .充分条件充分条件. .资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例1 1 用用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”填空：填空： (1)(1)“x x为自然数为自然数”是是“x x为整数为整数”的的 . .(2
9、)(2)“x3x3”是是“x5x5”的的 . .(3)(3)“x x2 22x2x8=08=0”是是“x=-2x=-2或或x=4x=4”的的_. _. (4)(4)“-2x1-2x0),0(m0), 若若p p是是q q的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数m m的取值范围的取值范围. .解：解：四、典型例题四、典型例题资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例3 3 求关于求关于x x的方程的方程axax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一个负实根的充要至少有一个负实根的充要 条件条件. .解：解：四、典型例题四、典型例题资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例4
10、4 已知：已知： O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l l的距离为的距离为d. 求证：求证：d=rd=r是直线是直线l l与与 O相切的充要条件相切的充要条件.证明：证明：四、典型例题四、典型例题 关于充要条件命题的证明，一般分关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性充分性和必要性两两个方面进行，其中个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性出条件就是必要性. .资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 充分不必要条件充分不必要条件. .必要不充分条件必要不充分条件. .充要条件充要条件. .不充分也不必要条件不充分也不
11、必要条件. .充分不必要条件充分不必要条件. .不充分也不必要条件不充分也不必要条件. .充要条件充要条件. .必要不充分条件必要不充分条件. .五、课堂小结五、课堂小结充分条件充分条件. .必要条件必要条件. .不充分条件不充分条件. .不必要条件不必要条件. .(3)(3)若若 ，且，且 , , 则则p p是是q q的的pqqp (4)(4)若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的qppq (6)(6)若若 , ,且且 , ,则则p p是是q q的的pq qp 从义1 1. . 定定看看: :(5)(5)若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的的 pqqpq q是是p p的的q q是
12、是p p的的q q是是p p的的q q是是p p的的(1)(1)若若 ，则，则p p是是q q的的pqq q是是p p的的(2)(2)若若 ，则，则p p是是q q的的pq q q是是p p的的资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 ( (命命题题p p: :x xP P, ,命命2 2. .从从集集合合题题q q: :x x观观点点来来看看Q Q) ): :(4)(4)若若P QP Q，则，则p p是是q q的的 (5)(5)若若Q P,Q P,则则p p是是q q的的 (3)(3)若若P=Q,P=Q,则则p p是是q q的的 (6)(6)若若P QP Q且且Q P,Q P,则则p p是是q q的的 则( (2 2) )若若Q QP P, ,p p是是q q的的则( (1 1) )若若P PQ Q, ,p p是是q q的的充分不必要条件充分不必要条件. .必要不充分条件必要不充分条件. .充要条件充要条件. .不充分也不必要条件不充分也不必要条件. .必要条件必要条件. .充分条件充分条件. .五、课堂小结五、课堂小结