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1、ABCDEF1. 1. 对应角对应角_, _, 对应边的对应边的的两个的两个 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 Z.X.X.KZ.X.X.K相等相等比相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各对应边的各对应边的对应角相等对应角相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我们就说我们就说ABC与与ABC相相似似,记作记作:ABCABC.k k就是它们的相似比就是它们的相似比.如果如果k=1,这两这两个三角形有怎个三角形有怎样的关系样的关系
2、? 相似比相似比学科网学科网AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k 学习三角形全等时，我们知道，除了可学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）类似地，判定两）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和个三角形相
3、似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？对应边都要一一验证呢？ZXXK ZXXK 为了证明相似三角形的判定定理，我们先为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1 L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4
4、L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行线分线段成比例定理推论：平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等的延长线），所得的对应线段的比相等ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABA
5、EAC( )ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例题例题解解: : DEBC AB AC BD CE （推论）（推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11练习二练习二:ABDCEECBCDC ABCDE(A组组)(B组组)1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的长。的长。2、如图、如图: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题达标检测
6、题:1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的长。的长。BDE(A组组)(B组组)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的长。的长。23如图如图, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分别分别交交AB,AB,AC AC 于点于点D,D,E E, , ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?思思考考？ 观察图形猜测观察图形猜测, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我们通我们通过相似的定义证明这个结论过相似的定义证明这个结论. .先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相
7、等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等. .过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F点点. .在平行四边形在平行四边形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即即:ADE与与ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADE
8、ADEABCABCADAEDEABACBC 判定定理：判定定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线与其它两边相交平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三所得的三角形与原三角形角形与原三角形_.相似相似“A”型型 ABCDE（图（图1） 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两（或两边的延长线）边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相相交，所构成的三角形与三角形相似。似。DEACB即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能证明吗？
9、你能证明吗？8字型字型 请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO如图在平行四边形如图在平行四边形ABCD中，中，E为为AD上一点，上一点，连结连结CE并延长交并延长
10、交BA的延长线于点的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBAw 如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400. ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形
11、；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 类似于判定三角形全等的方法，我们类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三边对应成三边对应成 比例比例已知已知:如图如图ABC和和 中中, 求证求证:ABCABC证明证明: :在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE过点过点D D作作DEBCD
12、EBC交交ACAC于点于点E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 要证明要证明ABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABC全等的三角全等的三角形，证明它与形，证明它与ABC相似这相似这里所作的三角形是里所作的三角形是证明的中介，它把证明的中介，它把ABCABC联联系起来系起来ABCCBAACCABCCBABBAABCABC如
13、果两个三角形的三组对应边的比相等如果两个三角形的三组对应边的比相等, ,那那么这两个三角形相似么这两个三角形相似. .简单地说简单地说:三组对应三组对应边边的比相等的比相等,两三角形相似两三角形相似.类似于判定三角形全等的方法，我们能通类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？AAkCAACBAAB实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法角形相似的方法 如果两个三角形的两组对应边的比相等如果两个三角形的两组对应边的比相等, ,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等, ,那么这两个三
14、角相似那么这两个三角相似. .思思考考？对于对于ABCABC和和ABC, ABC, 如果如果 , ,B=B,B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ?试着画画看试着画画看. .例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.218,31186,31124)2(CAACCBBCBAABCAACCBBCBAABABC与与ABC的三组对应边的三组
15、对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似, .,37614,37) 1 ( :CBAABCAACAACBAABCAACBAAB又解要使两三角形相要使两三角形相似，不改变的似，不改变的AC长，长，AC的的长应改为多少？长应改为多少？1.1.根据下列条件根据下列条件, ,判断判断ABCABC与与ABCABC是否是否相似相似, ,并说明理由并说明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, A=40A=400 0,AB=16,AC=30;,AB=16,AC=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8
16、cm,AC=16cm,AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.AB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.6cm.2.2.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似? ?，如图已知AEACDEBCADAB. 3试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE证明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB4:2=5:x=6:y
17、4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:25.要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角其中一个三角形的三边的长分别为形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架另一个三角形框架的一边长为的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?45626.在正方形在正方形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点, F是是AB的四分一等分点，连结的四分一等分点，连结EF、EC；AEF与与DCE是否相似是否相似?说明理由说明理由.ABCDFE7、已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的高，的高， 试说明试说明 ADEABC。ABCDE 平行于三角形一边的直线与其他两边相平行于三角形一边的直线与其他两边相交交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形相似相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.