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1、数数 学学新课标（新课标（BSBS） 九年级上册九年级上册第第2 2课时课时 平行投影平行投影新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究1 1投影投影新新 知知 梳梳 理理 知识点一知识点一 平行投影平行投影 第第2课时课时 平行投影平行投影1平行投影平行投影太阳光线可以看成太阳光线可以看成_光线，平行光线所形成的投影称为平光线，平行光线所形成的投影称为平行投影行投影太阳光线是一种最常见的平行光线太阳光线是一种最常见的平行光线2正投影正投影平行光线与投影面平行光线与投影面_，这种投影称为正投影，这种投影称为正投影 平行平行垂直垂直注意注意 正投影是平行投影
2、，但平行投影不一定是正投影正投影是平行投影，但平行投影不一定是正投影 知识点二知识点二 太阳光线下的影子太阳光线下的影子 第第2课时课时 平行投影平行投影物体在太阳光线下的影子的长度及位置与阳光照射的时刻密物体在太阳光线下的影子的长度及位置与阳光照射的时刻密切相关照射的时刻变化时，影子的位置和长度都会随着变切相关照射的时刻变化时，影子的位置和长度都会随着变化化 知识点三知识点三 影子与相似影子与相似 第第2课时课时 平行投影平行投影在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度成比例在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度成比例重难互动探究重难互动探究探究问题一探究问题一平行投影平行投影 第第2课时
3、课时 平行投影平行投影例例1 在一个晴朗的上午，刘彬同学拿着一块长方形木板在地在一个晴朗的上午，刘彬同学拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是面上形成的投影中不可能是()解析解析 根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则影仍旧平行得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形故选长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形故选C.C第第2课时课时 平行投影平行投影归纳总结归纳总结 不同位置不同位置物体物体物体平行物体平行于投影面于投影面物体倾斜物体倾斜
4、于投影面于投影面物体垂直物体垂直于投影面于投影面线段线段形状、大小不形状、大小不变变(全等全等)大小变化大小变化点点面面形状、大小形状、大小不变不变(全等全等)形状、大小均变形状、大小均变化化线线当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同面的形状、大小完全相同 第第2课时课时 平行投影平行投影探究问题二探究问题二太阳光下的影子的变化规律太阳光下的影子的变化规律 例例2 如图如图5118，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是子的图形可能是()解析解析 平行投影的规律：物长影
5、长，影子同侧，太阳光可平行投影的规律：物长影长，影子同侧，太阳光可看做平行光，其投影为平行投影看做平行光，其投影为平行投影 A第第2课时课时 平行投影平行投影归纳总结归纳总结 (1)随着太阳的东升西落，影子的变化规律是：长随着太阳的东升西落，影子的变化规律是：长度由长变短再变长；方向由西向东度由长变短再变长；方向由西向东(2)同一时刻，两垂直于同一时刻，两垂直于地面的线段，如大树与小树，满足大树高度与其影长之比等于地面的线段，如大树与小树，满足大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比小树高度与其影长之比第第2课时课时 平行投影平行投影探究问题三探究问题三太阳光下的影子的应用太阳光下的影子的
6、应用 例例3 如图如图5119，在某一时刻，学校的教学楼在地面上，在某一时刻，学校的教学楼在地面上的影子的长的影子的长BC14.1米，同一时刻，一根长米，同一时刻，一根长2米的木棒米的木棒EF在在地面上的影子地面上的影子FD的长为的长为1.5米，你能求出教学楼的高吗？米，你能求出教学楼的高吗？ 解析解析 由于太阳光是一束平行的光由于太阳光是一束平行的光线，因此，在同一时刻太阳光线线，因此，在同一时刻太阳光线AC与与 E D 平 行 ， 因 此 可 以 得 到平 行 ， 因 此 可 以 得 到ABCEFD，从而可以通过对，从而可以通过对应边的比的关系求出教学楼的高应边的比的关系求出教学楼的高第第
7、2课时课时 平行投影平行投影归纳总结归纳总结 太阳光下，同一时刻物体的高与影长构成的三角太阳光下，同一时刻物体的高与影长构成的三角形相似形相似 第第2课时课时 平行投影平行投影例例4 张明同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时张明同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为刻测得小树高为1.5米时，其影长为米时，其影长为1.2米同一时刻，当他米同一时刻，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为部分影子在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长米，墙上影长为为1.4米，那么这棵
8、大树高多少米？米，那么这棵大树高多少米？ 解析解析 本题考查的是平行投影问题本题考查的是平行投影问题如图如图5120，设，设AB为大树的高，为大树的高，BC为大树在地面的影长，为大树在地面的影长，CD为大树在墙上为大树在墙上的影长，则的影长，则BC6.4米，米，CD1.4米米 第第2课时课时 平行投影平行投影欲求大树的高，只需求出大树在水平地面的影长由题意欲求大树的高，只需求出大树在水平地面的影长由题意，仅知大树在水平地面上的部分影长，仅知大树在水平地面上的部分影长(图中图中BC)，为此，连接，为此，连接AD并延长交并延长交BC的延长线于点的延长线于点E.假设大树旁没有教学楼，那假设大树旁没有
9、教学楼，那么大树么大树AB的影长应为的影长应为BE，因此只需求出，因此只需求出CE的长的长(这是解答本这是解答本题的难点所在题的难点所在)实际上，可将实际上，可将CD看成是另外一棵小树，则看成是另外一棵小树，则CE的长就是的长就是CD的影长由于的影长由于CD1.4米，根据已知容易求出米，根据已知容易求出CE的长的长 第第2课时课时 平行投影平行投影第第2课时课时 平行投影平行投影归纳总结归纳总结 从上面可以看出，求影子拐弯的物体高度，关键从上面可以看出，求影子拐弯的物体高度，关键是求出该物体在水平地面上的影长需作的辅助线是：连接物是求出该物体在水平地面上的影长需作的辅助线是：连接物体的最高点与拐弯影子的最高点并延长与水平地面相交其中体的最高点与拐弯影子的最高点并延长与水平地面相交其中，有一部分影长要看成是另一物体，有一部分影长要看成是另一物体(拐弯影子的最高点到水平拐弯影子的最高点到水平地面的垂线段地面的垂线段)的影长才可求出其长度的影长才可求出其长度