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1、顶点式与一般式的互化顶点式与一般式的互化学习目标学习目标:1.会把顶点式化成一般式会把顶点式化成一般式2.会把一般式化成顶点式会把一般式化成顶点式3.会利用转化技巧快速完成互化会利用转化技巧快速完成互化.4.公式提示公式提示(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 油田八中油田八中 景金安景金安复习回顾复习回顾:1.指出下列函数的对称轴指出下列函数的对称轴,顶点坐标及最值顶点坐标及最值y=2(x+2)2-3 对称轴对称轴 ,顶点顶点 ,y = .y= 对称轴对称轴 ,顶点顶点 ,y = .y=(x-0.6)2+5 对称轴对称轴 ,顶点顶点 ,y = .2.根据根据:“
2、a0远大近小远大近小,a0远小近大远小近大”来比较来比较y值的大小值的大小.y=2(x-5)2-3上有三点上有三点(1,a) (3,b) (6,c)则则a b c的大小关系是的大小关系是 .y=-2(x-0.9)2+5 有三点有三点(0.85,a) (3,b) (0.91,c),则则a b c的大小是的大小是 .3.把把y= 化成一般式为化成一般式为 .二二.把顶点式化成一般式把顶点式化成一般式1.把把y=-5(x-3)2+8化成一般式化成一般式 2.y=-2(x+0.7)2- 6 解解:y=-5(x2-6x+9)+8 =-2( )2-6 =-5x2+30 x- 45+8 = =-5x2+30
3、 x- 37 =练习题：练习题：把下列顶点式化成一般式把下列顶点式化成一般式1.y=-3(x-2)2+42.y= (x-5)2+63. y=-3(x-1)2-84. y=(x-3)2-7三三.把一般式化成顶点式把一般式化成顶点式1.把把y=-2x2-12x+1化成顶点式化成顶点式解解:y=-2(x2+6x)+1 =-2(x2+6x+9-9)+1 =-2(x2+6x+9)-2(-9)+1 =-2(x+3)2+18+1 =-2(x+3)2+19 即即:y =-2(x+3)2+19 把下列顶点式化成一般式把下列顶点式化成一般式5.y=-3x2+12x +16 6.y= x2+8x-147. y =-
4、3x2+6x-11 8. y=x2-6x+29.y=3x2+6x-2 10.y=2x2-6x+0.5 四四.应用应用11.把把y=-x2+3x+1化成顶点式为化成顶点式为 . (1)它的对称轴为它的对称轴为 ,顶点坐标为顶点坐标为 . (2)当当x= 时时,y值达到最大值达到最大,且且y最大值最大值= . (3)图象上三点图象上三点(1,m) (1.8,n) (3,k)则则,m n k三个数的大小是三个数的大小是 .12.友谊商店出售飞羽牌体恤衫友谊商店出售飞羽牌体恤衫,每件盈利每件盈利40元元,每天出出售每天出出售100件件.经经过市场调查过市场调查,每降价每降价1元元,每天可多卖每天可多卖
5、10件件.设降价设降价x元元,每天盈利每天盈利y元元.(1)每件体恤衫降价每件体恤衫降价x元后元后,每件盈利元每件盈利元 ,每天可出售件每天可出售件 .(2)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式,并化成顶点式并化成顶点式(直接写两种函数式的结果直接写两种函数式的结果.)(3)根据顶点式根据顶点式,指出指出,当降价达到多少钱时当降价达到多少钱时,商店日盈利最大商店日盈利最大?日最大盈日最大盈 利是多少钱利是多少钱?二二.把顶点式化成一般式把顶点式化成一般式y=a(x+m)2+h 化成化成 y=ax2+bx+c简捷化法简捷化法简化解法简化解法:a不变不变. 解解:y=-5(x2-6x+9)+8
6、 b=2am c=am2+h a=-5 b=2am=30 c=am2+h=-37 y=-5x2+30 x-372.y=-2(x+0.7)2- 6 y=-2x2-2.8x-6.98(?)练习题练习题(简捷化法简捷化法)：把下列顶点式化成一般式把下列顶点式化成一般式1.y=-3(x-2)2+42.y= (x-5)2+63. y=-3(x-1)2-84. y=(x-3)2-7三三.把一般式化成顶点式把一般式化成顶点式1. y=ax2+bx+c y=a(x+m)2+h简化解法简化解法:a不变不变. m= h=c-am2把把y=-2x2-12x+1化成顶点式化成顶点式y=-2(x2+6x)+1 y=-5x2+30 x-37=-5(x-3)2+8把下列顶点式化成一般式把下列顶点式化成一般式5.y=-3x2+12x +16 6.y= x2+8x-147. y =-3x2+6x-11 8. y=x2-6x+29.y=3x2+6x-2 10.y=2x2-6x+0.5