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1、第第3 3节节 相似多边形相似多边形府谷县第二初级中学府谷县第二初级中学 闫驰闫驰第四章第四章 图形的相似图形的相似 每组的两每组的两个图形形状相个图形形状相同吗？大小相同吗？大小相等吗？满足这等吗？满足这种关系的两个种关系的两个图形叫做图形叫做. .全等图形的对全等图形的对应边，应边，对应角对应角. .（1）（2）（3）DEFABC 下面的图形，形状相同，满足这种关系的两下面的图形，形状相同，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？它们的边之间、角之间又个图形是什么关系呢？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？有怎样的特征呢？（1）（2）（3）合作探究合作探究(一一)(1)(1)在这两个多边形中
2、在这两个多边形中, ,是否有对应相等的内角是否有对应相等的内角? ?设法设法验证你的猜测验证你的猜测. .(2)(2)在这两个多边形中在这两个多边形中, ,夹相等内角的两边是否成比例夹相等内角的两边是否成比例? ?A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1 六边形六边形ABCDEFABCDEF与六边形与六边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1是是形形状相同状相同的多边形，其中的多边形，其中A A与与A A1 1, B, B与与B B1
3、 1, C, C与与C C1 1, D, D与与D D1 1, E, E与与E E1 1, , FF与与F F1 1分别相等分别相等, ,称为称为对应角对应角;AB;AB与与A A1 1B B1 1,BC,BC与与B B1 1C C1 1,CD,CD与与C C1 1D D1 1, DE, DE与与D D1 1E E1 1,EF,EF与与E E1 1F F1 1,FA,FA与与F F1 1A A1 1的比都相等的比都相等, , 称为称为对应边对应边. .ABCDEFA1B1C1D1E1F1相似多边形的概念：相似多边形的概念： 各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应成比例 的两个多边的
4、两个多边形叫做相似多边形形叫做相似多边形.如：六边形如：六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边相似，记作六边形形ABCDEF 六边形六边形A1B1C1D1E1F1, “”读作读作“相似于相似于”.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母要写在对在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母要写在对应位置上应位置上 .相似比概念：相似比概念：相似多边形相似多边形对应边的比对应边的比叫做相似比叫做相似比. 下列每组图形相似吗？下列每组图形相似吗？（1）正）正ABC与正与正 DEFABCDEF （1）由于正三角形每个角等于）由于正三角形每个角等于 ， 6060,6
5、0,60FCEBDAFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三边相等，由于正三角形三边相等， 所以所以解：解：合作探究（二）合作探究（二）（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGHABDCEFGH （2）由于正方形的每个角都是直角，所以）由于正方形的每个角都是直角，所以 90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB由于正方形四边相等，由于正方形四边相等， 所以所以解：解： （3）任意两个正n边形呢？1.图（图（1）中的两个图形相似吗？为什么？）中的两个图形相似吗？为什么？正方形正方形矩形矩形1010812（1）答：不相似答：不相似.因为虽然它们对应角相等
6、，因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例但它们对应边不成比例.2.观察下面两组图形，图（观察下面两组图形，图（2）中的两个）中的两个图形相似吗？为什么？图形相似吗？为什么？正方形正方形菱形菱形10101212答：不相似答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等的，但它们的对应角不相等.（2） 一块长一块长3m、宽、宽1.5m的矩形黑板如下图所的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（300+7
7、.5x2）cm（150+7.5x2）cm直观有时是直观有时是不可靠不可靠的的150:300165:315学以致用学以致用合作探究（三）合作探究（三） 想一想：相似多边形的周长比与相似比有想一想：相似多边形的周长比与相似比有怎样的关系？怎样的关系？中考链接中考链接 1.下列四组图形中，一定相似的是（下列四组图形中，一定相似的是（ ） A .两个等腰三角形两个等腰三角形 B.菱形与菱形菱形与菱形 C .两个直角三角形两个直角三角形 D.正八边形与正八边形正八边形与正八边形 2. 一个六边形的边长分别为一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8，另一个与它相似的六边形的最短边为，另一个与它相似的六
8、边形的最短边为6，则其，则其周长是周长是. 1、五边形、五边形ABCDE五边形五边形 A B C D E ，则，则 E, A , C D 五边形五边形A B C D E 与五边形与五边形ABCDE的相似比为的相似比为118A AE ED DC CB B2、下面的两个矩形相似吗？说说你的理由、下面的两个矩形相似吗？说说你的理由.32680A E D C B 8011842:13234.53.如图,一个矩形广场的长为60m,宽为40m，广场内两条纵向小路的宽都为1.5m,如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？同学们这节课你们有什么收获呢？同学们这节课你
9、们有什么收获呢？习题 第1、2、3题第第3 3节节 相似多边形相似多边形府谷县第二初级中学府谷县第二初级中学 郭彩云郭彩云第四章第四章 图形的相似图形的相似 下列每组图形形状相同：它们的对应角有下列每组图形形状相同：它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？怎样的关系？对应边呢？（1）正）正ABC与正与正 DEFABCDEF （1）由于正三角形每个角等于）由于正三角形每个角等于 ， 6060,60,60FCEBDAFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三边相等，由于正三角形三边相等， 所以所以解：解：合作探究（一）合作探究（一）（2）正方形）正方形ABCD与正方形与正方形EFGHABDCEFG
10、H （2）由于正方形的每个角都是直角，）由于正方形的每个角都是直角， 90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四边相等，由于正方形四边相等， 所以所以解：解：（3）任意两个正）任意两个正n边形呢？边形呢？ (4) 任意两个菱形相似吗？任意两个菱形相似吗？ 下列每组图形形状相同：下列每组图形形状相同：(1)等边等边三角形三角形ABC与等边与等边三角形三角形 DEF;(2)正方形正方形ABCD与正方形与正方形EFGH.BCDEF合作探究（一）合作探究（一）ABACDEFGH (1) (1)在每组的两个图形中在每组的两个图形中, ,是否有相等的内角是否有相等的内角? ?设法验证你的猜测设法验证你的猜测. .(2)(2)在每组的两个图形中在每组的两个图形中, ,相等内角的两边是否成比例相等内角的两边是否成比例? ?议一议议一议 :中考链接 下列四组图形中，一定相似的是（ ） A .两个等腰三角形 B.菱形与菱形 C .两个直角三角形 D.正八边形与正八边形