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1、九年级上册九年级上册21.2解一元二次方程（第解一元二次方程（第4课时）课时） 本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再探究，探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间的关系的关系课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单 应用应用2在一
2、元二次方程根与系数关系的探究过程中，感在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感 受由特殊到一般的认识方法受由特殊到一般的认识方法 学习重点：学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用课件说课件说明明问题问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？怎样的关系？ 1复习知识，回顾方法复习知识，回顾方法2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题2方程方程 （x1、x2 为已知数）为已知数）的两根是什么？将方程化为的两根是什么？将方程化为 x 2 + px + q = 0 的形式，你能的形式，你能看
3、出看出 x1，x2 与与 p，q 之间的关系吗？之间的关系吗？（ ）（ ）x - x1 x - x2 = 0 归纳：归纳：2小组合作，类比探究小组合作，类比探究x1+x2 = -px1 x2 = q问题问题3一元二次方程一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 中，二次项系数中，二次项系数 a 未必未必是是 1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题3 如何探究这两者之间的如何探究这两者之间的关系关系呢？呢？ 利用一元二次方程的一般形式和求根公式利用一元二次方程的一般形式和求根公式 2小组合作
4、，类比探究小组合作，类比探究归纳：归纳：一元二次方程的两个根一元二次方程的两个根 x1，x2 和系数和系数 a，b，c 有如有如下关系：下关系：12cx xa12bxxa 2小组合作，类比探究小组合作，类比探究例例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根方程两个根 x1，x2 的和与积：的和与积：（1） x 2 - 6x - 15 = 0（2）3x 2 + 7x - 9 = 0（3）5x - 1 = 4x 2 3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习x1 + x2 = 6x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 = -3x1 + x2
5、=x1 x2 =735414练习练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1） x 2 - 3x = 15（2） 3x 2 + 2 = 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1 x1 + x2 = 3x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 =x1 +x2 = 1x1 x2 = -14313x1 + x2 = 2x1 x2 =123运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？）一元二次方程根与系数的关系是什么？（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？的？4小结知识，梳理方法小结知识，梳理方法教科书习题教科书习题 21.2第第 7 题题5课后反思，布置作业课后反思，布置作业