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1、塑性力学基本理论弹性力学对于均匀、各向同性材料，能够证实只要两个独立弹性常数，3各常数之间存在关系：2(1)EG=+。广义胡克定律的体积式：体积应变：xyz=+；体积应力：xyz=+，则：12E-=。各向同性体的体积改变定律：3(12)mEK=-.其中体积模量：3(12)EK=-弹性力学解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解是唯一的。塑性力学从物理上看，塑性变形经过属于不可逆经过，并且必然伴随机械能的耗散。研究塑性力学问题主要采用宏观的方法，即联络介质力学的方法，它不去探究材料塑性变形的内在机理，而是从材料的宏观塑性行为中抽象出力
2、学模型，并建立相应的数学物理方程来予以描绘，应力平衡方程和应变位移间的几何关系是与材料性质无关的，因而对弹性力学与塑性力学都一样，弹性力学与塑性力学的差异主要表如今应力与应变的物理关系的不同。屈从条件以及塑性的本构关系是塑性力学物理方程的详细内容，具有：1应力与应变关系本构关系呈非线性，其非线性性质与详细材料有关；2应力与应变之间没有逐一对应的关系，它与加载历史有关；3变形体中存在弹性区和塑性区，分析问题时需要找出其分界线。在弹性区，加载与卸载均服从广义胡克定律；在塑性区，加载经过要使用塑性阶段的应力应变关系，而卸载经过中，则使用广义胡克定律。这些特点带来了研究、处理问题方法上的不同，塑性力学
3、首先要解决的问题是在实验资料的基础上确立塑性本构关系，进而与平衡和几何关系一起去建立塑性边值问题，再次是根据不同的详细情况寻求数学计算方法求解塑性边值问题。塑性变形的特点：1应力-应变关系的非线性；2应力与应变间不存在单值对应关系，同一个应力能够对应不同的应变，反过来也是如此，这种非单值性详细来讲是一种途径相关性；3由于塑性应变不可恢复，所以外力所做的塑性功具有不可逆性，或耗散性，在一个加载卸载的循环中外力做功恒大于零，这一部分能量被材料的塑性变形所消耗。应力张量的分解：描绘一点应力状态的应力张量ij可进行下列张量分解表示：0000xxyxzmxmxyxzijyxyyzmyxymyzzxzyz
4、mzxzyzm?-?=+-?-?引入克罗内克尔符号ij，则有：应力球张量：00000mmijmm?=?应力偏量：xmxyxzijyxymyzzxzyzmS?-?=-?-?则:ijmijijS=+,物体内任一点处的应力张量能够分解为应力球量和应力偏量。应力球张量只能引起微元体的体积改变，而不能引起其形状的改变。应力偏张量表示实际应力状态对其平均应力的偏离，它引起微元形畸变。试验证实，材料屈从后产生的塑性变形基本上是畸变变形，即应力偏量引起材料塑性变形。应力偏张量ijS也是一种应力状态，其主方向与应力主方向一样，它同样也存在不变量。罗德参数：213132-=-对于单向拉伸：23100=-1=，；纯
5、剪：2131=00-=0=，材料力学中的第三强度理论。该理论假设材料一旦到达屈从，就算到达强度极限了。其在平面上是正六角形，在主应力空间中是一个正六边形柱面，柱面的母线平行于等倾线。k确实定方法：简单拉伸试验来定：2sk=;用纯剪试验来定:sk=。在平面上，假如在简单拉伸时，两种屈从条件重合，则Tresca六边形将内接于Mises圆。并有：Mises:223sJ=;Tresca:max2s=纯剪实验时，两种屈从条件重合，则Tresca六边形将外切于Mises圆，并有：Mises:22sJ=；Tresca:maxs=。加载方式：1.简单加载：简单加载是指加载经过中应力张量各分量与某一参数t成比例
6、增大，这样在加载经过中，不但各应力分量成比例地增大，且应力主轴方向保持不变，这时应变分量也成比例增大，应变主轴也保持不变，故也是“简单变形的情况。2.复杂加载：复杂加载是指加载经过中应力分量之间无一定关系，这时应力分量的比值和应力主轴的方向就随着荷载变化而改变。加载准则：1理想塑性材料的加卸载准则：理想塑性材料的加载面和屈从面是一样的，由于屈从面不能扩大，d不能指向屈从面外。总之，只要应力增量保持在屈从面上就称为加载，返到屈从面以内就称为卸载。2.理想塑性材料的加卸载准则：对于强化材料，加载面在应力空间中将不断变化，与理想塑性不同之处是加载面允许向外扩张。增量理论：塑性本构关系与弹性本构关系的
7、最大区别在于应力与应变之间一般不再存在逐一对应关系，只能建立应力与应变增量之间的关系，这种用增量形式表示的塑性本构关系称为增量理论或流动理论。列维-米塞斯增量理论：3,2ppiijijis?=理想弹塑性材料的普朗特-罗伊斯增量理论：这一理论是针对理想弹塑性材料建立的，并且以为小弹塑性变形时，即弹性应变与塑性应变相比属于同量级时，弹性应变不能忽略，本构方程中应当计入弹性应变部分。1322piijijijiessG?=+强化材料的增量本构关系：引用沿着应变途径L积分的等效塑性应变总量piLd?来描绘强化程度，即有函数E的关系式：()piiLd=E?这一函数E可以以由单一曲线假设的单向拉伸或纯剪切实验加以确定。形变理论全量本构关系全量理论形变理论该理论以为应力和应变之间存在逐一对应的关系，由于由应力ij和应变的终值全量ij建立起来的塑性本构方程称为全量理论，或成为形变理论。全量理论的应力与应变关系可写成：2(),312iiijijkkkkiEse?=-，这组关系称为伊留申理论。简单加载定理：简单加载是指单元体的应力张量各分量之间的比值保持不变，按同一参数单调增长。不知足这一条件的称为复杂加载。