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1、韦达定理经典例题温习课程一元二次方程根与系数的关系培优训练例1已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422=+-+mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请讲明理由。例2已知1x、2x是一元二次方程01442=+-kkxkx的两个实数根。1能否存在实数k，使23)2)(2(2121-=-xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请讲明理由。2求使21221-+xxxx的值为整数的实数k的整数值。例3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根。求证：1方程有两个不相等的实数根；2设方程的两个实数根为，若，则.例4.在等腰三角形A
2、BC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程的两个实数根，求ABC的周长例5在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?例6已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。练习：1.先阅读下列第(1)题的解法，再解答第(2)题(1)若、是方程x2-3x-5=0的两个实数根，求2+22-3的值；解：、是方程x2-3x-5=0的两个实根，2-3-5=0，2-3-5=0，且+=32=3+5，2=3+52+22
3、-3=3+5+2(3+5)-3=3+3+15=3(+)+15=24(2)已知x1、x2是方程x2+x-7=0的两个实数根，不解方程求的值2.已知关于X的一元二次方程222310的两实数根为,，若11，求的取值范围。3假如关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根、，那么(1)2+(1)2的最小值是多少?4已知关于x的方程x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。5已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1y1=2,x2y2=2，求m、n的值。6已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为、，且两个关于x的方程x2+(+1)x+2=0与x2+(+1)x+2=0有唯一的公共根，求a、b、c的关系式。