《高中所有知识点归纳(word文档物超所值).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中所有知识点归纳(word文档物超所值).docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中所有知识点归纳(word文档物超所值)高考数学基础知识汇总第一部分集合1含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n-2；2注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。3第二部分函数与导数1映射：注意第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式；利用数形结合或几何意义斜率、距离、绝对值的意义等；利用函数有界性、等；导数法3复合函数的有关问题1复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出若fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相
2、当于xa,b时，求g(x)的值域。2复合函数单调性的断定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减来判定原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4分段函数：值域最值、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数；是偶函数；奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有一样的单调性，偶函数有相反的单调性；6若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判定其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区
3、间上是减函数当时有；单调性的断定1定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判定符号；导数法见导数部分；复合函数法见22；图像法。注：证实单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有其中为非零常数，则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有十分讲明，碰到的周期都指最小正周期。2三角函数的周期；函数周期的断定定义法试值图像法公式法利用2中结论与周期有关的结论或的周期为；的图象关于点中心对称周期为2；的图象关于直线轴对称周期为2；的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4；8基本初等函数的图像与性质幂
4、函数：；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数：；6正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数：1正比例函数：；反比例函数：；十分的2函数；9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式：。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。10函数图象：图象作法：描点法十分注意三角函数的五点作图图象变换法导数法图象变换：1平移变换：，2“正左负右“正上负下；3伸缩变换：，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；4对称变换：；5翻转变换：右不动，右向左翻在左侧图象去掉；上不动
5、，下向上翻|在下面无图象；11函数图象曲线对称性的证实(1)证实函数图像的对称性，即证实图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上；2证实函数与图象的对称性，即证实图象上任意点关于对称中心对称轴的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点a,b的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2ax,y)=0;曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx)xRy=f(x)图像关于直线x=对称；
6、十分地：f(a+x)=f(ax)xRy=f(x)图像关于直线x=a对称；函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称；12函数零点的求法：直接法求的根；图象法；二分法.13导数导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；常见函数的导数公式:；。导数的四则运算法则：理科复合函数的导数：导数的应用：利用导数求切线：注意：所给点是切点吗？所求的是“在还是“过该点的切线？利用导数判定函数单调性：是增函数；为减函数；为常数；利用导数求极值：求导数；求方程的根；列表得极值。利用导数最大值与最小值：求的极值；求区间端点值假如有；得最值。14理科定积分定积分的定义：定积分的性质：常数；其中。微积分基本
7、定理牛顿莱布尼兹公式：定积分的应用：求曲边梯形的面积：；3求变速直线运动的路程：；求变力做功：。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不改变，符号看象限；5对称轴：；对称中心：；对称轴：；对称中心：；6同角三角函数的基本关系：；7两角和与差的正弦、余弦、正切公式：。8二倍角公式：；。9正、余弦定理：正弦定理：是外接圆直径注：；。余弦定理：等三个；注：等三个。10。几个公式:三角形面积公式：；内切圆半径r=
8、；外接圆直径2R=11已知时三角形解的个数的断定：第四部分立体几何1三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。2表侧面积与体积公式：柱体：外表积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h锥体：外表积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体：外表积：S=S侧+S上底S下底；侧面积：S侧=；体积：V=S+h；球体：外表积：S=；体积：V=。3位置关系的证实主要方法：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的断定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的断定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直
9、线与平面垂直的断定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的断定定理。注：理科还可用向量法。4.求角：步骤-。找或作角；。求角异面直线所成角的求法：1平移法：平移直线，2构造三角形；3补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。直线与平面所成的角：直接法利用线面角定义；先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。二面角的求法：定义法：在二面角的棱上取一点特殊点，作出平面角，再求解；三垂线法：由一个半面内一点
10、作或找到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小；注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。5.求距离：步骤-。找或作垂线段；。求距离两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；点到平面的距离：垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段确定已知面的垂面是关键，再求解；5等体积法；理科还可用向量法：。球面距离：步骤求线段AB的长；求球心角AOB的弧度数；()求劣弧AB的长。6结论：从一点O出发的三条射线OA
11、、OB、OC，若AOB=AOC，则点A在平面BOC上的射影在BOC的平分线上；立平斜公式(最小角定理公式)：正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；长方体的性质长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2。长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1。正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：1高：；对棱间距离：；相邻两面所成角余弦值：；内切2球半径：；外接球半径：；第五部分直线与圆1直线方程点斜式：；斜截式：；截距式：；两点式：
12、；一般式：，A，B不全为0。直线的方向向量：，法向量2求解线性规划问题的步骤是：1列约束条件；2作可行域，写目的函数；3确定目的函数的最优解。3两条直线的位置关系：4直线系5几个公式设Ax1,y1、B(x2,y2)、Cx3,y3，ABC的重心G：；点Px0,y0到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；6圆的方程：标准方程：；。一般方程：注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF0；7圆的方程的求法：待定系数法；几何法；圆系法。8圆系：；注：当时表示两圆交线。9点、直线与圆的位置关系：主要把握几何
13、法点与圆的位置关系：表示点到圆心的距离点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：表示圆心到直线的距离相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：表示圆心距，表示两圆半径，且相离；外切；相交；内切；内含。10与圆有关的结论：过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。第六部分圆锥曲线1定义：椭圆：；双曲线：；抛物线：略2结论焦半径：椭圆：
14、e为离心率；左“+右“-；抛物线：弦长公式：；注：焦点弦长：椭圆：；抛物线：x1+x2+p=；通径最短弦：椭圆、双曲线：；抛物线：2p。过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线；椭圆中的结论：内接矩形最大面积：2ab；P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则；椭圆焦点三角形：，；点是内心，交于点，则；当点与椭圆短轴顶点重合时最大；双曲线中的结论：双曲线a0,b0的渐近线：；共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0；双曲线焦点三角形：，；P是双曲线=1(a0，b0)的左右支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐
15、近线相互垂直；6抛物线中的结论：抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB性质：x1x2=；y1y2=p2；以AB为直径的圆与准线相切；以AF或BF为直径的圆与轴相切；。抛物线y2=2px(p0)内结直角三角形OAB的性质：；恒过定点；中点轨迹方程：；，则轨迹方程为：；。抛物线y2=2px(p0)，对称轴上一定点，则：当时，顶点到点A距离最小，最小值为；当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法通法：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意下面问题：联立的关于“还是关于“的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求代点
16、相减法：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：1定义法：利用圆锥曲线的定义；2直接法列等式；3代入法相关点法或转移法；待定系数法；5参数法；6交轨法。第七部分平面向量设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：ab(b0)a=bx1y2x2y1=0；ab(a、b0)a?b=0x1x2+y1y2=0.a?b=|a|b|cos=x2+y1y2；注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；6a?b的几何意义：a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。cos=；三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；附：理科P，A，B，C四点共面。第八部分数列1定义：等差数列；等比数列；2等差、等比数列性质等差数列等比数列通项公式前n项和性质an=am+(nm)d,an=amqn-m;m+n=p+q时am+an=ap+aqm+n=p+q时aman=apaq成AP成GP成AP,成GP,等差数列特有性质：1项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；2项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)；3若；若；若。3数列通项的求法：分析法；定义法利用AP,GP的定义；公式法：累加法；叠乘法型；构造法型；6迭代法；