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1、分式的乘除法典型例题（分式的乘除法）典型例题例1下列分式中是最简分式的是A264abBbaab-2)(2Cyxyx+22Dyxyx-22例2约分136)(12)(3ababaab-244422-+-xxx3bb2213432-+例3计算分式的乘除122563abcdcba-?-2422643mnnm-3233344222+-?+-aaaaaa422222222babababbabbaba+-+-+例4计算1)()()(4322xyxyyx-?-2xxxxxxx-+?+-36)3(446222例5化简求值22232232babbabbaababab+-+?-，其中32=a，3-=b.例6约分13
2、286bab；2222322xyyxyxx-上一页下一页例7判定下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.144422-+-xxx；236)(4)(3abbaa-；3222yyx-；4882122+xxxx例8通分：1223cab，abc2-，cba52a392-，aaa2312-，652+-aaa上一页下一页参考答案例1分析：用排除法4和6有公因式2，排除A2)(ab-与)(ba-有公因式)(ba-，排除B，22yx-分解因式为)(yxyx-+与)(yx-有公因式)(yx-，排除D.故选择C.解C例2分析1中分子、分母都是单项式可直接约分.2中分子、分母是多项式，应该先分
3、解因式，再约分.3中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：136)(12)(3ababaab-)4()(3)()(3333-?-?-=baabbabaa3)(41bab-=244422-+-xxx)2)(2()2(2-+-=xxx22+-=xx3原式2123486)221(6)3432(bbbb-+=?-?+=312482-+-=bbbbbb634)12)(12(3)12(4-=-+-=例3分析1能够根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.2中的除式是整式，能够把它看成164mn.然后再颠倒相乘，34两题都需要先分解因式，再计算.解：122
4、563abcdcba-?-2253)6(abccdba?-=bad52=2422643mnnm-743286143nmmnnm-=?-=3原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(+-+=aaaaaaa122-=aa上一页下一页4原式)()()()(2bababbabba-+-+=2222)(bbabbaba-=-+=讲明：1运算的结果一定要化成最简分式；2乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，能够先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4分析：1对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般
5、首先确定结果的符号，再做其他运算，2进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式或被除式是整式时，能够看作分母是“1的式子，然后根据分式的乘除法法则计算，这样能够减少错误.解：1原式2436221)1()(xxyxyyx=-?-?=2原式xxxxxx-+?+?-=3)2)(3(31)2()3(22x-=22例5分析此题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解原式)()(23223babbababbaababab+-+-+?-)()()(32babababbbaa
6、bab-+?-?-=ba-=当3,32-=ba时，原式92332-=-=上一页下一页例6解1.4328268623232babbbabbab=2222322xyyxyxx-)2()2(2yxxyyxx-=分子、分母分解因式yx=约去公因式讲明1当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与一样字母的最低次幂的积.2当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7分析144422-+-xxx)2)(2()2(2-+-=xxx，分子、分母有公因式)2(-x，所以它不是最简分式；2显然也不是最简分式；3中)(22yxyxyx-+=-与2y没有公因式；4中22)1(12+=+xxx，222
7、)2(2)44(2882+=+=+xxxxx，分子、分母中没有公因式.解222yyx-和8821222+xxxx是最简分式；44422-+-xxx和63)(4)(3abbaa-不是最简分式；化简144422-+-xxx.22)2)(2()2(2+-=-+-=xxxxx263)(4)(3abbaa-336)(43)(4)(3abaababa-=-=例8分析1中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a、b、c因式的最高次幂分别是2a、2b、2c，所以最简公分母是22230cba.2中分母为多项式，因此先把各分母分解因式，)3(339aa-=-；上一页下一页)3)(1(232-+=-aaaa
8、；)3)(2(652-=+-aaaa，因此最简公分母是).3)(2)(1(3-+aaa解1最简公分母为23230cba.223cab23243223301010310cbabbcabb=?=，abc2-232322222301515215cbacabcababcabc-=?-=cba52323232306656cbacacacbcaa-=?=2最简公分母是)3)(2)(1(3-+aaaa392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+?-+?-=-=aaaaaa)3)(2)(1(3)2)(1(2-+-+-=aaaaaaaa2312-)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-?-+-?-=-+-=aaaaaaaa)3)(2)(1(3)2)(1(3-+-=aaaaa652+-aaa)1(3)3)(2()1(3)3)(2(+?-+?=-=aaaaaaaa)3)(2)(1(3)1(3-+=aaaaa讲明1通分经过中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么，分子也必须随之乘以“什么，且不漏乘.3确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简时，虽然也能到达通分的目的，但会使运算变得繁琐，因此应先择最简公分母.上一页下一页