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1、高中数学选修2-1-空间向量与立体几何空间向量与立体几何一、知识网络：二典例解析题型1：空间向量的概念及性质例1、有下面命题：假如向量,ab与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,ab的关系是不共线；,OABC为空间四点，且向量,OAOBOC不构成空间的一个基底，那么点,OABC一定共面；已知向量,abc是空间的一个基底，则向量,ababc+-，也是空间的一个基底。其中正确的命题是。()A()B()C()D题型2：空间向量的基本运算例2、如图：在平行六面体1111DCBAABCD-中，M为11CA与11DB的交点。若ABa=，ADb=，1AAc=，则下列向量中与BM相等的向量是C1 ()A
2、1122abc-+()B1122abc+()C1122abc-+()Dcba+-2121例3、已知：,28)1(,0423pynmxbpnma+=-=且pnm,不共面.若ab,求yx,的值.例4、底面为正三角形的斜棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1平面C1BD.三强化稳固导练1、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若1AAyABxADAF+=，求xy的值.2、在平行六面体1111DCBAABCD-中，M为AC与BD的交点，若=11BAa，=11DAb，=A1c，则下列向量中与B1相等的向量是()。A-21a21bcB21a21bcC21a-2
3、1bcD-21a-21bc3、2020四川卷理如图，已知正三棱柱111ABCABC-的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大是。第二课时空间向量的坐标运算一、基础知识过关二典型题型探析题型1：空间向量的坐标例1、1已知两个非零向量=a1，a2，a3，=b1，b2，b3，它们平行的充要条件是A.：|=：|B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使=k2已知向量=2，4，x，=2，y，2，若|=6，则x+y的值是A.3或1B.3或1C.3D.13下列各组向量共面的是A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，
4、5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.a=(1，1，1)，b=(1，1，0)，c=(1，0，1)例2、已知空间三点A2，0，2，B1，1，2，C3，0，4。设=AB，=AC，1求和的夹角；2若向量k+与k2相互垂直，求k的值.题型2：数量积例3、12020上海文，理2已知向量和的夹角为120，且|=2，|=5，则2=_.2设空间两个不同的单位向量=(x1，y1，0)，=(x2，y2，0)与向量=(1，1，1)的夹角都等于4。(1)求x1+y1和x1y1的值；(2)求的大小(其中0)。题型3：空间向量的应用例4、1
5、已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证：113+a+113+b+113+c43。2已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M11，-2，1移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。三、强化稳固训练1、(07天津理，4)设、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则=|A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向一样或相反C.若向量AB，CD知足|AB|CD|，且AB与CD同向，则ABCDD.若两个非零向量AB与CD知足AB+CD
6、=0，则ABCD3.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且ab，则。A.x=1,y=1B.x=21，y=-21C.x=61，y=-23D.x=-61，y=234.已知A1，2，3，B2，1，2，P1，1，2，点Q在直线OP上运动，当QAQB取最小值时，点Q的坐标是.5.在四面体O-ABC中，=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点，则=(用a,b,c表示).二、典例探析例1、如下图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设1AA=a，AB=b，AD=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示下面各向量：1；2A1；3+1NC.例2、如下图，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.1求证：MNAB，MNCD；2求MN的长；当前位置：文档视界高中数学选修2-1-空间向量与立体几何高中数学选修2-1-空间向量与立体几何