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1、五年级下册思维训练一、方程问题1一、学一学例题1：在下面两个里填入一样的数，使等式成立。2415=18思路点拨算式中的都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。24x15x=189x=18X=189X=2例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？思路点拨以梯形面积公式上底下底高2=面积作为等量关系，列方程求解。解：设梯形的高是X厘米。4.5+5.5X2=1810X=18210X=36X=3610X=3.6答：高是3.6厘米。例题3：右下列图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？思路点拨根据题意，长方形的面积+正方形的面积
2、=17平方米。可依此作为等量关系，列方程求解。解：设长方形的长为x米。2x33=172x+9=172x=8X=4答：长方形的长为4米。二、试一试1、解方程13x-2.1=1.442180.4x=1003x0.5-2.8=1.2445.4X4.7X=6.3754X0.5X=186X0.8X6=1670.7237X=0.0680.5x-40.25=1.2598x1.8+3=1.5105x+3x-2=1506112.7x-25+75=21212x1.52-12.5-2.5=4.52、表示一样的数，39-5-3=1，求内的值。三、练一练列方程解答1、已知一个长方形的周长是18厘米，它的长是5.6厘米，
3、宽是多少厘米？2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？3、下列图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？15厘米9厘米厘米二、方程问题2一、学一学例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？思路点拨此题是鸡兔同笼问题。问题中含有两个未知数，用方程解决这类问题，能够把其中一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示。假如把鸡设为x只，那么兔有100-x只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数列出方程：2x+4100-x=280。解方程得x=60，所以鸡有60只，兔有40只。想一想：假如假设兔有x只，该如
4、何列方程解答？例题2：一个小数，小数点向左移动一位后比原来小了1.89，求原来的小数。思路点拨此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。根据“小数点向左移动一位后比原来小了1.89能够知道新的小数是原来小数的101，。假设原来的小数为x，新的小数能够用0.1x表示，列出方程：x-0.1x=1.89，解得x=2.1。二、试一试1、鸡和兔共100只，兔的脚比鸡的脚多52只，鸡、兔各多少只？2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是40.7，求原来的小数。三、练一练1、小明比小红少3.9元钱,小红比小明钱数的2倍少2元,小红和小明各有多少钱？2、甲的书本数是乙的书
5、本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。3、长方形的周长是112米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是多少米？4、52个学生去划船，共租船11条，每条大船坐6个人，每条小船坐4个人。租大船和小船各多少条？5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵？6、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，假如把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。7、甲、乙两地相距355千米，一列慢车从甲站开出，速度为60千米/时，一列快车从乙站开出速度为85千米/时，慢车先开36分钟，两车相向而行，快车开了
6、几小时与慢车相遇？8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？三、分解质因数一、学一学例题1：有四名小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是840，问：四名小朋友各几岁？思路点拨四个人年龄之积是840，四个人的年龄是840的因数。可先把840分解素因数，然后再看840是哪四个连续自然数的乘积。先把840分解素因素。8402223572252374567例题2：有学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干列，每列人数要在100200之间，有哪几种分法？思路点拨先把1430分解素因数，然后根据每队人数在100200
7、人之间寻求答案。1430251113251113110132513111301111132514310答：共有三种分法，每队110人，共分13队；每队130人，共分11队；每队143人，共分10队。二、试一试1、把下列各数分解质因数。用短除法462=630=2、在下面算式的中填上适宜的数字，使算式成立，有几种不同的填法？429840242022102105335573、有三个人的年龄正好是三个连续奇数，这三个数的积是315，求这三个人的年龄各是几岁？三、练一练1、一本书，最后两页的页码之积是380，这本书共有多少页？2、在100150的自然数中，找出两个自然数，使他们的乘积等于77与195的积
8、。3、明明是个小学生，参加全市数学竞赛。他讲：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是1900。请你算出他得了多少分，获得了第几名？四、最大公因数和最小公倍数一、学一学例题1：有一种长方形白纸，长136cm，宽80cm，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，最多可裁出几个这样的正方形？思路点拨根据题意，裁得的正方形边长必须是136和80的最大公因数。正由于边长是最大公因数，所以它能同时知足“面积尽可能大、和“裁完够正好没有剩余两条件。136和80的最大公因数是8，1368808170个答：可裁出170个符合要求的正方形。例题2：两位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲
9、4天去一次，乙6天去一次。4月10日他们两个人在图书馆相遇，几月几日他们第二次相遇？思路点拨要求他们几月几日第二次在图书馆相遇，就是求4，6的最小公倍数。4，6=12天，4月10日+12=4月22日答：4月22日他们第二次相遇。二、试一试1、一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多能够分成多少个这样的正方形？2、36支笔、40本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔，本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？3、小王、小李两人定期去图书馆，小王每6天去一次，小李每8天去一次，假如今天他们两个人在图书馆见了面，那么下次两人再在图书馆
10、见面得过几天？三、练一练1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少？2、72朵红花和108朵黄花扎成若干束捧花，假如每个花束里的红花朵数一样，黄花的朵数也一样，最多扎出多少束捧花？每束捧花里最少要有几朵花？3、25块橡皮和30支铅笔平均分给参加清扫教室卫生的同学，结果橡皮多一块，铅笔少2支，参加清扫卫生的同学最多有多少名？4、有一批地转，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形？5、有一堆苹果，能够平均分给8个或12个小朋友，这堆苹果至少有多少个？6、学校在排练团体操，要求队伍分别排成10行、12行，都能成为长方形
11、，问最少应有多少人参加团体操的排练？7、甲乙两个数的最小公倍数是210，它们的最大公因数是10，这两个数是多少？8、两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？9、两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？五、圆的周长一、学一学：例1：一个大圆内有四个大小不等的小圆如右图。这些小圆的圆心在大圆的同一条直线上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆周长10厘米，求这四个小圆的周长之和。思路点拨设四个小圆和大圆的直径分别是a、b、c、d和D，又已知条件隐含着abcd=D,D=10.故四个小圆的周长之和是a+bc+d=abcd=D=10即这四
12、个小圆的周长之和是10厘米。例2：把大小两个圆的半径都增加2厘米，哪个圆的周长增加的多？思路点拨增加2厘米后，小圆的周长是r+22=2r+4,增加了4厘米，大圆的周长是R+22=2R+4，还是增加了4厘米，也就是讲增加的周长=2增加的r；讲明两个圆增加的周长一样多，与原来圆的大小无关，。例3：如图中的等边三角形的边长是12厘米。求阴影部分的周长？ 思路点拨由于，三角形的内角和是180度，且等边三角形的每边都相等，讲明每个小扇形的半径相等，这样这三个小扇形就能够旋转拼成一个半圆形，阴影部分的周长就是半个圆形的周长加等边三角形的三边之和。即：3.141221123=54.84厘米二、试一试：1、有
13、四根底面直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，试求铁丝的长度。打结处用的铁丝长度不计2、求图中阴影部分的周长：单位：厘米3、求图中阴影部分的周长：单位：厘米15厘米4、要把一个圆的周长增加6.28厘米，那么，这个圆的半径应该增加多少厘米？5、一个半圆的周长是25.7分米，那么这个半圆的半径是多少分米？三、练一练1、将一个圆剪拼成近似长方形后，周长增加80厘米，求原来圆的周长？2、把半径都是10厘米的两个圆如图放置，求图外围的周长？3、由中间是长方形，两端是半圆形所组成的400米跑道的运动场，假如每相邻的两条跑道间的距离是1米，那么相邻两条跑道的长度差多少米？4、求下列图阴影部分的周长。单位：厘米6