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1、高中物理必修一牛顿运动定律第四章：牛顿运动定律一、牛顿第一定律惯性定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。1理解要点：运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能以为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例，第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系。2惯性：物体保持原来的
2、匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。质量是物体惯性大小的量度。由牛顿第二定律定义的惯性质量m=F/a和由万有引力定律定义的引力质惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。【例1】火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是由于()A人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他伴随火车一起向前运动B人跳起的霎时，车厢的地板给他一个向前的力，推动他伴随火车一起向前运动C人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于
3、时间很短，偏后距离太小，不明显罢了D人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有一样的速度上一页下一页【分析与解答】由于惯性的原因，火车在匀速运动中火车上的人与火车具有一样的水平速度，当人向上跳起后，仍然具有与火车一样的水平速度，人在腾空经过中，由于只受重力，水平方向速度不变，直到落地，选项D正确。【讲明】乘坐气球悬在空中，随着地球的自转，免费周游列国的事情是永远不会发生的，惯性无所不在，只是有时你感觉不到它的存在。【答案】D二、牛顿第二定律实验定律1.定律内容成正比，跟物体的质量m成反比。物体的加速度a跟物体所受的合外力F合2.公式：Fma合理解要点：是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化
4、，同时存因果性：F合在，同时消失；都是矢量,，方向严格一样；方向性：a与F合是该时刻作用在该物体瞬时性和对应性：a为某时刻物体的加速度，F合上的合外力。4牛顿第二定律适用于宏观,低速运动的情况。【例2】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开场，到弹簧压缩到最短的经过中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是如何的?【分析与解答】由于速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系，当a与v同向时,v增大；当a与v反向时，v减小；而a由合外力决定，所以此题要分析v,a的大小变化，必须先分析小球的受力情况。小球接触弹簧时受两个力的作用：向下的重力和向上的弹力。在接触的头一=mg-
5、kx，而x增大)，阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小(由于F合因此加速度减小(由于a=F/m)，由于v方向与a同向，因而速度继续变大。当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度到达最大。上一页下一页之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力向上，逐步变大(由于F=kx-mg=ma)，因此加速度向上且变大，因而速度逐步减小至零。小球不会静止在最低点，以后将被弹簧上推向上运动。综上分析得：小球向下压弹簧经过，F方向先向下后向上，先变小后交大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。【注意】在分析物体某一运动经过时，要养成一个科学分析习惯
6、，即：这一经过可否划分为两个或两个以上的不同的小经过，中间能否存在转折点，如上题中弹力等于重力这一位置是一个转折点，以这个转折点分为两个阶段分析。【例3】如下图，一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。【分析与解答】剪断线的霎时，T2忽然消失，物体即将作圆周运动，所以其加速度方向必和L1垂直，L1中的弹力发生突变，弹力和重力的合力与L1垂直；可求出霎时加速度为a=gsin。(2)若将图中的细线L1，改变为长度一样、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，求解的步骤和
7、结果与例3一样吗？【讲明】(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。(2)明确两种基本模型的特点。A轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中，其弹力能够突变，成为零或者别的值。B轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小方向均不变。【例4】将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如下图，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱能够沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.ON，下顶板的传感器显示的压
8、力为10.ON，g取10m/s2上一页下一页(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半，试判定箱的运动情况。(2)要使上顶板传感器的示数为O，箱沿竖直方向的运动可能是如何的?【分析与解答】以金属块为研究对象，设金属块的质量为m，根据牛顿第二定律，有F2+mg-F1=ma解得m=O.5kg(1)由于上顶板仍有压力，讲明弹簧的长度没有变化，因而弹簧弹力仍为lO.ON，可见上顶板的压力是5N，设此时的加速度为a1，根据牛顿第二定律，有F1-F1/2-mg=mal，即得a1=O，即此时箱静止或作匀速直线运动。(2)要想上顶板没有压力，弹簧的长度只能等于或小于目前的长度，即下顶板的压力只能等
9、于或大干10.ON，这时金属块的加速度为a2，应知足ma210.O-mg得a210m/s2，即只要箱的加速度为向上，等于或大于10m/s2(能够向上作加速运动，可以以向下作减速运动)，上顶板的压力传感器示数为零。【讲明】利用传感器能够做很多的物理实验，当然传感器的种类多种多样，以后我们还会碰到。【例5】如下图，质量为m的入站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为求人受的支持力和摩擦力。【分析与解答】题中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加速度(对地)为a，方向与水平方向的夹角为斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力N竖直向上，人受的重力mg竖直向下。由于仅靠N
10、和mg不可能产生斜向下的加速度，于是可断定梯对人有水平方向的静摩擦力，。解法1以人为研究对象，受力分析如下图。因摩擦力f为待求且必沿水平方向，设水平向右。为不分解加速度a，上一页下一页建立图示坐标，并规定正方向。X方向mgsin-Nsin-fcos=maY方向mgcos+fsin-Ncos=0解得：N=m(g-asin)f=-macos为负值，讲明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左。解法二：将加速度a沿水平方向与竖直方向分解，如图ax=acosay=asin水平方向：f=max=macos竖直方向：mg-N=may=masin联立可解得结果。【例6】如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A物
11、体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现忽然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是A.加速下降B.减速上升C.匀速向右运动D.加速向左运动1.ABD【分析与解答】：木箱未运动前，A物体处于受力平衡状态，受力情况：重力mg、箱底的支持力N、弹簧拉力F和最大的静摩擦力fm向左，由平衡条件知：mgNFfm=，物体A被弹簧向右拉动已知，可能有两种原因，一种是弹簧拉力Ffm新情况下的最大静摩擦力，可见ffmm，即最大静摩擦力减小了，由fNm=知正压力N减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，由于物体原来静止，所以木箱运动的情况可能是加速下降，可以能是减速上升，A对B也对。另一种原因是木
12、箱向左加速运动，最大静摩擦力缺乏使A物体产生同木箱等上一页下一页大的加速度，即+=的情形，D正确。mgkxmamg匀速向右运动的情形中A的受力情况与原来静止时A的受力情况一样，且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形，C错。总结.应用牛顿第二定律解题的步骤(1)选取研究对象：根据题意，研究对象能够是单一物体，可以以是几个物体组成的物体系统。(2)分析物体的受力情况(3)建立坐标若物体所受外力在一条直线上，可建立直线坐标。若物体所受外力不在一直线上，应建立直角坐标，通常以加速度的方向为一坐标轴，然后向两轴方向正交分解外力。(4)列出第二定律方程(5)解方程，得出结果三.第二定律应用：1.物体系.(
13、1)物体系中各物体的加速度一样，这类问题称为连接体问题。这类问题由于物体系中的各物体加速度一样，可将它们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，能够根据牛顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。若要求物体系中两个物体间的互相作用力，则应采用隔离法。将其中某一物体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用第二定律，互相作用的某一未知力求出，这类问题，应是整体法和隔离法交替运用，来解决问题的。(2)物体系中某一物体作匀变速运动，另一物体处于平衡状态，两物体在互相作用，这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。应用隔离法，通过对某一物体受力分析应用第二定律(或平衡条件)，求出两物体间的互
14、相作用，再过渡到另一物体，应用平衡条件(或第二定律)求出最后的未知量。2临界问题某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态又可理解为“恰好出现与“恰好不出现的交界状态。处理临界状态的基本方法和步骤是：分析两种物理现象及其与临界值相关的条件；用假设法求出临界值；比拟所给条件与临界值的关系，确定物理现上一页下一页象，然后求解例题评析【例7】如下图，光滑的水平桌面上放着一个长为L的均匀直棒，用水平向左的拉力F作用在棒的左端。则棒的各部分互相作用的力沿棒长向左的变化规律是_。【分析与解答】此题研究棒内各部分间的互相作用力的变化规律，要将整个棒隔离成两段。从离右端距离为x处将长棒隔
15、离。若令棒的质量为m，则其右端部分质量为xm/L，整体：F=ma隔离右端部分：T=xma/LT=xF/L【讲明】使用隔离法时，可对构成连接体的不同物体隔离，可以以将同一物体隔离成若干个部分。取隔离体的本质在于把系统的内力转化为其中某一隔离体的外力，以便应用牛顿定律解题。【例8】如图，质量MkgM8=的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度到达3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=02.，假定小车足够长，问：1经太多长时间物块停止与小车间的相对运动？2小物块从放在车上开场经过ts030=.所通过的位移是多少？g取10
16、2ms/【分析与解答】：1根据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图：物块放上小车后做初速度为零加速度为a1的匀上一页下一页加速直线运动，小车做加速度为a2匀加速运动。由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度：agms122=/小车加速度：()aFmgMms2205=-=/./vatvat11223=+由vv12=得：ts=22物块在前2s内做加速度为a1的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为a2的匀加速运动。以系统为研究对象：根据牛顿运动定律，由()FMma=+3得：()aFMmms3208=+=/./物块
17、位移sss=+12()()satmsvtatmsssm112212212124124484=+=+=/.【例9】如下图，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量mkg=12的静止物体P，弹簧的劲度系数kNm=800/。现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开场向上做匀加速运动。已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取gms=102/，求拉力F的最大值和最小值。【分析与解答】：根据题意，F是变力的时间ts=02.，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此能够确定上升的加速度a，()KSmgSmgKm=?=，12100800015.上一页下一页由Sat=122得：
18、()aStms=?=220210275222./根据牛顿第二定律，有：Fmgkxma-+=得：()Fmgakx=+-当xS=时，F最小()()FmgaksmgamgmaNmin.()=+-=+-=?=127590当x=0时，F最大()()()()FmgakmgaNmax.=+-?=+=+=0121075210拉力的最小值为90N，最大值为210N【例10】将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为的楔形木块B上，如下图。已知B的倾斜面是光滑的，底面与水平地面之间的摩擦因数为。(1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超太多少?(2)若对B施以向左的水平推
19、力，使B向左运动，而A不致在B上移动，这个推力不得超太多少?【分析与解答】：1若拉力F太大，B的加速度大，使A脱离，设恰好不脱离时拉力为F，如图示，对小球：mgcot=ma对整体:F1-(m+M)g=(M+m)aF(M+m)g(+tan1)(2)当推力F太大,B的加速度大,A相对B沿斜面向上运动,绳子松驰,恰好不松驰的推力为F2,如图示,对小球作受力分析得:mgtan=ma对整体:F2-(M+m)g=(M+m)aF2=(m+M)(tan+),故四动力学的两类基本问题应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力情况求运动情况；另一类是已知运动情况求受力情况.在这两类问题中，加速度是联络力
20、和运动的桥上一页下一页梁，受力分析是解决问题的关键.【例11】质量为m=2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，如今第1、3、5奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1=6N的水平推力，在第2、4、6偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F2=2N的水平推力.已知物体与地面间的动摩擦因数=0.1，取g=10m/s2，问：1木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动?2经太多长时间，木块位移的大小等于40.25m?【分析与解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F1或F2和摩擦力Ff的作用.由牛顿第二定律可判定出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运动学公式，即可求出运动时间.1木块在
21、奇数秒内的加速度为a1=mFFf-1=mmgF-1=21021.06?-m/s2=2m/s2木块在偶数秒内的加速度为a2=mFFf-2=mmgF-2=21021.02?-m/s2=0所以，木块在奇数秒内做a=a1=2m/s2的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动.2在第1s内木块向右的位移为s1=21at2=21212m=1m至第1s末木块的速度v1=at=21m/s=2m/s在第2s内，木块以第1s末的速度向右做匀速运动，在第2s内木块的位移为s2=v1t=21m=2m至第2s末木块的速度v2=v1=2m/s在第3s内，木块向右做初速度等于2m/s的匀加速运动，在第3s内的位移为s3=v
22、2t+21at2=21m+21212m=3m至第3s末木块的速度v3=v2+at=2m/s+21m/s=4m/s在第4s内，木块以第3s末的速度向右做匀速运动，在第4s内木块的位移为s4=v2t=41m=4m上一页下一页至第4s末木块的速度v4=v2=4m/s由此可见，从第1s起，连续各秒内木块的位移是从1开场的一个自然数列.因而，在ns内的总位移为sn=1+2+3+n=21+nn当sn=40.25m时，n的值为8n9.取n=8，则8s内木块的位移共为s8=2188+m=36m至第8s末，木块的速度为v8=8m/s.设第8s后，木块还需向右运动的时间为tx，对应的位移为sx=40.25m36m
23、=4.25m，由sx=v8tx+21atx2，即4.25=8tx+212tx2解得tx=0.5s所以，木块位移大小等于40.25m时，需运动的时间T=8s+0.5s=8.5s.点评：1此题属于已知受力情况求运动情况的问题，解题思路为先根据受力情况由牛顿第二定律求加速度，再根据运动规律求运动情况.2根据物体的受力特点，分析物体在各段时间内的运动情况，并找出位移的一般规律，是求解此题的关键.【例12】如下图，在倾角=37的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数=0.2，物体遭到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开场运动，经2s绳子忽然断了，求绳断后多长时间物体速度大小到达22m/s.sin37=0.6，g取10m/s2【分析与解答】：此题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动经过较为复杂，应分阶段进行经过分析，并找出各经过的相关量，进而将各经过有机地串接在一起.第一阶段：在最初2s内，物体在F=9.6N拉力作用下，从静止开场沿斜面做匀加速运动，据受力分析图324可知：沿斜面方向：FmgsinFf=ma1上一页下一页