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1、台球运动中的数学原理台球运动中的数学原理摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，由于娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目的球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。关键词：数学原理；击打一、问题重述现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来讲，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者讲菜鸟之所以不能够准确打进球，是由于不具备专业球手那种指哪打哪的能力。本文讨论的是在近距离击球
2、时，击球的角度与击球后目的球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目的球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目的球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。D图1二、问题分析首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目的球，击打目的球的球称之为白球，进球口称为袋口。由于本文阐述的问题与详细球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因而下文，主要以中袋作为研究的切入点。而且本文只考虑传统的击球方式，即采用球杆击打白球的中心去碰撞目的球，因而这里所讲的击球点仅指得是白球碰到目的球的点位，而非球杆击打白球时的点位。而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文
3、考虑之内。图2中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P点，假设有一目的球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用C点表示其几何中心，MN是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只要位于MN虚线下面的任何一点才有可能把目的球打进中袋，由于，假设白球和目的球的接触点为O点，根据力学中的碰撞原理1，只要白球去撞击了O点，目的球才有可能进袋(从理论上来讲，由于袋口的宽度要比球的直径稍大，假如白球不是正好撞击在O点，而是撞击在距离O点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了讲明问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。这
4、一点对于稍具有一点物理学常识的人都能构成共鸣。因而，击打目的球的经过能够理解为首先能够使白球移动到图一所示的位置。而这样的途径，从几何学原理来讲，白球的球心必须处于MN虚线下面的区域内方有可能，白球球心正好位于MN线上的情况，由于没有分量能够用来提供对O点进行撞击，也无进球可能。图2三、模型建立合理假设：1.台球与桌面的摩擦力较小所以我们可把球与桌面的摩擦力忽略不计，把桌面假设成光滑的。2.为台球与台球之间的摩擦力较小能够忽略不计，所以我们假设当白球撞击目的球时是不产生摩擦力的。3.干击打出去的白球是沿直线运动且白球运动时不带旋转。4.所有球的半径都是r。符号讲明:B点为白球的球心。A点位假设
5、球的球心。C点位目的球的球心。BC为白球与目的球球心的连线且长度为bABC为白球与目的球球心的连线和白球与假设球球心的连线在同一平面上的夹角，且为.CAB为假设球球心与目的球球心的连线和假设球球心与白球球心的连线在同一平面上的夹角，且为.DAC为假设球球心与目的球球心的连线和BA的延长线的夹角，且为.建立模型：由上文知BC=b角ABC=，CAB=，DAC=，根据三角形的正弦定理可得?sin2r=sinb又由于CAB+DAC=180则可得到角ABC与角CAB的关系式：=arcbrsin2四、模型求解在我们打台球时当白球，目的球及袋口确定了以后，如图1所示BC的长度，以及球的半径r，从这个关系式=
6、arcbrsin2中我们就可知道ABC与角CAB的关系，当我们打球时我们所能控制大小的就只要角ABC，当我们把角ABC的大小调整好了以后，自然就决定了角DAC的大小，进而我们就准确的知道在白球撞击目的球之后，目的球的运动方向，此外击球时只要白球撞击目的球时的速度足够就能把目的球成功的打进袋口。五、结论必须指出，本文讨论的范围从原理上来讲，适用于任何球位，但考虑到大部分人都是业余玩家，而业余玩家和专业选手的最大差异是，后者几乎能够做到指哪打哪，而前者的准度要低得多。但是如上所述，本文一直强调白球和目的球比拟近的情况，或者能够粗略的定义为白球和目的球的距离小于球台短边长度的一半，十分是距离更小时，
7、采用这种原理睬极大地提高进球率。六、模型的评价与建议本文主要是在白球与目的球做弹性碰撞下，对击球的角度与击球后目的球的运动方向的关系进行分析，进而得出下面评价与建议：1.假如白球没有碰撞到桌壁，左旋或右旋对白球的运动轨迹影响很小，本文的得到的关系式就能够确定目的球的运动轨迹，否则就不能确定。2.白球击目的球时质心速度和旋转速度对其轨迹影响很大，总的来讲，质心速度越大，旋转角速度就越大，则白球轨迹就就越靠近白球与目的球的公切线。3.建议为了更好的研究目的球的轨迹，应该要把目的球的运动时和桌面的摩擦力以及碰撞之后目的球的初速度考虑进去。参考文献1漆安慎,杜禅英.力学M.北京:高等教育出版社,1997.作者简介：刘伟民(1978)，男,河南焦作人,商丘师范学院讲师,主要从事多孔材料及物理教学与研究。基金项目:商丘师范学院青年老师赞助项目(20200922);国家自然科学基金(10873011)。责任编辑：张艳芳