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1、五年级数学思维训练逻辑推理逻辑推理知识导航1.在近年来的很多竞赛试题中，经常会见到这样的一类题目，没有或很少给出什么数量关系；他们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判定，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题。2.逻辑推理问题的条件一般讲来都具有一定的隐蔽性和迷惑性命且没有一定的解题形式。因而，要正确解决这类问题，不仅需要始终抱地灵敏的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律-同一律、矛盾律和排中律。1“矛盾律指的是在逻辑推理经过中，对同一结论的推理不能自相矛盾。2“排中律值的是在逻辑推理经过中，一
2、个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假。3“同一律指的是在逻辑推理经过中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判定和推理的经过中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换。3.逻辑推理问题解题的方法一般有：1列表画图法2假设推理法3枚举挑选法精典例题例1：一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运发动相遇在一起，据了解：1王平仅与另外两名运发动比赛过；2上海运发动和另外三名运发动比赛过；3李兵没有和广西运发动比赛过；4江苏运发动和凌华比赛过；5广西，江苏，北京的三名运发动互相之间都比赛过；6赵林仅与一名运发动比赛过。问：张俊是哪个省市的运发动？思路点拨此题可用列表画
3、图法来解答。“赵林仅与一名运发动比赛过，讲明赵林只比赛过1场，由2、5可得知上海、广西、江苏、北京运发动至少都比赛过2场或以上，赵林只能是湖北运发动；由3、5知李兵不是广西运发动，也不是江苏、北京运发动，李兵只能是上海运发动；又由2、3、6知，赵林湖北与李兵上海比赛过，李兵上海与赵林湖北、江苏、北京运发动比赛过，能够知道王平肯定是广西运发动；由4知凌华不是江苏运发动，只能是北京运发动如下表；据此采用列表法如下用“表示否认，模拟练习红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
4、B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只要一人猜对。请你判定他们各猜对了哪一包？例2：有四人打桥牌牌中不含大、小王牌，每人共13张牌，已知某一人手中的牌如下：红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有；各种花色的牌，张数不同；红桃和黑桃合起来共6张；红桃和方块和起来有5张；有两张主牌。试问这手牌以什么花色为主牌？思路点拨由于主牌不外乎四种花色之一，因而能够采用假设推理法。第一步：设红桃为主牌。依题意，红桃为两张，则黑桃为4张，方块为3张。一共有13
5、张牌，梅花只能为4张，与黑桃张数一样，矛盾。第二步：设方块为主牌。依题意，方块为两张，则红桃为3张，黑桃也为3张，矛盾。第三步：设梅花为主牌。由于主牌为两张，所以黑桃、红桃，方块应总共为11张，但根据条件、知，这三种花色的总和应少于11张，又出现矛盾。得出：只能是黑桃为主牌，此时红桃4张，方块1张，梅花6张。总结：推理的方法很多，假如题目中所涉及的情况只要有限种，我们能够先假设一个前提正确，以此为起点，假如推理导致矛盾，讲明假设的前提不正确，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为此。这种方法叫做“假设推理法。模拟练习从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲谎言，另一个有时讲真话，有时讲谎言。一
6、天，一位智者碰到这三个和尚，他问第一位和尚：“你后面是哪位和尚？和尚回答：“讲真话的。他又问第二位和尚：“你是哪一位？得到的回答是：“有时讲真话，有时讲谎言。他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？第三位和尚回答讲：“讲谎言的。根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚。请你讲出智者的答案。例3：房间里有12个人，其中有些人总讲谎言，其余的人讲真话。其中一个人讲：“这里没有一个老实人。第二个人讲：“这里至多有一个老实人。第三个人讲：“这里至多有两个老实人。如此往下，至第十二个人讲：“这里至多有11个老实人。问房间里有多少个老实人？思路点拨此题的情况比拟多，而且各种情况有一定的规律。可用枚举
7、挑选法：根通常直接采用假设推理，逐一分析，枚举所有可能出现的情况，利用矛盾律舍弃不合理的情况，挑选出最后的答案。假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，讲正确话的人应该是老实人，矛盾；假设这房间里只要1个老实人，那么第212个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾；假设这房间里只要2个老实人，那么第312个人的话都正确，那么应该有lO个老实人，矛盾；假设这房间里只要3个老实人，那么第412个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾；假设这房间里只要4个老实人，那么第512个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾；假设这房间里只要5个老实人，那么第612个人的话都正确，那么应该有7个
8、老实人，矛盾；假设这房间里只要6个老实人，那么第712个人的话都正确，那么应该有6个老实人，知足；下面假设有712个老实人，均矛盾，所以这个房间里只要6个老实人。模拟练习有5个人各讲了一句话：第1个人讲：我们中间每一个人都讲谎话；第2个人讲：我们中间只要一个人讲谎话；第3个人讲：我们中间有两个人讲谎话；第4个人讲：我们中间有三个人讲谎话；第5个人讲：我们中间有四个人讲谎话；请问：五个人中，谁讲谎话，谁讲真话？例4：小赵、小钱、小孙、小李四人中有两人在双休日为社区做好事，社区主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下:小赵:“小孙、小李中有人做了好事。小钱:“小孙做了好事，我没有。小孙:“小赵、
9、小李中只要1人做了好事。小李:“小钱讲的是实话。最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人讲的是事实，另两人讲的与事实有出入，到底是谁做了好事？思路点拨此题运用一般的假设推理法，关键是怎样去假设。仔细分析得出小钱与小李要不同真、要不同假，是我们解题的突破口。题目讲四人中两人讲的是事实，另两人讲的与事实有出入，注意，此处的“与事实有出入表示不完全与事实相符，比方，当小钱、小孙都做了好事，或小钱、小孙都没有做好事，或小钱做了好事而小孙没做好事时，小钱讲的话与事实有出入。由于小钱与小李讲的是一样的，所以只要两种可能:要么小钱与小李正确，另两人错；要么小钱、小李错，另两人正确。1假设小钱、小李讲的正确，这
10、时小孙做了好事，小赵讲小孙、小李中有人做了好事，小赵讲的话也正确，这与只要两人讲的是事实矛盾，所以假设不对。2假设小赵与小孙讲的话是正确的，那么做好事的是小赵和小孙，或小钱与小李，或小孙与小李。若做好事的是小赵和小孙，或小孙和小李，则小钱的话也是正确的，与题意不符；若做好事的是小钱与小李，则小钱讲的话与事实不符，符合提议，综上所述做好事的是小钱和小李。总结：运用假设推理法，假如假设的不好，可能会给推理带来费事，陷入僵局。因而选择哪一个条件进行假设有一定的技巧，平常解题的时候应事先做分析，找出关键的突破口再做假设。模拟练习有三只盒子，甲盒装了两个1克的砝码；乙盒装了两个2克的砝码；丙盒装了一个1
11、克、一个2克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗？稳固练习1.在一个年级里，甲、乙、丙三位教师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文、历史，每位教师教两门课.现知道：1化学教师和数学教师住在一起；2甲教师是三位教师中最年轻的；3数学教师和丙教师是一对优秀的国际象棋手；4物理教师比生物教师年长，比乙教师又年轻；5三人中最年长的教师住家比其他二位教师远.问甲、乙、丙三位教师分别教哪两门课？2.李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。事先规定
12、.兄妹二人不许搭伴。第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。请你判定，小华、小红和小林各是谁的妹妹。3.某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H八位同学获前八名，教师让他们猜一下谁是第一名？A：“或者F是第一名，或者H是第一名。B：“我是第一名。C：“G是第一名。D：“B不是第一名。E：“A讲的不对。F：“我不是第一名，H也不是第一名。G：“C不是第一名。H：“我同意A的意见。教师指出，八人中有三人猜对了，那么谁是第一名？4.在每星期的七天中，甲在星期一、二、三讲谎言，其余四天都讲真话：乙在星期四、五讲谎言，其余各天都讲真话。今天甲:“昨天是我讲谎的日子。乙讲:“昨天也是我讲谎的日子。今天是星期几？。5.公路上按一路纵队排列着五辆大客车。每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在本人前面的车的标志。调度员听讲这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判定。他先让第三个司机猜猜本人的车是开往哪里的。这个司机看看前两辆车的标志，想了想讲“不知道。第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道，想了想，也讲不知道。第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道，作出了正确的判定，讲出了本人的目的地。