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1、物理问题的计算机模拟方法(1)分子动力学硕士研究生课程（物理问题的计算机模拟方法）讲义适用专业:凝聚态物理、材料物理与化学、理论物理、光学工程学时：3040学时参考教材：1.德D.W.Heermann著，秦克诚译，理论物理中的计算机模拟方法，北京大学出版社，1996。2.荷Frenkel&Smit著，汪文川等译，分子模拟从算法到应用，化学工业出版社，2002。3.M.P.AllenandD.J.Tildesley,ComputerSimulationofLiquids,ClarendonPress,Oxford,1989.4.A.R.Leach,MolecularModelling:Princ
2、iplesandApplications,AddisonWesleyLongman,England,1996.5.德D.罗伯著，计算材料学，化学工业出版社，2002。6.英B.Chopard&MichelDroz著，物理系统的元胞自动机模拟，祝玉学，赵学龙译，清华大学出版社，2003。目录第一章计算机模拟方法概论1.1序言1.2热力学系统物理量的统计平均1.3分子动力学方法模拟的基本思想1.4蒙特卡罗方法模拟的基本思想1.5元胞自动机模拟的基本思想1.5.1扼要的发展历程1.5.2简单元胞自动机：奇偶规则1.5.3元胞自动机的一般定义第二章确定性模拟方法分子动力学方法MD2.1分子动力学方法2
3、.2微正则系综分子动力学方法2.3正则系综分子动力学方法2.4等温等压系综分子动力学方法第三章随机性模拟方法蒙特卡罗方法MC3.1预备知识3.2布朗动力学BD3.3蒙特卡罗方法3.4微正则系综蒙特卡罗方法3.5正则系综蒙特卡罗方法3.6等温等压系综蒙特卡罗方法3.7巨正则系综蒙特卡罗方法第四章离散性模拟方法原胞自动机CA4.1引言4.2元胞自动机模拟*4.3元胞自动机模拟的应用第一章计算机模拟方法概论1.1序言1?什么是计算机模拟？SimulationModelling2?为什么要进行计算机模拟？3?常用的计算机模拟方法确定性模拟方法：MD模拟随机性模拟方法：MC模拟离散性模拟方法：CA模拟1
4、.2热力学系统物理量的统计平均描绘系统的坐标(自由度):X(t)=X1(t),X2(t),XN(t)系统的物理量：A(x(t)1?时间平均1tAttA(x(t)dtJ分子动力学(MD)模拟ttot。2?系综平均1AA(x)f(H(x)dxZJ蒙特卡罗(MC)模拟A(x)(x)dx1(x)1f(H(x)分布函数(几率密度函数)Zf(H(x)dx配分函数Q相空间H(x)系统的哈密顿函数对于处于平衡态的系统，能够证实：对于实际的有限时间内的平均，则有MolecularDynamicsMonteCarloCellularAutomata(1-1)(1-2)(1-3)(1-4)实际模拟的系统大小也是有限
5、的：有限的粒子数N或有限的系统限度L对统计平均结果有影响。1.3分子动力学(MD)方法模拟的基本思想1.基本原理系统：N个粒子，体积V，粒子质量为m描绘一个粒子运动状态的自由度：(ri,pi)(pi=mvi)相空间：6N维，相空间中的一点的坐标XN=rN,(mvN)rN=(ri,r2,rN),vN=(vi,v2,vN)N粒子间的互相作用势：U(rN)=U(ri,r2,rN)=u(m)ij决定系统相轨迹XN(t)的运动方程：dridviN、vi,miU(r)dtdt(i1,2,.,N)(1-5)XN(0)X(初始条件)加上边界条件(周期性)物理量A的宏观值，由A(XN)对于平衡态：AlimA(t
6、)t实际模拟时间总是有限的，模拟时间的长短可通过判定时间的增加对平均值的影响来确定，当继续增加时间带来的平均值得变化在允许的误差范围之内时，即可以为模拟足够长了。2.计算步骤运动方程：ivi,dtdvimdtiU(rN)即d2rim2dt2iU(rN)Fi(1-6)的时间平均获得，即A(t)JAX(t)dtt0(离散情况：A(t)丄k人)ki1d2或2Fi/m(1-7)dt数值求解：用差分近似表示微分米用不同的差分格式，可得到不同的算法。用显示中心差分格式，将7式写为由(7)和(8)式可得：ri(tt)2ri(t)ri(tt)(t)2Fm(1-9)第一步：由9式计算第i个粒子在t+At时刻的位
7、置坐标要启动计算，我们必需要知道最初两点ri0和riAt第二步：对不同时刻t=At,2At,3At,LAt计算物理量A(ri(lAt),r2(lAt),.,rN(lAt)第三步：计算物理量A的平均值L的大小由继续增大L而A不变或变化在误差范围内来确定1.4蒙特卡罗MC方法模拟的基本思想1.基本原理物理量：ArN=Ar1,r1,rN系综平均：d2ridFri(t2t)2ri(t)ri(tt)/(t)(1-8)(to=0)(l=1,2,N)1LlimLLI1A】lt),r2(lt),rN(lt)以正则系综正则分布:正则配分函数:(T,VN)为例1eEs一eZ1NheEsd(ddrNdpN)系统能量：EEpU(rN)Pii2mi2-U(rN)