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1、结构力学知识点梳理及学习方法第一章绪论1-1构造力学的研究对象和任务一、构造的定义:由基本构件如拉杆、柱、梁、板等根据合理的方式所组成的构件的体系，用以支承荷载并传递荷载起支撑作用的部分。注：构造一般由多个构件联合而成，如：桥梁、各种房屋框架、桁架、单层厂房等。最简单的构造能够是单个的构件，如单跨梁、独立柱等。二、构造的分类：由构件的几何特征可分为下面三类1杆件构造由杆件组成，构件长度远远大于截面的宽度和高度，如梁、柱、拉压杆。2薄壁构造构造的厚度远小于其它两个尺度，平面为板曲面为壳，如楼面、屋面等。3实体构造构造的三个尺度为同一量级，如挡土墙、堤坝、大块基础等。三、课程研究的对象?材料力学以
2、研究单个杆件为主?弹性力学研究杆件更准确、板、壳、及块体挡土墙等非杆状构造?构造力学研究平面杆件构造四、课程的任务1研究构造的组成规律，以保证在荷载作用下构造各部分不致发生相对运动。讨论构造的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。2计算由荷载、温度变化、支座沉降等因素在构造各部分所产生的内力，为构造的强度计算提供根据，以保证构造知足安全和经济的要求。3计算由上述各因素所引起的变形和位移，为构造的刚度计算提供根据，以保证构造在使用经过中不致发生过大变形，进而保证构造知足耐久性的要求。1-2构造计算简图一、计算简图的概念：将一个详细的工程构造用一个简化的受力图形来表示。选择计算简图时，要
3、它能反映工程构造物的如下特征：1受力特性荷载的大小、方向、作用位置2几何特性构件的轴线、形状、长度3支承特性支座的约束反力性质、杆件连接形式二、构造计算简图的简化原则1计算简图要尽可能反映实际构造的主要受力和变形特点，使计算结果安全可靠；2略去次要因素，便于分析和计算。三、构造计算简图的几个简化要点1实际工程构造的简化：由空间向平面简化2杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替1铰结点：铰结点所连各杆端可单独绕铰心自由转动，即各杆端之间的夹角可任意改变。不存在结点对杆的转动约束，即由于转动在杆端不会产生力矩，也不会传递力矩，只能传递轴力和剪力，一般用小圆圈表
4、示。2刚结点：结点对与之相连的各杆件的转动有约束作用，转动时各杆间的夹角保持不变，杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩，同时某杆件上的弯矩可以以通过结点传给其它杆件。3组合结点半铰：刚结点与铰结点的组合体。4.支座的简化：以理想支座代替构造与其支承物一般是大地之间的连结1可动铰支座：又称活动铰支座、链杆支座、辊轴支座，允许沿支座链杆垂直方向的微小移动。沿支座链杆方向产生一个约束力。2固定铰支座：简称铰支座，允许杆件饶固定铰铰心有微小转动。过铰心产生任意方向的约束力分解成水安然平静竖直方向的两个力。如预制柱插入杯形基础，四周用沥青麻丝填实。3固定支座：不允许有任何方向的移动和转动，产生水平、竖直及
5、限制转动的约束力。4定向支座：又称滑动支座，允许杆件在一个方向上滑动，限制在另一个方向的运动和转动，提供两个约束力。四、构造计算简图示例1-3平面杆件构造和荷载的分类一、平面杆件构造的分类一按构造的受力特点分类1梁：是一种受弯构件，轴线常为一直线水平或斜向，能够是单跨梁，可以以是多跨连续梁，其支座能够是铰支座、可动铰支座，可以以是固定支座。2刚架：由梁和柱组成，具有刚结点。刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构件。各杆会产生弯矩、剪力、轴力，但以弯矩为主要内力。3桁架：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁架杆件主要承受轴向变形，是拉压构件。支座常为固定铰支座或可动铰支座，当荷载只作用于桁架结点上时
6、，各杆只产生轴力。4组合构造：由梁式构件和拉压构件构成。即构造中部分是链杆，部分是梁或刚架，在荷载作用下，链杆中往往只产生轴力，而梁或刚架部分则同时还存在弯矩与剪力，5拱：一般由曲杆构成，在竖向荷载作用下有水平支座反力。拱内不仅存在剪力、弯矩，而且还存在轴力。二按几何组成分类1静定构造：由静力平衡条件求解2超静定构造：由静力平衡条件和构造的变形几何条件共同求出。二、荷载的分类荷载是主动作用在构造上的外力，如构造自重、人群、水压力、风压力等。一按作用范围分类1.分布荷载：体荷载面荷载线荷载均布、非均布2.集中荷载：如吊车轮压、汽车荷载等二按作用时间分类1.恒载：永久作用在构造上。如构造自重、永久
7、设备重量。2.活载：暂时作用在构造上。如人群、风、雪及车辆、吊车、施工荷载等。三按作用位置的变化情况分类1固定荷载：作用位置固定不变的荷载，如所有恒载、屋楼面均布活荷载、风载、雪载等。2移动荷载：在荷载作用期间，其位置不断变化的荷载，如吊车荷载、火车、汽车等。四按作用性质分类1静力荷载：荷载不变化或变化缓慢，不会是构造产生显着的加速度，可忽略惯性力的影响。2动力荷载：荷载大小、方向、作用线随时间迅速变化，使构造发生不容忽视的惯性力。例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。1-4构造力学的学习方法一、课程定位：土建工程专业的一门主要技术基础课，在专业学习中有承上启下的作用二、学习方法1注意理论
8、联络实际，为后续专业课的学习打基础2注意把握分析方法与解题思路3注意对基本概念和原理的理解，多做习题第二章平面体系的几何组成分析2-1概述一、研究体系几何组成的目的1.前提条件：不考虑构造受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把组成构造的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件。2.几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系。3.几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系。注意：建筑构造必须是几何不变的。3研究体系几何组成的目的1研究几何不变体系的组成规律，用以断定一构造体系能否可作为构造使用；2明确构造各部分在几何组成上的互相关系，进而选择简便合理的计算
9、顺序；3断定构造是静定构造还是超静定构造，以便选择正确的构造计算方法。二、相关概念1刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。注：1在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都能够视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系可以视为刚片。地基基础可以视为一个大刚片。2刚片中任意两点间的距离保持不变，所以可由刚片中的一条直线代表刚片。2.自由度1自由度的概念：体系运动时，用以确定体系在平面内位置所需的独立坐标数。2一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有2个自由度。一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片有3个自由度。注：由以上分析可见，凡体系的自由度大于零，则是能够发生运动的，位置
10、是能够改变的，即都是几何可变体系。3.约束1定义：又称联络，是体系中构件之间或体系与基础之间的联合装置。限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少。也就是讲约束，是使体系自由度数减少的装置。2约束的类型：链杆、铰结点、刚结点图1链杆：一根单链杆或一个可动铰一根支座链杆具有个约束，如图a。单铰结点：一个单铰或一个固定铰支座两个支座链杆具有2个约束,如图b。单刚结点：一个单刚结点或一个固定支座具有3个约束，如图c。单约束：连接两个物体的约束叫单约束。复约束：连接3个含3个以上物体的约束叫复约束。1复铰结点：若一个复铰上连接了N个刚片，则该复铰具有2(N-1)个约束，等于(N-1)个单铰的
11、作用。2复刚结点：若一个复刚结点上连接了N个刚片，则该复刚结点具有3(N-1)个约束，等于(N-1)个单刚结点的作用。3必要约束：使体系自由度数减少为零所需的最少约束。多余约束：体系上约束数目大于体系的自由度数目，则其差值就是多余约束。4.实铰与虚铰1实铰的概念：由两根直接相连接的链杆构成。2虚铰的概念：虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。虚铰的两根链杆的杆轴能够平行、穿插，或延长线交于一点。3虚铰的作用：当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点瞬时中心，简称瞬心作相对转动。从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用。三、平面体系的自由度计算1.体系与基础相连
12、时的自由度计算公式：W=3m3g+2j+r注：支座链杆数是把所有的支座约束全部转化为链杆约束所得到的。2.体系不与基础相连时的自由度计算公式体系不以基础相连，则支座约束r=0，体系对基础有3个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V，可得体系自由度的计算公式为：W=V+3得V=W3=3m3g+2j3例1.求图示多跨梁的自由度。解：W=3m3g2jr=33224=1因W0，体系是几何可变的。例2.求图示不与基础相连体系的自由度。解：体系内部可变度V=3m3g+2j3=37293=0故体系几何不变。3.体系自由度的讨论1W0，自由度数目约束数目，体系几何可变2W=0，具有使体系几何不变所需的最少约束3
13、W1.规则二：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。2.推论：两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。三、三刚片规则1.规则三：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰能够是虚铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。2.铰接三角形规则：平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系。注意：以上三个规则可相互变换。之所以用以上三种不同的表达方式，是为了在详细的几何组成分析中应用方便，表达简捷。四、瞬变体系的概念1.瞬变体系的几何组成特征：在微小荷载作用下发生霎时的微小刚体几何变形，然后便成为几何不变体系。2.瞬变体系
14、的静力特性：在微小荷载作用下可产生无穷大内力。因而，瞬变体系或接近瞬变的体系都是严禁作为构造使用的。注：瞬变体系一般是总约束数知足但约束方式不知足规则的体系，是特殊的几何可变体系。如上图2a，体系是几何不变的；图bc体系是几何瞬变的；图d是几何常变的。如上图3(a)，体系还是几何不变的，但有一多余约束；在图3(b)中，两链杆1、2在一条直线上，体系是几何瞬变的。五、几何组成分析举例几何组成分析的一般要领是：先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成规则考察这些刚片间的联合情况，作出结论。下面提出几个组成分析的途径，可视详细情
15、况灵敏运用：1当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元体，再对余下的部分进行分析。如图4所示体系。2当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按规则二相联合时，可先拆除这些支杆，只就上部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成性质。如图5所示体系。图53但凡只以两个铰与外界相连的刚片，不管其形状怎样，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心的链杆。如图6所示体系。图4图6例2.1对下列图示各体系作几何组成分析。(简单规则的一般应用方法)。1无多余约束的几何不变体系2无多余约束的几何不变体系3有一个多余约束的几何不变体系任一链杆均可视为多余约束4图(a)三铰不共线为无多余约束的几
16、何不变体系；图b)三链杆延长交于一点是瞬变体系。例2.2对下列图示体系作几何组成分析。图a为无多余约束的几何不变体系；图b)为无多余约束的几何不变体系；图c)是少一个约束的几何可变体系；图d)为无多余约束的几何不变体系。例2.3对下列图示体系作几何组成分析讲明刚片和约束的恰中选择的影响。图a三个虚铰不共线为无多余约束的几何不变体系；图b)为无多余约束的几何不变体系。注意：三个刚片的三个单铰有无穷远虚铰情况1两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。2三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由分析得出下面根据
17、和结论：1当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若平行，体系瞬变。2当有两个无穷远虚铰时，若两个无穷远虚铰的方向互相不平行，体系几何不变；若平行，体系瞬变。3当有三个无穷远虚铰时，体系瞬变。图a为无多余约束的几何不变体系；图b为几何瞬变体系；图c为几何瞬变体系。例2.4对下列图示体系作几何组成分析。图a为几何瞬变体系；图b为几何瞬变体系；图c为无多余约束的几何不变体系；图d为几何瞬变体系。例2.4对图示各体系作几何组成分析。图a为几何可变体系少两个约束；图b为几何瞬变体系；图c为几何瞬变体系。第二章小结一、本章要求1了解几何不变、几何可变、瞬变体系、刚
18、片、自由度、虚铰、约束及多余约束的概念；2重点理解并把握平面几何不变体系的简单组成规则，并能灵敏应用到对体系的分析中。二、组成规则应用要点1组成规则中的四个要素：刚片个数、约束个数、约束方式、结论。2几何组成分析的要点是：紧扣规则。即把体系简化或分步取为两个或三个刚片，由相应的规则进行分析；分析经过中，规则中的四个要素均要明确表达，缺一不可。三、对体系作几何组成分析的一般途径1恰当灵敏地确定体系中的刚片和约束体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系均可视为刚片。但若刚片只用两个铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆代替，视其为一根链杆的作用。2假如上部体系与大地的连接符合
19、两刚片的规则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系。3通过依次从外部拆除二元体或从内部基础、基本三角形加二元体的方法，简化体系后再作分析。4杆件和约束不能重复利用。第三章静定构造的内力计算3-1单跨静定梁一、静定构造概述1概念：是没有多余约束的几何不变体系。2特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都可由静力平衡方程唯一确定。平衡方程数目=未知量数目3常见的静定构造及应用二、单跨静定梁的内力计算1类型：简支梁、外伸梁、悬臂梁2.工程实例：钢筋混凝土过梁、吊车梁、单块预制板等3支座反力的计算：由静力平衡方程唯一确定4内力计算：截面法1截面内力形式及正负号的规定截开一根梁式杆件的截面上有三个内力
20、分量，即：轴力NF、剪力SF和弯矩。NF：截面上平行杆轴的正应力的代数和，一般以受拉为正。SF：截面上垂直于杆轴的切应力的代数和，以使隔离体产生顺时针转动为正。：截面上正应力对截面中性轴的力矩代数和，对梁一般规定使其下部受拉为正。2截面法计算梁指定截面内力的步骤1计算梁的支座反力悬臂梁可不求。2在需要计算内力的横截面处，将梁假想切开，并任选一段为研究对象。3画所选梁段的受力图，这时剪力与弯矩的方向均按正方向假设标出。4通常由平衡方程=0yF，计算剪力SF。5以所切横截面的形心C为矩心，由平衡方程=0Cm，计算弯矩M。注意：计算内力要点1所取的隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。
21、2对未知支座反力可先假定其方向，由计算结果的正负判定实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭头表示实际方向。3计算截面的内力时，任意选取受力简单的隔离体研究，内力均按规定的正方向假设。三、单跨静定梁内力图的绘制1基本方法：按内力函数作内力图，即内力方程法。图(kNm)53.33015kN/m40图(kN)(a)(b)(c)2简单方法：由荷载与内力的微分关系作内力图，即分区段由内力图的特点绘制内力图。1在无荷载区段，SF图为水平直线；当SF0时，图为斜直线；当SF0时，图为水平直线。2在均布荷载区段，SF图为斜直线；图为抛物线，且凸向与荷载指向一样。3水平集中力xF作用点两侧截面NF图有突变，
22、其突变值等于xF，SF图和图不受影响。4竖向集中力yF作用点两侧截面SF图有突变，其突变值等于yF；图有折点，其折点的尖角与yF方向一样；NF图不受影响。5集中力偶作用点两侧截面的图有突变，其突变值等于；NF图和SF图不受影响。例3.1绘制图3.1所示梁内力图。解：1求支座反力由梁整体的平衡方程=0AM，048156=?-ByF得kNFBy80=由=0yF，得kNFAy40=2确定控制截面的位置，把梁分为若干区段本例可确定A、B、C三点为控制截面，把梁分为AB和BC两段。(3)计算各控制截面的SF值和M值支座A右侧截面：0=AMkNFSA40=支座B截面：mkNMB?-=30B截面剪力值左右有
23、突变：kNFFSBASB50-=左自有端C左侧截面：0=CM，0=SCF(4)由内力图特点分区段绘制剪力、弯矩图(5)计算maxMAB段剪力为零的位置在D截面，令D截面到支座A的距离为x，则由比例关系求得mx67.238=， (a)由极值定理得D截面为AB段弯矩存在极值的点，即四、叠加法作弯矩图1.简支梁的弯矩图叠加法叠加的基本原理：构造上全部荷载产生的内力等于每一荷载单独作用所产生的内力的代数和。2.弯矩图叠加的本质：指弯矩竖标的叠加而不是图形的简单叠加，当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖
24、标绝对值相加，竖标画在同侧。3.直杆段弯矩图的区段叠加法直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。其步骤是：1计算直杆段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出弯矩值的竖标，并将两竖标连一虚线；2将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。例3.2绘制图3.2所示梁内力图。解：1求支座反力2计算各控制截面的内力值以及各区段的弯矩叠加值SF值：kNFFAySA45=kNFSC2521045=?-=左kNFSC52021045=-?-=右M值：mkNMA?-=30上侧受拉mkNMC?=?-?=40121030245下侧受拉mkNMB?-=?-=202110上侧受拉0=DMAC段中点的弯矩叠加值mkNql?=?=5210818122CB段中点的弯矩叠加值mkNql?=?=20410818122BD段中点的弯矩叠加值mkNql?=?=52108181223分段作内力图SF图按各区段剪力图的特点绘制，即首先由以上各控制截面的SF值在相应各处作出SF图的纵标，然后在各区段两端纵标之间连线，即得SF图如图(b)。M图需分三步作出。首先由以上算得的各