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1、七年级 数学 多媒体课件8.2 8.2 消元法消元法 第八章二元一次方程组七年级 数学 多媒体课件l 教学目的教学目的: :让学生会用代入消元法让学生会用代入消元法解二元一次方程组解二元一次方程组.l 教学重点教学重点: :用代入法解二元一次方用代入法解二元一次方程组的一般步骤程组的一般步骤.l 教学难点教学难点: :体会代入消元法和化未体会代入消元法和化未知为已知的数学思想知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组七年级 数学 多媒体课件l1 什么是二元一次方程什么是二元一次方程,什么是二元一什么是二元一次方程组次方程组.l2什么是二元一次方程的解什么是二元一次
2、方程的解.l3什么是二元一次方程组的解什么是二元一次方程组的解. 复习复习分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入，得代入，得x = y 1= 2 1 = 1x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1（y-1）例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2
3、把把y = 2代入，得代入，得x = 2 1 = 1x = 1y = 2练练 习习 题题1、 解方程组解方程组x = 2y 2x + y = 1y = 1 3x x - 2y + 1 = 0y = 3x x/2 y/3 = 1/2 例例1 1把下列方程写成用含把下列方程写成用含x x的式子的式子 表示表示y y的形式的形式： （1）2xy3 （2）3xy10解: (1)y=3-2x (2)3x+y-1=0 y=2x-3 y=1-3x例例2 解方程组解方程组3x 2y = 192x + y = 1解：解：由得：由得：y = 1 2x 把代入得：把代入得：3x 2（1 2x）= 193x 2 +
4、4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入，得代入，得y = 1 2x= 1 - 23 = - 5x = 3y = - 51、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个未知数的一次式表示另一个未知数数2、用这个一次式代替另一个方程中相、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写
5、出方程组的解用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤的一般步骤例例1 解方程组解方程组3x 2y = 192x + y = 1解：解：由得：由得：y = 1 2x 把代入得：把代入得：3x 2（1 2x）= 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把把x = 3代入，得代入，得y = 1 2x = 1 - 23 = - 5x = 3y = - 5练练 习习 题题 解方程组解方程组x 2y = 73x - 4y = 01、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个未知数的
6、一次式表示另一个未知数数2、用这个一次式代替另一个方程中相、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法 上面的解法，是由二元一次方程组上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程中一个方程,将一个未知数用含另一将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入
7、个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方这个二元一次方程组的解，这种方法叫法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法（substitution method)。归纳归纳七年级 数学 多媒体课件 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分析分析分析:方程方程中的中的(x3)替换方程替换方程中的中的y,从而达到消元的目的从而达到消元的目的.方程化为方程化为:3x8(x3)=14 七年级 数学 多媒体课件 例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例
8、题分析例题分析解：把解：把代入代入得得 3x8(x3)=14 解这个方程得解这个方程得:x=2把把x=2代入代入得得:y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2七年级 数学 多媒体课件例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析七年级 数学 多媒体课件 例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 x=y+3 解这个方程得解这个方程得:y=-1把把代入代入得得 3 (y+3) 8y=14 把把y=-1代入代入得得:x=2所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2七年级 数
9、学 多媒体课件 例例2 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 例题分析例题分析解解:由由得得 y=x3 解这个方程得解这个方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=21、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个未知数的一次式表示另一个未知数数2、用这个一次式代替另一个方程中相、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值3、把这个
10、未知数的值代入一次式，求、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤的一般步骤1、 解方程组解方程组2x - 4y = 5 x = 3y - 13x 6z = 4x + 5z = 6讨论讨论4x + 5y = 4用含用含x 的一次式表示的一次式表示y：用含用含y 的一次式表示的一次式表示x：x = y = 544x454y解：解：由由得：得：s = 3/2 t 把把代入代入得：得：33/2 t 2t = 59/2 t 2t = 59t 4t = 105t = 10t = 2把把t
11、 = 2代入代入，得，得s = 3/22 = 3s = 3t = 2例例1 解方程组解方程组2s = 3t3s 2t = 5解：解：由由得：得：x = 把把代入代入得：得：3（8 +7y）-16y 20 = 024+21y 16y 20 = 0y = -4/5把把y = -4/5代入代入，得，得x = 6/5y = -4/5例例2 解方程组解方程组2x 7y = 83x8y10 = 02x =8 + 7y278y01082)78(3yyx = 278y2)54(78=6/5例例1 解方程组解方程组解：解：由由得：得：s = 3/2 t把把代入代入得：得：33/2 t 2t = 59/2 t 2
12、t = 59t 4t = 105t = 10t = 2把把t = 2代入代入，得，得s = 3/22 = 3s = 3t = 22s = 3t3s 2t = 5练练 习习 题题1、 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：3a 5b = 6a + 4b = -155s = 3t 5t 3s + 5 = 02（1 2x）= 3（y x）2（5x y）- 4（3x 2y）= 11、 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：解：解： 原方程组可化为：原方程组可化为：x + 3y = 2-2x + 6y = 1由由得：得：x = 2 3y把把代入代入得：得：-2（2 3y）+ 6y = 1-4
13、 + 6y + 6y = 16y + 6y = 1 + 412y = 5y = 5/12把把y = 5/12 代入代入，得，得x = 2 3y= 2 - 35/12x = 3/4x = 3/4y = 5/12想想想想一一解：解： 原方程组可化为：原方程组可化为：2、 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组：132yx5)323212(6yx3x 2y = 6x y = 2由由得：得：把把代入代入得：得：x = 2 + y3（2 + y）- 2y = 66 + 3y 2y = 6y = 0把把y = 0 代入代入，得：，得：x = 2 + y= 2 + 0 x = 2x = 2y = 0想想
14、想想一一解方程组：解方程组：632yxyx4（x + y）- 5（x y）= 2练练 习习 题题111、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解： 根据已知条件得：根据已知条件得：2m + n = 13m 2n = 1由由得：得：把把代入代入得：得：n = 1 2m3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 3m = 3/7把把m = 3/7 代入代入，得：，得：n = 1 2m73217171n73m思思 考考 题题思思 考考 题题4、如果、如果 y + 3x - 2 + 5x +
15、 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解： 根据已知条件，得：根据已知条件，得： y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由由得：得：y = 2 3x把把代入代入得：得：5x + 2（2 3x）- 2 = 05x + 4 6x 2 = 05x 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把把x = 2 代入代入，得：，得：y = 2 3x= 2 - 32= -4x = 2y = -4答：答：x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.1、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个未知数的一次式表示另一个未知数
16、数2、用这个一次式代替另一个方程中相、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法七年级 数学 多媒体课件例题分析例题分析分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2 : 5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒
17、液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销售，两种产品的销售数量的比数量的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂每天生产某厂每天生产这种消毒液这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？大、小瓶装两种产品各多少瓶？七年级 数学 多媒体课件5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000解：设解：设这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装x大瓶大瓶, y小瓶小瓶,根据题意得方程根据题意
18、得方程由由得得把把代入代入得得 解这个方程得解这个方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=50 000 x=20 000答答这些消毒液应该分装这些消毒液应该分装20 000大瓶大瓶, 50 000小瓶小瓶,y= x二二元元一一次次方方程程组组5x=2y500 x+250y=22 500 000y=50 000X=20 000解得解得x变形变形解得解得y代入代入消消y归纳总结归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:一元一次方程一元一次方程500 x+250 x=22500000y= x用用 x代替代替y,消未知数消未知数y解这个方程组，可以先消解这个方程组，可以先消 x吗吗？