特殊值法巧解数列题示例.docx
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1、特殊值法巧解数列题示例特殊值法巧解数列题示例特殊值法在解决选择题与填空题中是比拟常用的一种方法,在解题中能否灵敏运用,体现了解题者的数学素养与能力.下面举例讲明特殊值法(特殊数列、特殊数值)在解一些数列题中的应用.【例1】已知na是等比数列,且252,0645342=+aaaaaaan,那么53aa+的值等于()(A)5(B)10(C)15(D)20【分析】取na为常数数列0=aan,则由252645342=+aaaaaa得254252=?=aa,故5253=+aaa,所以选A.【例2】在等差数列na中,若45076543=+aaaaa,则=+82aa()(A)45(B)75(C)180(D)
2、300【分析】取na为常数数列aan=,则由45076543=+aaaaa得904505=?=aa,所以180282=+aaa,所以选C.【例3】在各项均为正数的等比数列na中,若965=aa,则=+1032313logloglogaaa()(A)12(B)10(C)8(D)2+5log3【分析】取na为常数数列0=aan,则由965=aa得392=?=aa,所以103log10logloglog31032313=+aaa,所以选B.假如解题者心中有数具备特殊化思想,那么直接观察利用心算立即可得结果,可大大地提高解题速度,避免不必要的计算。留心观察细事物,沙子也会变金银!【例4】等差数列na的
3、前m项和为30,前m2项和为100,则它的前m3项和为(A)130(B)170(C)210(D)260【分析】取1=m得100,30211=+=aaa,进而求得702=a,所以公差403070=-=d,故11040703=+=a,于是它的前m3项和为2101107030321=+=+aaa,选C.【例5】已知等差数列na的公差0d,且931,aaa成等比数列,则1042931aaaaaa+的值是_.【分析】注意到931,aaa成等比数列,它们的下标1,3,9也成等比数列,所以设nan=,则161310429311042931=+=+aaaaaa为所求.【例6】已知cba,成等比数列,bxa,成等差数列,cyb,也成等差数列,则=+ycxa_.【分析】取cba=,则bxa=,cy=故=+ycxa1+1=2.从上可见,只要在解题经过中细心观察,捉住题目的主要特征,选取恰当的特殊数列或特殊数值,不但可简化解题经过,而且对磨练解题者的思维,提高观察分析问题的解题能力都有很大的作用.
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