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1、文科高等数学课程教学大纲（文科高等数学）课程教学大纲适用专业文科类各专业课程类型必修课程学时数36，54，72学分数2，3，4一、编写讲明一本课程的性质、地位和教学目的本课程是给文科类大学生开设的一门素质教育课,是加强文理浸透，提高文科大学生综合素质的需要,也是时代的要求。教学的根本目的，是使学生既学到必要的高等数学基础知识和技能，又了解到数学科学的基本思想方法和精神本质；既遭到形式逻辑和抽象思维的训练，又遭到辩证思维和人文精神的熏陶，使学生在今后的一生中，即便把一些详细的数学定理和公式忘掉了，但数学科学的精神和分析问题、解决问题的基本思想方法仍然在帮助、指导他们的工作、学习和生活。二大纲制定
2、的根据1.21世纪文科大学生的培养目的和要求；2.九五期间在“本科课程体系和教学内容改革研究与实践中所积累的认识和成果；3.2002年以来，在数学教育教学内容改革研究与实践中所积累的认识和成果。三大纲内容选编原则在大学生素质教育的层面上，优选高等数学最基础的一些知识、技能，务求使得学生通过本课程的学习，能够对变量数学的特点和基本思想方法有所认识和领悟；同时着力优选那些对人类文明的发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题，捉住主要的线索和本质的内容，结合在数学发展的历史进程中一些著名数学家的优秀品质及历史功绩，介绍数学科学的精神本质与一些基本的思想
3、方法。四实践环节围绕数学科学精神和数学思想方法两个主题，看书，上网，查阅参考资料，开展课内外的研讨。五教学时数分配表六考核方法与要求1.平常成绩与期终成绩：平常成绩占30%，包括出勤、课堂提问、讨论等；期终成绩占70%。2.试卷成绩与实践成绩：期终成绩包括：试卷成绩为40%，学习心得成绩为30%。3.综合考核成绩的计算：平常成绩30%+学习心得30%+期末考试40%=100%七教材与主要参考书按使用的重要性程度、顺序排列，并注明：1.教材：周明儒.文科高等数学基础教程第2版.北京：高等教育出版社，20202.主要参考书：姚孟臣等.大学文科高等数学.北京：高等教育出版社，1997李文林.数学史概
4、论.第2版.北京：高等教育出版社，2002M.克莱因.古今数学思想.张理京，等译.上海：上海科学技术出版社，2002张顺燕.数学的美与理.北京：北京大学出版社，2004二、教学内容纲要绪论学习高等数学应成为自觉需求一、教学目的：使学生明了文科大学生为什么还要学数学？学什么？这么学？二、教学内容：一、什么是数学科学二、数学在科学中的地位和作用数学是自然科学共有的基础；数学为自然科学和人文社会科学提供了一种准确的语言和有力的工具数学提供了一种典范的思维方式数学科学体现了一种文化精神三、现代数学发展的的特点与趋势数学学科日益走向综合,已经构成一个庞大的科学体系数学与其他学科穿插浸透，一系列崭新的边缘
5、学科迅速崛起“数学技术迅速兴起，数学对社会进步所起的作用已从幕后走向了前台四、学数学，究竟应当学什么五、学习本课程的几点建议本课程的基本要求是：1.把握最基本的概念和最基本的运算；2.了解最基本的运用并能够解决一些简单的应用问题；3.理解微积分、概率统计和线性代数的基本思想方法，领悟数学科学精神。第一篇一元微积分第一章极限与连续一、教学目的：1.使学生理解极限的概念，知道关于极限的,N?定义；2.把握极限运算法则,知道极限存在的两个准则,熟悉两个重要极限;3.把握函数连续的概念并能判定分断函数的连续性.二、教学内容：初等函数，极限的概念与运算法则，极限存在的两边夹准则和单调有界准则，两个重要极
6、限，函数的连续性.阅读材料1欧拉与数e第二章导数与微分一、教学目的：1.理解并把握导数的概念；2.熟练把握求导法则；3.明确微分中值定理的条件、结论和一些应用；4.能够运用导数研究函数的单调性和求极值、最值，会用洛必达法则求极限；5.知道导数在经济学中的一些应用；6.明确微分的概念和一些应用。二、教学内容：导数的概念，求导法则其中复合函数求导法则，中值定理，运用导数研究函数的单调性与极值，洛必达法则，导数在经济学中的应用，微分的概念与应用。第三章积分一、教学目的：1.明确不定积分和定积分的概念与性质，理解定积分的思想方法；2.能用换元积分法和分部积分法求一些比拟简单的不定积分和定积分；3.理解
7、微积分基本定理的意义与证实；4.能够运用定积分求一些平面图形的面积、旋转体体积和弧长；5.知道无穷限积分的定义与计算，为学习连续型随机变量打好必要的基础。二、教学内容：不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，定积分的概念和基本性质，微积分学基本定理，定积分的换元公式和分部积分公式，应用定积分求平面图形的面积、旋转体体积和弧长，反常积分阅读材料2微积分的创立第四章无穷级数一、教学目的：1.明白数项级数收敛、发散、条件收敛、绝对收敛的概念；2.把握正项级数收敛的比值判别法和交织级数收敛的莱布尼茨判别法；3.会求幂级数的收敛半径和收敛区间；4.知道泰勒级数和麦克劳林级数以及几个初等函数的麦克劳
8、林展开式。二、教学内容：正项级数，交织级数，任意项级数，幂级数的收敛半径，幂级数的性质，泰勒级数和初等函数的幂级数展开式阅读材料3幂级数的应用阅读材料4分析学的发展第二篇概率统计初步第五章随机事件及其概率一、教学目的：1.理解随机试验、样本空间、随机事件的概念，把握随机事件的关系和运算；2.把握概率的统计定义、古典定义，能计算基本的古典概型问题；3.知道概率的基本性质，能正确使用概率的加法公式；4.理解条件概率的含义并正确计算有关问题；5.正确运用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，理解它们之间的关系；6.理解事件的独立性概念，把握事件独立性的应用；7.明白n重贝努利试验概型的定义，并会计算有关
9、问题。二、教学内容：随机现象随机试验，随机事件的关系和运算，概率的统计定义、古典定义和计算，概率的计算公式加法公式、乘法公式、全概率公式、逆概率公式、独立事件概率公式、二项概率公式阅读材料5公理化概率论的建立第六章随机变量及其分布一、教学目的：1.了解随机变量的概念；明确离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的分布密度函数的概念，了解其性质；2.知道几种常见的分布，能区分两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布，熟悉正态分布的性质及有关计算；3.理解分布函数的定义和求法；4.给出随机变量函数的概率分布，会求有关事件的概率。二、教学内容：随机变量，离散型随机变量的概率分布两点分布、二项分
10、布、泊松分布，连续型随机变量的概念，均匀分布，指数分布，正态分布，分布函数的概念，正态随机变量的标准化定理及概率计算阅读材料6高斯与正态分布第七章随机变量的数字特征一、教学目的：1.知道数学期望和方差、标准差的概念和性质，把握它们的计算公式；2.熟悉几种常见随机变量的数学期望和方差；3.会计算随机变量函数的数学期望；4.把握正态分布在生产实践和教育研究方面的一些应用.二、教学内容：数学期望和方差的定义，数学期望和方差的性质与计算，正态分布在生产实践和教育研究方面的应用第八章数理统计基础一、教学目的：(1)把握数理统计的基本概念；(2)熟悉常用的样本统计量,会对总体参数作点估计；(3)明白置信区
11、间和置信度的概念；(4)会求正态分布总体均值和方差的区间估计；(5)知道假设检验的基本思想与有关概念,会对正态分布总体均值作假设检验。二、教学内容：数理统计的基本概念总体和样本，频率分布直方图，样本均值、方差、中位数和众数，参数估计点估计、区间估计，假设检验的基本思想与有关概念，正态分布总体均值的假设检验已知与未知总体方差阅读材料7方兴未艾的数理语言学第三篇线性代数简介第九章矩阵一、教学目的：(1)了解矩阵、矩阵的逆、矩阵的秩、方阵的行列式等概念；(2)把握矩阵的基本运算和矩阵的初等变换；(3)能够用矩阵的初等行变换求逆矩阵。二、教学内容：矩阵的概念，矩阵的运算(加法、数乘、乘法和转置)，矩阵
12、的初等变换以及用初等行变换求矩阵的逆，方阵的行列式及其性质，矩阵的秩阅读材料8转移矩阵与天气预测第十章线性方程组一、教学目的： (1)了解克拉默法则；(2)能够用初等行变换求一般线性方程组的解；(3)了解线性方程组的消元法。二、教学内容：克拉默法则，一般线性方程组的求解阅读材料9（九章算术）中的消元法阅读材料10异军突起的数理经济学第四篇数学科学精神与思想方法第十一章数学科学精神数学史话五题一、教学目的：通过数学发展历史上具有里程碑意义的一些重大事件和一些伟大数学家的经历、人品与业绩，引导学生透过详细的数学知识，领悟数学科学的精神，进而提高学习的自觉性和个人的素质修养。本章的五个专题，应和前面
13、介绍过的微积分的创立(阅读材料2)、分析学的发展(阅读材料4)、欧拉(阅读材料1)和高斯(阅读材料6)作为一个整体来学习领会。教学的重点是1.数学家对待数学危机的态度,实事求是、锲而不舍追求真理并且务求尽善尽美的精神,十分严谨、一丝不苟且能自我完善的精神,不断创新和科学的包涵精神；2.欧拉、高斯、魏尔斯特拉斯、罗巴切夫斯基、热尔曼、怀尔斯、华罗庚、陈省身等数学家的人品和业绩；3.中国古代数学家刘徽、祖冲之、秦九韶、朱世杰等人的成就。二、教学内容：数学的三次危机何谓悖论，第一次数学危机，第二次数学危机，第三次数学危机非欧几何的创立与启示欧几里得的（本来），对第五公设的质疑，非欧几何的诞生高斯，罗
14、巴切夫斯基，非欧几何的发展与认可，非欧几何的启示费马大定理的证实与启示费马给世人留下了一个不解之谜，200年里只前进了四小步，自学成才的出色女数学家热尔曼，库默尔获得了第一次重大突破，法尔廷斯获得第二次重大突破，谷山-志村猜测，弗雷命题与里贝特的突破，怀尔斯历尽艰苦有志事成，几点启示中国传统数学的辉煌与衰退两汉时期(（周髀算经）与（九章算术）)，魏晋南北朝时期(刘徽和祖冲之的成就)，隋唐时期(“算学制度与（算经十书）)，宋元时期(秦九韶的（数书九章）和朱世杰的（四元玉鉴）)，明清时期(传统数学的衰退和西方数学的传入)，一点感想中国当代数学的发展中国当代数学的起步与发展，自学成才的国际数学大师华
15、罗庚，微分几何学世界级领袖人物陈省身，一点感想阅读材料11国际数学大奖第十二章数学思想方法撷粹一、教学目的：本章教学的总体要求是：通过回首已经学过的数学知识，一些经典的数学问题，和传统的与最新的数学分支，使学生：1了解并体会数学抽象、公理化、合情推理、数学建模等数学思想方法；2了解相关数学分支，开阔视野；3明确数学应用的广泛性，了解数学在相关领域的一些应用，提高学生对数学的悟性，进而提高学生对已学数学知识的理解和进一步学、用数学的兴趣。一些详细的要求是：1知道“抽象构造，符号运算、“公理体系，演绎推理、“猜测推断，严格证实和“建立模型，求解验证都是一些基本的数学思想方法；2通过详细实例，体会数
16、学抽象的经过，了解数学抽象的内涵；并且了解符号化是数学的一个重要特征；3通过详细实例，理解公理化方法的内涵和特点，理解数学推理的演绎特性；并了解公理化方法在数学和科学技术中的作用；4.理解数学的二重性；把握归纳、类比、直觉等常用数学方法，体会它们在数学研究中的作用；通过详细实例，感悟数学直觉的存在及其作用；5了解数学模型方法的内涵及其作用；通过详细实例，感悟数学建模的经过及思想方法。二、教学内容：抽象构造，符号运算代数运算和抽象代数，一笔画问题与拓扑学公理体系，演绎推理几何学基础，泛函分析，数学机械化猜测推断，严格证实数学猜测几例，归纳、类比与联想，让左右脑协调发展建立模型，求解验证斐波那契级数，原子衰变与马王堆一号墓的年代，人口模型穿插浸透，互相促进别开生面的混沌动力学，异彩纷呈的分形几何学编写人：审核人：周明儒2005.10.24.一稿2020.10.26.二稿2020.6.7.三稿