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1、用模拟法测绘静电场155用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场，场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因而只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的，由于静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因而，实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】1学会用模拟法测绘静电场方法。2加深对电场强度和电位
2、概念的理解。【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或经过来模拟不易实现、不便测量的状态和经过，但是要求这两种状态或经过有逐一对应的两组物理量，且知足类似的数学形式及边界条件。一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟，例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或经过，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。假如描绘两个不同本质的物理场的微分方程和
3、边界条件一样，则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如，对于静电场，电场强度E在无源区域内知足下面积分关系0sEdS?=?高斯定理0lEdl?=?环路定理对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也知足类似的积分关系0sjdS?=?连续方程0ljdl?=?环路定理在边界条件一样时，二者的解是一样的。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其有一样数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布156本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无
4、限长直同轴圆柱面间的静电场，如图5-21-1a所示。其中内圆柱体A的半径为0r，外圆筒B的内半径为0R，二者均为导体。设电极A的电位为0U，电极B的电位为零接地，A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知，该静电场的等位面是很多同轴管状柱面，若垂直于轴线做一个截面S，则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆，每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系，可绘出电场线，如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面，若该面的电场分布清楚了，则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场，我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面，其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电
5、量分别为+与-，则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E的大小为02Er=则两极间的电位差00000ln22RRrrRdrUEdrrr=?5-21-1同样，半径为r的柱面上任意一点与外电极B间的电位差为000Edrln22RRrrrRdrUrr=?5-21-2由式5-21-1和式5-21-2得)/ln()/ln(0000rRrRUUr=5-21-3从上式能够看出rU与)/ln(0rR呈线性关系。2同轴圆柱面电极间电流场的电位分布如图5-21-2a所示，模拟电极由半径为0r的圆柱形金属电极A和内半径为0R的圆柱形金属电极B组成，两电极同心地紧压在导电微晶s上。通电后，在两电极间的导电质中构成稳恒电
6、流场。电流从电极A均匀辐射状的流向电极B，见图5-21-2b。设导电微晶的厚度为，其电阻率为，若在两电极间做半径分别为r和drr+的圆，图5-21-1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布a)长直同轴圆柱面b)等位线与电场线c)静电场中的高斯面157则两圆之间的导电微晶的电阻为rdrrdrSdrdR22=式中，S是半径为r、厚度为的圆柱面的侧面积。那么，半径为r的柱面到半径为0R的外柱面的之间的电阻为rRrdrR0RrrR0ln220=?5-21-4通过同样的计算能够得到，半径为0r的内圆柱面到半径为0R的外圆柱面间的总电阻为0ln200rRRRr=5-21-5因而，从内圆柱面到外圆柱面的电流为0
7、000)/ln(200UrRRUIRr=5-21-6则半径为r的柱面的电位为0rRrIRU=将式5-21-4和式5-21-6代入上式，得)/ln()/ln(0000rRrRUUr=5-21-7比拟式5-21-3和式5-21-7可知，静电场与模拟场的电位分布完全一样。图5-21-3给出了两根长直带电直线和聚焦电极的电位分布。注意：模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒唐的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件能够归纳为下列三点：1稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状一样；2稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，这样才能保证电流场中的电极良导体的外表也近似是一个等位面；3模拟所用电极系统与模拟电极系统的边界条件一样。【实验内容】一、描绘均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布1首先固定好记录纸，用探针紧靠外电极的内侧任取三点，在记录纸上记下这三点的位置，由这三点确定电极的机械圆心，此圆心就是等位线的中心。圆心到这三个点之间的距a)b)图5-21-2模拟电极与模拟场a)模拟电极b)模拟场