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1、全国大学生数学建模竞赛题目2002全国大学生数学建模竞赛题目A题车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范在简化后可描绘如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值可取为1个单位，B点的光强度不小于该额定值的
2、两倍只须考虑一次反射。请解决下列问题：1在知足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。2对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。3讨论该设计规范的合理性。B题彩票中的数学近年来“彩票飓风席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人参加到“彩民的行列，目前流行的彩票主要有“传统型和“乐透型两种类型。“传统型采用“10选6+1方案：先从6组09号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从04号球中摇出一个十分号码，构成中奖号码。投注者从09十个号码中任选6个基本号码可重复，从04中选一个十分号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中
3、奖号码“abcdef+g为例讲明中奖等级，如表一X表示未选中的号码。表一 “乐透型有多种不同的形式，比方“33选7的方案：先从0133个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个十分号码。投注者从0133个号码中任选7个组成一注不可重复，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1的方案，先从0136个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个十分号码。从0136个号码中任选7个组成一注不可重复，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。表二当
4、前位置：文档视界全国大学生数学建模竞赛题目全国大学生数学建模竞赛题目当前位置：文档视界全国大学生数学建模竞赛题目全国大学生数学建模竞赛题目注：为选中的基本号码；为选中的十分号码；为未选中的号码。以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。如今常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元，各高项奖额的计算方法为：(当期销售总额总奖金比例)-低项奖总额单项奖比例1根据这些方案的详细情况，综合分析各种奖项出现
5、的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。2设计一种“更好的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。3给报纸写一篇短文，供彩民参考。表三当前位置：文档视界全国大学生数学建模竞赛题目全国大学生数学建模竞赛题目C题车灯线光源的计算安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。请解决下列问题：1.计算直射光总功率与反射光总功率之比。2.计算测试屏上直射光
6、的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。3.计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形只须考虑一次反射。D题赛程安排你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛.怎样安排赛程使对各队来讲都尽量公平呢.下面是随意安排的一个赛程:记5支球队为A,B,C,D,E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,?10,就得到一个赛程,即第1场A对B,第2场B对C,?,第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性怎样呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间能否均等.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平.从上面的例子出发讨论下面问题:1)对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2)当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3)在到达2)的上限的条件下,给出n=8,n=9的赛程,并讲明它们的编制经过.4)除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣,并讲明3)中给出的赛程到达这些指标的程度.