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1、机器人学导论期末作业机器人学导论期末作业题目：图讲明，图中的圆柱是只沿特定的转轴方向转动的转动副，不是空间圆柱副，没有沿轴线方向的移动要求：应用螺旋理论方法求解该机构运动的自由度以及遭到的约束。经过求解：1、首先先求解每个分支运动链的运动螺旋系。分析1分支运动系：(1)11R的分析。首先该转动副的轴线方向与x轴一样，所以我将取它的(100)s=,111111()rxyz=,求解011111111111111(0)100ijksrsxyzzjykzy?=?=-=-?，所以运动螺旋111111(100;0)Rzy=-(2)由于12R、13R的轴线方向与11R一样，都是平行于x轴，所以它们的s是一样
2、的，均为(100)s=，只是相对于坐标原点的位置不同，向量r不同，所以最终求得各自的运动螺旋为121212(100;0)Rzy=-，131313(100;0)Rzy=-。 (3)综上可得，分支运动链1的运动螺旋系为：111111121212131313(100;0)(100;0)(100;0)RzyRzyRzy=-?=-?=-?，根据互矩为0，能够求出该分支的约束螺旋系111213(100;000)(000;010)(000;001)rrrRRR?=?=?=?，其中11rR表示作用在x轴线上的约束线矢，12rR表示绕y轴的约束力偶，13rR表示绕z轴的约束力偶。2、分析3分支运动系。由于分支3
3、的各转动副的轴线方向完全与分支1的对应一样，都平行于x轴，所以同理可得分支3的运动螺旋系为313131323232333333(100;0)(100;0)(100;0)RzyRzyRzy=-?=-?=-?，而相应的约束螺旋系为313233(100;000)(000;010)(000;001)rrrRRR?=?=?=?，其中31rR表示作用在x轴线上的约束线矢，32rR表示绕y轴的约束力偶，33rR表示绕z轴的约束力偶。3、分析2分支运动系。(1)21R的分析首先该转动副的轴线方向与y轴一样，所以我将取它的(010)s=,212121()rxyz=,求解021(0)01ijksrsxy?=?=-
4、+=-?，所以运动螺旋112121(010;0)Rzx=-(2)同理可求得，122222(010;0)Rzx=-，132323(010;0)Rzx=-。(3)综上所述，分支运动链2的运动螺旋系为：212121222222232323(010;0)(010;0)(010;0)RzxRzxRzx=-?=-?=-?，约束螺旋系为：212223(010;000)(000;100)(000;001)rrrRRR?=?=?=?，其中21rR表示作用在y轴线上的约束线矢，22rR表示作绕x轴的约束力偶，23rR表示作绕z轴的用在z轴上的约束力偶。4、将上述每个分支收到的约束全部放在一起得：1112132122(100;000)(000;010)(000;001)(010;000)(000;100)rrrrrRRRRR?=?=?=?=?=?，此时的这几项约束，即为最终机构的总约束，对其求互矩得(000;001)R=即为机构的最终运动螺旋，该运动螺旋能够实现的运动是沿z轴的移动。所以该构造仅仅只要这一个自由度。