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1、实验十四静电场的模拟测绘实验十四静电场的模拟测绘实验目的1学会用模拟法测绘静电场。2加深对电场强度和电位概念的理解。实验器材静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源或稳压电源、电压表，滑线变阻器，万用电表、坐标纸等。实验原理带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因而只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，由于静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由
2、于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因而，实验时一般采用间接的测量方法即模拟法来解决。1用稳恒电流场模拟静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或经过模拟不易实现、不便测量的物理状态或经过，它要求这两种状态或经过有逐一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或经过中知足数学形式基本一样的方程及边界条件。本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是由于这两种场能够用两组对应的物理量来描绘，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式一样的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内知足下面积分关系?=?Sd0SE141?=?ld0
3、lE142对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也知足类似的积分关系?=?Sd0Sj143?=?ld0lj144在边界条件一样时，二者的解是一样的。当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意下面使用条件。1稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。详细地讲，假如被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等；假如被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。2假如产生静电场的带电体外表是等位面，则产生电流场的电极外表也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率
4、的不良导体如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等充当导电质。3电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布类似。2长直同轴圆柱面电极间的电场分布如图141所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a，电位为Va，外圆环的内半径为b，电位为Vb，则两极间电场中距离轴心为r处的电位Vr可表示为?-=raarEdrVV145又根据高斯定理，则圆柱内r点的场强EKr(当arb时)146式中K由圆柱体上线电荷密度决定。将146代入145式arKVdrrKVVaraarln-=-=?147在rb处应有abKVVabln-=所以)ln(abVVKba-=148假如取VaV0，Vb0，将14
5、8式代入147式，得到)ln()(ln0abrbVVr=149式149表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法能够验证这一理论计算的结果。当电极接上沟通电时，产生沟通电场的瞬时值是随时间变化的，但沟通电压的有效值与直流电压是等效的，所以在沟通电场中用沟通毫伏表测量有效值的等位线与在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全一样。3静电场描绘仪如图14-2所示，双层静电场测试仪分为上下两层。上层是用来卡放描绘等势点的坐标纸的，下层的胶木上可安装电极系统，探针也分为上下两个，由手柄连接起来，两探针保证在同一铅垂线上。移动手柄时，上探针在上层坐标纸上的运动和下探针在导电纸中的运动轨迹是一样
6、的。下探针的针尖较圆滑，靠弹簧片的作用始终保证与导电纸接触良好。上探针则较尖，实验中，移动手柄由电压表的示数找到所要的等势点时，压下上探针在坐标纸上扎一小孔便记下了导电纸中的位置完全相应的等电势点。实验步骤(一)盘点仪器1.电源()2.滑线变阻器()3.伏特表()4.检流计()5.电阻箱()6.开关()7.导线(二)按测量线路安置仪器并连接电路图143为实验电路，电源取直流稳压电源，经滑线变阻器R分压为实验所需要的两电极之间的电压值。V表可用伏特表、万用表或数字万用表。RP用ZX21型电阻箱。为保护检最小；检查两个电表的零点，若不指零，应流计G，RP初始时取为0，R取值应使UAC调节零点旋纽；
7、(三)测量下面分别测绘各电极电场中的等电位点。1长直同轴圆柱面电极间的电场分布1把导电纸固定在双层静电场测绘仪的下层。2按图143接好电路，V表及测量指针探针联合使用。3把坐标纸放在静电场测绘仪的上层夹好，旋紧四个压片螺钉旋钮。在坐标纸上确定电极的位置，测量并记录内电极的外径及外电极的内径。4调节静电场描绘仪信号源输出电压，使两电极间的电位差V0为6.00V。5调节R使电压表输出100V电压。移动探针座使探针在导电纸上缓慢移动，当检流计指零后逐步增大RP，使检流计再次指零，直到RP至少为1000，此时即为1V等位点，按一下坐标纸上的探针，便在坐标纸上记下了其电位值与电压表的示值相等的点的6测量
8、电位差为1V、2V、3V、4V和5V的五条等位线，每条等位线测等位点不得少于8个。2聚焦电极间的电场分布阴极射线示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A1和第二加速电极A2组成。A2的电位比A1的电位高。电子经过此电场时，由于遭到电场力的作用，使电子聚焦和加速。图144所示的就是其电场分布。能过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解。参照实验内容1按实验室要求测出若干条等位线。(四)列数据表格内电极半径0cm，外电极半径R0cm，UV1内容1：用圆规找到圆心，将等位点连成等位线，量出每条等势线的半径。内容：将等位点连成等位线2根据电力线与等位线垂直的特点，画出被模拟空间的电力线
9、。3测量出长直同轴圆柱面电极间的电场分布图中每条等位线的直径，按49式计算出每条等位线的电位值，然后与测量电位值理论值比拟，计算相对误差并列出表格。注意事项1实验时探针应轻拿轻放，以免划破导电纸。2电极、探针应与导线保持良好的接触，上探针应尽量与坐标纸面垂直。3探针切勿触碰电极，以免损坏检流计。考虑讨论1用模拟法测的电位分布能否与静电场的电位分布一样。2假如实验时电源的输出电压不够稳定，那么能否会改变电力线和等位线的分布？为何？3试从你测绘的等位线和电力线分布图，分析何处的电场强度较强？何处的电场强度4试从长直同轴圆柱面电极间导电介质的电阻分布规律和从欧姆定律出发，证实它的电位分布有与49式一样的形式。