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1、圆基本概念和性质_O_A图1CD北辰教育学科老师辅导学案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科老师：授课类型T圆的基本概念C圆的基本概念T圆的对称性授课日期及时段年月日00:00-00:00教学内容圆的基本概念知识构造一、圆的基本概念：1、圆的概念：圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的集合。如图，把线段OA绕着端点O在平面内旋转1周，端点A运动所构成的图形叫做圆.其中，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作O，读作“圆O.2、2、圆的半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。3、圆：圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：能够看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的
2、内部：能够看作是到定点的距离小于定长的点的集合。4、点与圆的位置关系：点P与圆心的距离为d，半径为r,则点在直线外?rd；点在直线上?rd=；点在直线内?rd4、6、等圆：半径一样、圆心不同的两个圆。5、7、等弧：能够相互重合的弧。同圆或等圆的半径相等。注意：半圆或直径所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径。8、圆的任意一条直径的两个端点吧圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。题型1：1、概念辨析：判定下列讲法能否正确？1直径是弦；2弦是直径；3半圆是弧，但弧不一定是半圆；4半径相等的两个半圆是等弧；5长度相等的两条弧是等弧；6半圆是弧；7弧是半圆
3、2、如图，在RtABC中，直角边3AB=，4BC=，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_，点F在圆A的_解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部2、如图，扇形OAB的半径OA3，圆心角AOB90，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DGGHHE1求证：四边形OGCH是平行四边形1连结oc，交de于m，四边形odce是矩形omcm，emdm又dg=heemehdmdg，即hmgm四边形ogch是平行四边形3、已知：如图，AB是O的直径，半径OCAB，过CO的中点D作DEA
4、B交O于点E，连接EO，则EOC的度数为_度答案：60通过半径相等，把条件转化到RtODE中，OD=OE，利用特殊直角三角形的性质求解解：OD=OC=OE，OCAB，DEAB，在RtODE中，E=30，EOC=90-30=60图34、已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试讲明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上解：连接MD、MEBD、CE是ABC的高，BECBDC90在RtBEC中，M为BC的中点，ME=1/2BC,同理MD=1/2BC,MB=ME=MC点B、C、D、E在以点M为圆心，1/2BC为半径的圆上。2、如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC，过点O作OEAB于点E
5、，交AC于点P，若AB=2，AOE=30，则PE的长度为_答案：解析：由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由AB与OC平行，得到一对内错角相等，等量代换可得出OAC=BAC，由OE垂直于AB，利用垂径定理得到AE=EB，且OAC=BAC=30，在直角三角形APE中，设PE=x，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AP=2x，由AE的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为PE的长解：OA=OC，OAC=C，ABOC，CAB=C，OAC=BAC，OEAB，AOE=30，AE=BE=AB=1，OAE=60，OAC=BAC=30，在RtAPE中，设PE=x，则有A
6、P=2x，根据勾股定理得：AP2=PE2+AE2，即2x2=x2+1，解得：x=或x=-舍去，则PE=故答案为：圆的对称性知识构造一、圆的对称性。1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，如图1。3、在同圆或等圆中,假如两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等如图2。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。6垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。二、典型例题分析图2图11下列图形中，哪些能使用垂径定理，为何？DEEEEEEEEEEEE
7、解析：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。知足两个条件，缺一不可。2、如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC，过点O作OEAB于点E，交AC于点P，若AB=2，AOE=30，则PE的长度为_答案：解析：由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由AB与OC平行，得到一对内错角相等，等量代换可得出OAC=BAC，由OE垂直于AB，利用垂径定理得到AE=EB，且OAC=BAC=30，在直角三角形APE中，设PE=x，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AP=2x，由AE的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为PE的长解：OA=OC，OAC=C，ABO
8、C，CAB=C，OAC=BAC，OEAB，AOE=30，AE=BE=AB=1，OAE=60，OAC=BAC=30，在RtAPE中，设PE=x，则有AP=2x，根据勾股定理得：AP2=PE2+AE2，即2x2=x2+1，解得：x=或x=-舍去，则PE=第8题故答案为：综合练习一.选择题。1.O中，弦AB所对的弧为120，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为A.B.1C.D.2.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，假如，则AE的长为A.2B.3C.4D.53.如图，O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA5cm，下面四个结论中可能成立的是A.B.C.D.4.下列命题中正确的是A.圆只
9、要一条对称轴B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于弦的直径平分这条弦D.相等的圆心角所对的弧相等5.如图，已知ADBC，则AB与CD的关系为A.ABCDB.ABCDC.ABCDD.不能确定二.填空题。6.半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为_cm。7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如下图，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米8.如图，A30，则B_。9.过O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为_。10.O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为_。11.O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，则CD_。三.解答题。12.如图，O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出OAB的度数吗？写出你的计算经过。第5题第11题