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1、2021年全国大学生数学建模竞赛专科组D题公共自行车服务系统运行规律研究-以浙江省温州市鹿城区为例摘要：根据浙江省温州市鹿城区公共自行车使用数据，基于公共自行车服务形式和使用规则，对公共自行车服务系统的运行规律从各个站点运行规律、借车人借车规律和高峰日系统的详细运行规律三个方面进行研究。并基于所发现的规律对目前公共自行车服务系统的设置进行了评价，同时给出了提高系统效率的建议。首先分别统计各站点20天中天天及累计的借车频次和还车频次。结果显示，几乎所有站点在20天中的累计借车频次排序和还车频次排序大致一样。另外也对每次用车时长的分布情况也进行了分析，发现用车时长主要集中在30分钟之内，约占用车量
2、的90%；而用车时长在60分钟之内的用车量占总用车量的99%。这与鹿城区公共自行车租赁收费标准1小时内免费，超过1小时收费相吻合。以上现象也间接讲明了政府制定的收费机制的有效性。然后统计了20天中各天使用公共自行车的不同借车人数量，并统计了数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。结果表明，20天中借车人数呈现明显的周期性波动，并且波动周期大约为7天。而且波动量非常大，从最高峰第20天约20000个借车人到最低峰不到5000人。还发现每张借车卡累计借车次数的分布情况如下：20天中55%的借车人借车次数不超过10次，35%的在10-30次之间，9%的在30次以上。最后基于用车次数最多的第2
3、0天的数据对系统进行更为具体的分析。发现借还车站点之间最长距离为32号站到45号站的距离，最短为73号站到115号站，99号站到150号站的距离。借还车频次最高的站点分别为42号站点770次和56号站点743次。两个站点借还车主要时间段一样，98.6%的借车在7:00到21:00之间，99.9%的还车在7:00到21:30之间。发现两个站点运行规律的不同点有：56号站点比42号站点在早晨上班时的用车高峰更明显。56号站点比45号站点用车时长在30分钟之内的多3.3%，讲明还车高峰期人们会较快使用完自行车。大多数站点具有一样的借还车高峰时段：上下班期间，部分特殊的站点讲明如下：站点86、90、1
4、53、156、162高峰时间段较多，讲明借还车比拟集中；站点19的无高峰时间段，讲明用车量比拟平稳；站点13、37、55、147的高峰时间段不在上下班时间段。基于以上分析，以为目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置存在下面问题：1部分站点的锁桩数量的配置极为不合理，例如使用频次排序前10个和后10个站点的使用频次和锁桩数量平均比值分别为250和30。不同站点应该根据借车频次的大小配置锁桩数量。而且，若使用频次非常低的多个站点较近，可考虑撤销一部分。2站点86、90、153、156和162的借还车时间比拟集中。因而在使用总量一样的情形下，这些站点应该配备更多的锁桩，以免在几个高峰时间段内
5、出现锁桩数量缺乏。对公共自行车服务系统提出如下改良建议：1由于所有站点用车量大小的波动呈周期性出现，而且波动量非常大。因而，为了知足一定的服务水平，在低峰期间必定有大量自行车闲置。所以应通过不限时、超过1小时不收费或少收费等措施鼓励居民在低峰期多使用公共自行车，否则闲置导致服务能力浪费。2由于4、52、56站点的借车量远远小于还车量，天天的差异超过15辆，所以这些站点可能会出现无空闲车位还车的情形；而13站点的借车量远远大于还车量，天天的差异到达25辆，所以这些站点可能会出现无车可借的情形。因而为了缓解以上几个特殊站点出现的问题，管理者需要投入一定的能力人为地对以上几个站点的借车和还车进行调整
6、。3系统没有必要支持24小时还车，由于99.9%的还车在7:00到21:30之间。关键词：公共自行车；服务系统；excel；统计分析1引言公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国很多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。本文根据浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置，基于公共自行车服务形式和使用规则，根据附录提供的数据，利用多种数学指标1,2,3,4，分别从各个站点的运行规律、借车人借车行为规律、使用高峰日系统的详细
7、运行规律等3个方面对公共自行车服务系统运行规律进行研究。由于鹿城区公共自行车管理中心规定每张身份证只能办理一张借车卡5，所以为了统一起见，文中将借车卡和借车人统一称为借车人。2各站点运行规律本节分别统计了各站点20天中天天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序，详细结果详见附录1。根据各站点20天累计借车和还车频次的排序详见表A1，能够看到不同站点的借车和还车频次排序基本一样。例如，表1和表2分别列出了借车和还车频次最高的10个站点，以及借车和还车频次最低的10个站点。稳定性问题，如图1所示。图1几个不同站点20天中借车频次图由图1看到，所有站点在
8、20天中的用车量大小排序比拟稳定，固然不同日期的用车量有所不同，但是，这种变化趋势对所有站点都是一样，用车量较大的站点始终用车量大。发现有意思的是，所有站点用车量大小的波动呈周期性出现，而且每个周期长度大致为7天。下面分析每次用车时长分布情况。将用车时长以5为长度，分为1-5分钟、6-10分钟、11-15分钟、等多个时间段。图1给出了每次用车时长频次情况，其中横坐标表示不同的用车时长段，纵坐标表示每个时长段对应的用车频次。图2给出了每次用车时长累积分布情况，其中横坐标表示不同的用车时长段，纵坐标表示每个时长段对应的用车累积概率。图2每次用车时长频次图图3每次用车时长累积分布图由图2和图3能够看
9、到,用车时长主要集中在前6个时间段内，即半小时之内，约占用车量的90%；而用车时长在1小时之内的用车量占总用车量的99%，也就是讲，几乎所有的用车时间均在1小时之内。这与鹿城区公共自行车服务时间及租赁收费标准相吻合，收费标准规定，1小时内免费使用，而超过1小时实行收费。以上现象也间接地讲明了政府制定的收费机制的有效性。3借车人行为规律本部分首先对20天中各天使用公共自行车的不同借车卡即借车人数量进行统计，结果如图4所示，横坐标表示天，纵坐标表示天天所对应的使用公共自行车的不同借车卡即借车人数量。图420天中天天借车人数由图4看到，20天中借车人数呈现明显的周期性波动，并且波动周期大约为7天，也
10、即1星期。在一个周期内，有4-5天借车人数量较大，有1-2天借车人数量很小，由此可推断出，本地居民主要在工作日使用自行车，而周末用车较少。该现象与之前对站点在不同天借车量的统计分析结果一致，在第2节的分析中也发现，所有站点在20天中借车量均呈现周期性波动，且波动周期大约为7天。同时还发现，20天中借车人数波动量非常大，从最高峰第20天约20000的借车人到最低峰不到5000人。下面对20天中各天出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况进行统计，首先统计出每张借车卡的累计借车次数，结果如图5和6所示，横坐标表示不同借车次数，纵坐标表示每个借车次数所对应的接车人数和累积概率。图5借车人借车次数频次
11、分布图图6借车人借车次数累积分布图由图5和图6看到，20天中借车人数呈现下面规律：55%的人借车次数不超过10次，25%的人借车次数在10-20次之间，10%的人借车次数在20-30次之间，6%的人借车次数在30-40次之间，3%的人借车次数在40-60次之间。换言之，55%的人借车次数不超过10次，80%的人借车次数不超过20次，90%的人借车次数不超过30次，96%的人借车次数不超过40次，99%的人借车次数不超过60次。4高峰日系统详细规律本节针对所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，对系统运行规律进行具体分析。首先通过对无效数据剔除后的数据比拟发现，第20天为使用公共自行车次数
12、最大的一天，即第20天为20天中的用车高峰日。下面基于第20天的数据对用车高峰日系统运行规律分3小节进行具体分析。4.1最远近期站点对于两站点之间的距离，由于问题的复杂性，多达180个站点，距离数值为C180_2组，无法在短时间内通过地图准确计算每两个站点之间的距离。为此，基于数据中提供的不同站点之间使用自行车所用的时间长度，可较为准确的估计不同站点之间的距离。对所有数据进行整理，找出任何两个站点之间使用自行车的信息，若借还车站点相反，也将其视为一类，然后将所有的同类数据中的用车时间取平均值。最后以该平均时间长度表示两个站点之间的距离。基于以上方法，通过对所有数据整理发现自行车用车的借还车站点
13、之间非零最长距离为32号站数码广场到45号站白鹿洲公园的距离，时间为595分钟。最短距离为73号站汤家桥路英豪花园到115号站汤家桥北云中花园，99号站公交上徒门始发站到150号站滨江街道办事处，距离时间都为2分钟。为了分析借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况，对知足以上条件的借车次数进行统计，结果看到，90.44%的人借车一次，7.61%的人借车2次，1.09%的人借车为3-5次，没有人借车次数大于5次。4.2借还车频次最高站点借车频次最高的站点为42号站点街心公园站，借车频次为770次；还车频次最高的站点分别为56号站点站五马美食林站，还车频次为743次。为了分析借车时刻分布
14、规律，根据鹿城区公共自行车借车时段为6:00-22:00的规定，将借车服务时间段根据半小时30分钟为1个时间段，共细分为32个时间段，再统计借车时刻分布，结果如图7所示。而还车在24小时之内都能够，任然以半小时30分钟为1个小的时间段，将全天分为48个小的时间段，再统计还车时刻分布，结果如图8所示。图7第20天42号站点借车时间段分布图图8第20天42号站点还车时间段分布图对于借车频次最高的站点为42号站点街心公园站，由图7看到，借车基本在第3到第30时间段内，即7:00到21:00之间，占借车数量的98.6%，借车集中时间段在第4到第24时间段内，即7:30到18:00之间，占借车数量的85
15、.6%。借车最高峰出如今第23到第24时间段内，即17:00到18:00之间，也就是下班时间段内。由图8看到，还车基本在第15到第43时间段内，即7:00到21:30之间，占还车数量的99.9%，还车集中时间段在第16到第37时间段内，即7:30到18:30之间，占还车数量的91.6%。还车最高峰出如今第23到第24时间段内，即17:00到18:00之间，也就是下班时间段内。注意到，假如对照借车和还车次数在对应时间段的变化，会发现，借车次数的变化规律和还车次数的变化规律基本一样。也就是讲，在同一时间段内，借车和还车呈现一样的高峰和低峰。以上现象也与借车人用车时长的结果吻合，在第2节也发现90%
16、的用车时长在半小时30分钟之内，99%的用车时长在1小时60分钟之内。由于我们所分时间段以半小时30分钟为一个小的时间段，所以借车量和还车量的变化规律基本一样，略有延迟现象。图942号用车时长频次分布图图1042号用车时长累积分布图对借车频次最高的站点为42号站点街心公园站借车时长分布统计结果如图9和图10所示。发现与第2节中20天中所有借车总体的情况一致。这讲明用车高峰日第20天借车频次最高的站点的借车时长完全具有代表性，所表现出的规律与总体规律一致。对于还车频次最高的站点为56号站点站五马美食林站，进行一样的统计分析。借还车时间段分布结果如图11和12所示，借车时长分布结果如图13和14所
17、示。图1156号站点借车时间段分布图图1256号站点还车时间段分布图图1356号站点用车时长频次分布图图1456号站点用车时长累积分布图对于还车频次最高的站点为56号站点站五马美食林站与借车频次最高的站点为42号站点街心公园站的规律比照，发现借还车最高峰期方面，17:00到18:00之间为两个站点的借还车最高峰期。用车时长方面，超过90%的用车时间在30分钟之内，几乎所有的用车时间在60分钟之内。除此之外，发现两个站点的运行规律也有明显的不同。56号站点的详细不同点有:a借还车时间段集中程度愈加明显。56号站点借车和还车呈现出两个明显的高峰时间段，借车的两个明显高峰时间段分别为7:00到8:0
18、0，16:00到18:00，还车的两个明显高峰时间段分别为7:30到8:30，16:00到18:00。而42号站点的借车高峰时间段和还车高峰时间段只要17:00到18:00时间段。b借车时长略有减小。在30分钟和60分钟之内的借车数量增加。详细地，93.3%的用车时长在30分钟之内，99.6%的用车时长在60分钟之内。4.3各站点借还车高峰时段本小节寻找各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，列表给出高峰时段以及各站点在高峰时段的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。为此，分下面五个步骤实现：第一步：定义最小时间段单位为30分钟，将全天24小时根据30分钟为
19、单位划分为48个小的时间段。第二步：统计181个站点每30分钟内的借车频次和还车频次。第三步：根据每个站点24小时借还车频次总和，计算出每个时间段借还车频次占全天频次的比值。第四步：根据整体比值大小，将30分钟内借还车频次占全天比值大于0.06的时间段均称为高峰时间段，并将所有高峰时间段在附录中表A2-1和表A2-2中使用彩色填充。第五步：将借还车频次比值大于0.06的所有借还车时间段的借还车频次分别进行求和，可得到高峰时段各站点的借车频次和还车频次。以上所有结果详见表A2-1和表A2-2。第1行和第2行分别表示时间段的起止时间，其余每1行表示1个站点48个小的时间段内借车和还车频次占全天总借
20、还车频次的比值，每1列对应30分钟内181个站点的接还车频次比值。最后一列数值分别为段各站点的借车频次和还车频次。然后，可非常直观的看到每个站点的借车和还车高峰时间段，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类，结果详见附录中表A2-3和A2-4。能够看到，大部分站点借车高峰期在7:30-8:30期间，还车高峰期在16:30-18:30期间。但是，也有个别站点的借车高峰期和还车高峰期比拟特殊，详细归纳如下：(i)站点86、153、162借车比拟集中，站点90、153、156、162还车比拟集中。(ii)站点13的高峰时间段为9:00-10:30和14：00-14:30；(iii)
21、站点37的高峰时间段为20:30-21:00；(iv)站点55的高峰时间段为9:00-10:00和16：00-16:30；(v)站点147的高峰时间段为19:00-21:00；(vi)站点19、33无高峰时间段，讲明用车量比拟平稳。5系统评价上述统计结果携带的有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置的评价如下。1根据不同站点20天累计借还车频次统计结果，最大的借还车频次高达1000左右，最小的不到1000。而根据鹿城区公共自行车管理中心网站信息，站点的锁桩数量基本在30左右。因而，目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置不合理。显然，不同站点应该根据借车频次的大小
22、配置锁桩数量。例如根据温州市鹿城区公共自行车管理中心网站5，借还车频次排序前10的站点平均锁桩数为35.2，最后10个的站点平均锁桩数为20。而排序前10的站点平均借换车频次为8638，后10个的站点平均借换车频次为588。比例严重失衡。而且，若使用频次非常低的多个站点较近，应结合地理位置，可考虑撤销一部分。2站点86、90、153、156和162的借还车时间比拟集中，主要在几个高峰时间段内，其他时间段借还车很少。因而在使用总量一样的情形下，这些站点应该配备更多的锁桩，以免在几个时间段内出现锁桩数量缺乏。3详细站点设置和锁桩数量的配置，可借助附录1中各个站点借车和还车频次及其排序，再结合地区地
23、图。由于时间问题，并且对该地区不熟，我们无法在短时间内结合地图给出更为具体的建议。6建议发现所有站点用车量大小的波动呈周期性出现，而且波动量非常大，从最高峰第20天约20000的借车人到最低峰不到5000人。因而，为了知足一定的服务水平，在低峰期间必定有大量自行车闲置。所以应通过不限时、超过一小时不收费或少收费等措施鼓励居民在低峰期多使用公共自行车，否则闲置导致服务能力白白浪费。通过计算20天平均借车和还车频次的差异，发现4、52、56站点的借车量远远小于还车量，天天的差异超过15辆，所以这些站点会出现无空闲车位还车的情形；而13站点的借车量远远大于还车量，天天的差异到达25辆，所以这些站点会
24、出现无车可借的情形。因而，为了缓解以上几个特殊站点出现的问题，管理者需要投入一定的能力人为地对以上几个站点的借车和还车进行调整。发现98.6%的借车在7:00到21:00之间，99.9%的还车在7:00到21:30之间。而温州市鹿城区公共自行车管理中心规定还车在24小时之内均可，因而若系统运行成本较高，可考虑在其他时段停止运行。7参考文献1姜启源，谢金星，叶俊.数学建模第三版，北京：高等教育出版社，2003.2贾俊平，何晓群，金勇进，统计学.第三版.北京：中国人民大学出版社，2007.3陈义华.数学模型.重庆：重庆大学出版社，1997.4寿纪麟.数学建模方法与范例.西安：西安交通大学出版社，1993.5温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：8附录附录1：各站点借还车频次表A1给出了各站点20天中天天及累计的借车频次和累计借车频次排序情况。每一行表示一个站点的信息，其中第221列表示第120天的信息，第22列表示累计信息，第23列为每个站点对应的借车频次由大到小的排序。表A2给出了各站点20天中天天及累计的还车频次和累计还车频次排序情况。详细表格设计类似于表A1，在此不再赘述。当前位置：文档视界2021年全国大学生数学建模竞赛专科组D题2021年全国大学生数学建模竞赛专科组D题当前位置：文档视界2021年全国大学生数学建模竞赛专科组D题2021年全国大学生数学建模竞赛专科组D题