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1、概率论与数理统计（概率论与数理统计）综合温习资料一、填空题1由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨记作事件A的概率为4/15，刮风记作事件B的概率为7/15，刮风又下雨记作事件C的概率为1/10。则：=)|(BAP；=)(BAPY。2一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个不放回。则：1第一次取到正品，第二次取到次品的概率为；2恰有一次取到次品的概率为。3设A、B为事件，3.0)(6.0)(=-=BAPAP，则PAB()=。4设X与Y互相独立，都服从0，2上的均匀分布，则PXY=。5设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知1)2)(1(=-XXE，则=。6设来历自总体XN()，
2、1的容量为100的样本测得样本均值X=5，则的置信度近似等于的置信区间为。7一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，若以A表示：“取到的两只球均为白球；B表示：“取到的两只球同色。则=)(AP；=)(BP。8设X的概率分布为?=-000)(xxexfx，则=二、选择题1设X和Y互相独立，且分别服从)2,1(2N和)1,1(N，则【】。A2/11=+YXPB2/10=+YXPC2/10=-YXPD2/11=-YXP2已知4.0)(=AP，6.0)(=BP，5.0)|(=ABP，则=)(BAPY【】。(A)1(B)(C)(D)3甲、乙两人独立的对同一目的各射击一次，其命中率分别为和，现已知
3、目的被命中，则它是甲射中的概率是【】。(A)(B)5/11(C)(D)6/114设事件A、B、C知足CAB?，则下列结论正确的是【】。(A)PCPAPB()()()+-1(B)PCPAPB()()()+-1(C)PCPAB()()=(D)PCPAB()()=Y5设A和B为任意两个事件，且BA?，0)(BP，则必有【】。(A)|()(BAPAP(D)|()(BAPAP6设A和B是任意概率不为零的互斥事件，则下结论正确的是【】。(A)()(BPABP=-(B)A与B互斥(C)()()(BPAPABP=(D)A与B不互斥7设)(YX，的概率密度?=其它，02020)(yxCyxf，则=C【】。(A)
4、3(B)1/3(C)1/2(D)2三、某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%、35%、40%，假如各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%。现从待出厂的产品中随机地取一件，求：1取到的是次品的概率；2若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率。四、已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数X是一离散型随机变量，求X的概率分布。五、设随机变量X的概率分布为X1012kp求：1DXEX、；212-=XY的概率分布；六、设X随机地在1，2，3中任取一值，Y随机地在1X中任取一整数值,求：1()XY，的分布律；2关于
5、X和Y的边缘分布律。七、已知rv?X、Y分别服从正态分布)3,0(2N和)4,2(2N，且X与Y的相关系数XY=-12/，设ZXY=+/32，求：1数学期望EZ，方差DZ；2X与Z的相关系数XZ。八、设XXXn12，为X的一个样本，?为未知参数，求的极大似然法估计量。九、设4321XXXX，是来自正态总体)30(2，N的随机样本，243221)32()2(XXbXXaX-+-=。试确定a、b使统计量X服从2分布，并指出其自由度。十、设二维随机变量X，Y的概率分布为?=,0,5141)(其它，xx?=-,00,04)(4yyeyy，?求：)(YXE+和)32(2YXE-。十二、设总体X的分布列为
6、X10pkp1-pXXXn12，为X的一个样本，求p的极大似然估计。十三、设3.0)(=AP，4.0)(=BP，5.0)(=BAP，求)(|(BABPY。十四、在某城市中发行三种报纸A、CB、，经调查，订阅A报的有50%，订阅B报的有30%，订阅C报的有20%，同时订阅A及B报的有10%，同时订阅A及C报的有8%，同时订阅B及C报的有5%，同时订阅A、CB、报的有3%，试求下列事件的概率：1只订阅A及B报；2恰好订阅两种报纸。十五、甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，求下列事件的概率：(1)敌机被击中；2甲击中乙击不中；3乙击中甲击不中。十六、在电源电压不
7、超过200，200240和超过240伏的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为，和,假定电源电压)25,220(2NX，试求：提示：788.0)8.0(=1该电子元件被损坏的概率2电子元件被损坏时，电源电压在200240伏内的概率。十七、设XXXn12，为总体X的一个样本，且X服从几何分布，即,3,2,1,)1(1=-=-kppkXPk，求p的极大似然估计量。参考答案：一、填空题13/1419/3028/4516/453；41/2；51；6，73/28；13/28；831-e；=)(xF?-0001xxex，93/7109/6411117二、选择题1C2C3C4B5D6A7C三、某工厂三个车
8、间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%、35%、40%，假如各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%。现从待出厂的产品中随机地取一件，求：1取到的是次品的概率；2若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率。解：设事件A表示：“取到的产品是次品；事件iA表示：“取到的产品是第i车间生产的i=123，。2分则AAA123YY=，且PAi()0，AAA123、两两互斥，由全概率公式得=?=31)|()()(iiiAAPAPAP5分200069100210040100410035100510025=?+?+?=7分PAA(|)1=3111)|()()|()(jjjAAPAPAAPAP
9、10分6925200069100510025=?=12分四、已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数X是一离散型随机变量，求X的概率分布。解：X的可能取值为1，2，3，。记Ak表示“第k次试验雷管发火则Ak表示“第k次试验雷管不发火进而得2分54)(111=APXPp5451)()()(221212?=APAPAAPXPp54)51()()()()(323213213?=APAPAPAAAPXPp54)51()(1121?=-kkkkAAAAPkXPp8分依次类推，得消耗的雷管数X的概率分布为，321)51(541=?=-kkXPk五、
10、设随机变量X的概率分布为X1012kp求：1DXEX、；212-=XY的概率分布；解：13.01.024.012.003.01=?+?+?+?-=EX4分1.11.024.012.003.0)1(2222=?+?+?+?-=EX6分01.1)3.0(1.1)(222=-=-=EXEXDX8分212-=XY的概率分布Y3113pk12分六、设X随机地在1，2，3中任取一值，Y随机地在1X中任取一整数值,求：1()XY，的分布律；2关于X和Y的边缘分布律。解：1()XY，的概率分布表为YX123123131619016190196分2关于X的边缘分布律为X123PXxpii=?1313139分关于Y的边缘分布律为Y123PYypjj=?11185181912分七、已知rv?X、Y分别服从正态分布)3,0(2N和)4,2(2N，且X与Y的相关系数XY=-12/，设ZXY=+/32，求：1数学期望EZ，方差DZ；2X与Z的相关系数XZ。解：1由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得EZ1221031)2()3()23(=?+?=+=+=YEXEYXE3分DZ=+=+DXYDXDYXY()()()()3232232Cov，DYDXDYDXXY21312213122?+=5分