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1、平行四边形的判定（2）南阳中学 张剑 2014.3.22复习巩固1.平行四边形的性质:边_,_角_对角线_2.判定一个四边形是平行四边形的四种方法:边_, _角_对角形_对边平行 对边相等对角相等对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？设置情境 A BD C1、如何用命题的形式进行叙述？2、是真命题吗？如果是如何验证？一组对边平行
2、且相等的四边形是平行四边形.是真命题，推理证明.ABCD已知：ABCD， ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD ，BD DBABD CDBAD CB四边形ABCD是平行四边形根据刚才的证明你能概括出判定一个四根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗边形是平行四边形的第五种方法吗判定方法（判定方法（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言符号语言:如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形CADBB平行且相等平行且相等
3、（记作：（记作：“ ”） 从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边
4、形? ?请说请说明理由？明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6如图，在平行四边形ABCD中 ，E、F分别是AB、CD的中点，求证:四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF证明：在平行四边形ABCD中 AB=CD,EB/DF. 又EB=1/2AB,DF=1/2DC, EB=DF 四边形EBFD是平行四边形.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD的一组对边的一组对边AD、BC上上截取截取EFMN，连接，连接EM、FN，EM和和FN有怎样的有怎样的关系？为什么？关系？为什么？ABCDEFMN 答：答：EM=FN. 在在 ABCD
5、中中,AD BC. 即即EF MN. EF=MN, 四边形四边形EFNM是平行四边形是平行四边形. 则则EM=FN.自学课本P47右下角两行，解答下列问题。1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。连接三角形两边中点的线段三三自主学习自主学习三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？如图，如图，DEDE是是ABC ABC 的一条中位线的一条中位线 (1)(1)量一量量一量DEDE, ,BC BC 的长是多少？你能作出什的长是多少？你能作出什么猜测？么猜测？ (2)(2)观察图形中的观察图形中的DEDE与与BCBC, ,猜测猜
6、测DEDE 与与BCBC 位置位置关系吗？关系吗？几何画板验证一下几何画板验证一下CABD E 怎样将一个三角形纸片剪成两部怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？(1)剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC;(2)沿中位线沿中位线DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADE绕点绕点E顺时针旋转顺时针旋转180得四边形得四边形BCFD.ABCDEF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗? ? 为什么？为什么？四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DEBCAFABCDEFDE=EF 1=2
7、 AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC 已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 。 1212ABCEDF证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F, 使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形四边形ADCF是平
8、行四边形是平行四边形AD FC又又D为为AB中点，中点，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC 证法证法= CEDFBA证法三：过点证法三：过点C作作AB的平行的平行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC 证法证法 三三三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，且，且等于等于第三边第三边的一半的一半。CABD E
9、 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBCDEBC，DE= BC.DE= BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系 (1) (1)证明平行证明平行 (2)(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理: :三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且等于第三边的于第三边，并且等于第三边的一半一半. .三角形的中位线三角形的中位线定理的主要用途：21第三边第三边知识总结知识总结：1。判定定理判定定理：一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。第三边，且等于第三边的一半。数学思想数学思想：转化思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题线段的倍分问题数学方法数学方法：在：在的发现过程用到的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法