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1、第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线5.3.2 5.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明1 问题问题1.观察下列两组语句有什么观察下列两组语句有什么区别区别？(1)(1)画线段画线段AB= =CD. . (2)(2)点点P在直线在直线AB外外. .(3)(3)对顶角相等吗？对顶角相等吗？问题情境，引入新课问题情境，引入新课(1)(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行；直线也互相平行；(2)(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)(3)对顶角相等对顶角相等; ;(4
2、)(4)等式两边加同一个数等式两边加同一个数, ,结果仍是等式结果仍是等式. . 这些语句都是对某一件事这些语句都是对某一件事情作出情作出“是是”或或“不是不是”的的判判断断. 这些语句这些语句没有没有对事情作出对事情作出“是是”或或“不是不是”的判断的判断,只只是对事情进行了是对事情进行了描述或疑问描述或疑问.像这样判断一件事情的语句，叫做像这样判断一件事情的语句，叫做命题命题. .合作交流，探究新知合作交流，探究新知(1)(1)两点之间，线段最短两点之间，线段最短. ( ). ( )(2)(2)画出两条互相平行的直线画出两条互相平行的直线. ( ). ( )(3)(3)过直线外一点作已知直
3、线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线. ( ). ( )(4)(4)如果两个角的和是如果两个角的和是9090 ,那么这两个角互余那么这两个角互余.( ).( )(5)(5)画一个角等于已知角画一个角等于已知角. ( ). ( )(6)(6)a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ ( )( )(7)(7)相等的角是对顶角相等的角是对顶角. . ( ) ( )(8)(8)若若a2 2b2 2，则，则ab . ( ). ( )问题问题2.2.判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？是是否否否否是是是是是是否否否否上面对事情作出了判断的语句是否正确？上面对事情作出了判断的语句是否正确？巩固新知
4、巩固新知 2. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断， 那么它就不是命题那么它就不是命题. .如：画线段如：画线段AB=CD.判断命题要判断命题要注意注意：合作交流，探究新知合作交流，探究新知 1. 1.只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，都，不管正确与否，都 是是命题命题. .如：相等的角是对顶角如：相等的角是对顶角. 问题问题3.3.请同学们观察一组命题，并思考请同学们观察一组命题，并思考命题命题是由是由几个几个部分部分组成组成？ (1) (1)如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行， 那
5、么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行； (2) (2)两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；同旁内角互补； (3) (3)如果两个角的和是如果两个角的和是9090， 那么这两个角互余；那么这两个角互余； (4) (4)等式两边都加同一个数，等式两边都加同一个数， 结果仍是等式结果仍是等式合作交流，探究新知合作交流，探究新知命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成. 题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项是由已知事项推出的事项推出的事项例如：例如： 如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条
6、直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；题设：题设：两条直线都与第三条直线平行，两条直线都与第三条直线平行，结论：结论：这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行.合作交流，探究新知合作交流，探究新知数学中的命题常可以写成数学中的命题常可以写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式. .“如果如果”后面连接的部分是后面连接的部分是题设题设，“那么那么”后面连接的部分就是后面连接的部分就是结论结论 问题问题4.4.将下列语句改写成将下列语句改写成“如果如果，那么，那么” 的形式的形式. . (1) (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； (2) (2
7、)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；等式两边都加同一个数，结果仍是等式； (3) (3)同旁内角互补；同旁内角互补； (4) (4)对顶角相等对顶角相等如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等合作交流，巩固新知合作交流，巩固新知注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意义不能改
8、变命题的意义不能改变，改写的，改写的句子要完句子要完整，语句要通顺整，语句要通顺，使命题的题设和结论，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套当增加词语，切不可生搬硬套. 问题问题5.5.下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？题是错误的？(1)(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)(2)等式两边都减去同一个数，结果仍是等式；等式两边都减去同一个数，结果仍是等式；(3)(3)互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0
9、0；(4)(4)同旁内角互补；同旁内角互补；(5)(5)对顶角相等对顶角相等 巩固新知巩固新知 命题的真假命题的真假:1.如果题设成立，那么结论如果题设成立，那么结论 ，这样的命，这样的命题叫做题叫做真命题真命题. . 2.如果题设成立时，如果题设成立时， 结论结论 ，这，这样的命题叫做样的命题叫做假命题假命题. .“如果一个数能被如果一个数能被2 2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4 4整除整除”“如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角”合作交流，探究新知合作交流，探究新知一定成立一定成立不能保证不能保证一定成立一定成立经过经过推理证实推理证实的真命题叫做的真命
10、题叫做定理定理. .*定理可以作为继续推理的依据定理可以作为继续推理的依据合作交流，探究新知合作交流，探究新知很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个才能作出判断，这个推理的过程推理的过程叫做叫做证明证明. .合作交流，探究新知合作交流，探究新知问题问题6.6.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条行线中的一条，那么它也垂直于另一条(1)(1)这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？(2)(2)这个命题是真命题还是假命题？这个命题是真命题
11、还是假命题？ (3) (3)你能画出图形，写出已知、求证并证明它是你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？真命题吗？ (1)(1)这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？(2)(2)判断这个命题的真假判断这个命题的真假结论：结论：这两个角互为对顶这两个角互为对顶角角命题：命题：相等的角是对顶角相等的角是对顶角题设：题设：两个角相等两个角相等合作交流，探究新知合作交流，探究新知假命题假命题问题问题7.7.判断下列命题的真假，并思考如何判断一个判断下列命题的真假，并思考如何判断一个命题是真命题或假命题命题是真命题或假命题你能否你能否举例说明举例说明“相等的角是对顶角
12、相等的角是对顶角”是假命题是假命题? ? 判断判断一个命题是一个命题是假命题假命题, ,只要举出一个例子只要举出一个例子( (反例反例),),使它符合命题的题设，但不满足结论就可以了使它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. .合作交流，探究新知合作交流，探究新知1.1.在下面的括号里，填上推理的依据在下面的括号里，填上推理的依据. . 如图，如图，A+B=180=180， 求证：求证：C+D=180=180. . 证明：证明：A+B=180=180, , ADBC( ( ),), C+D=180=180( ( ).).同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 2. 2.命题命题“同位角相等同位角相等”是真命题吗？如果是，说明是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例理由；如果不是，举出反例. .练习巩固练习巩固 谈谈你对基本事实（公理）、定理、证明谈谈你对基本事实（公理）、定理、证明的理解的理解. .课堂总结，知识升华课堂总结，知识升华 这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？小结小结