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1、期末考试监考安排期末考试监考安排论文数100132吴澎数10021王翠玲数100216王金叶日期：2021年9月4日一、摘要本文从数学方面分析考场安排的问题，通过分析考场要求，设置一些基本假设，确立约束条件。再通过对附表数据的分析计算，找出课程、专业之间的一些规律并结合人工排考，从时间安排，考场安排，监考安排三个方面建立数学模型，进而逐步解决考试时间，考试课程，考试教室及监考教师的问题，使资源更合理利用。对于问题一、二，根据条件得知同一考试科目不同专业要在同一时间进行考试，再对所要考试的课程分析可知：所有考试课程总体上可根据考试所需时间分为三大类。为了使得考试时间最短，能够合理分配三大类课程的
2、时间，使时间利用率和考场利用率在知足监考考试的要求的情况下最大化。通过利用Lingo软件优化再结合手工排考得出对于问题一的最短考完时间为两天半，对于问题二的最短考试时间为两天。详细安排见正文表格。针对问题三，为了便于期末考试温习，每个专业一天只能考试一门课程，并且教师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，让拥有最多类课程的专业天天都正好考试一门课，则考完全部课程最少需要六天时间，由问题一及问题二的结果可推知，利用六天时间考完所有课程时间基本上充足。在课程考试安排分配相对均匀的情况下，教室的数量及老师的安排可应知足天天内部最优化，使其在知足学校规定的要求前提下，最大化合理利用。因而对于问题
3、三的解决的核心应放在怎样合理安排天天所考的课程以避免任一专业的考生在一天内考试两门课。通过对附表一的研究对课程分组及利用Lingo规划求解再结合手工安排出详细的考试时间场地及监考教师安排表。关键字：约束条件规律分析计算时间利用率考场利用率人工排考课程分组lingo优化规划二、问题重述每学期期末,各院系教务人员都要针对学校教务处下达的考试任务进行监考老师安排,传统的手工安排方式效率低且容易出错。如今要从数学方面分析该问题，以期能给各院系教务人员有所帮助，已知某学院期末考试现有的监考老师为80人，并且教师分为三种不同的情况，一共有100门考试课程，他们所需时间基本分为三种类型，即60min、90m
4、in、120min，该校一共有50个专业，人数以及各专业所学课程已经统计出来，供考试用的一共为50个教室，每个考场最多包容人数都已调查清楚，并且天天能够进行三时间段的考试，上午的时间为8:00-11:45，下午的时间为14:20-17:30，晚上的时间为19:45-21:20。为了使得考试效率最高，因而，能够根据这些数据建立一个最优模型进而能准确快速的分配考场以及监考老师，使得考试时间最短。要讨论在这些条件下建立一个合理模型使得考试在最短时间内结束，我们需要完成下面问题：1、在假设不能出现合考的情况下，即不能把2门不同的课程放在同一考场一起考试，采用Lingo软件，运用规划的方法合理的规划处模
5、型，使得在最短的时间内考完所有课程，并算出最短的时间。2、如今假如允许合考，及能够把不同的课程放到同一考场考试，在其他条件不变的情况下，运用Lingo最优化模型作出最优模型，并做出期末考试的考场安排表。3、在把握了前面的模型后，考虑到便于学生的期末温习，学校规定每个专业一天只能考试一门课程，并且教师一天最多监考2场，2场考试不能在同一时间段，在其他情况不变的情况下，建立规划，讨论求解，做出规划，求出考场安排。4、根据建立的最优模型，以及本人模型的特点，和各院系教务人员进行沟通，并给与他们安排期末监考的一些建议，最后根据实际情况以及模型的特点评价一下本人的模型的优缺点，便于教务人员更好地改良。三
6、、问题的分析考试安排问题是一个复杂的问题，从题目所给的条件以及表格能够看出：1、不同的专业所学习的课程基本呈规律排布；2、夜晚考试的课程是所需时间是60min或90min的课程；3、每个监考教师监考次数应在知足条件限制的前提下尽量平均；4、同一专业不能同时进行不同的考试，以避免冲突;5、选有同一课程的不同专业必须同一时间考试。第一步：进行考试课程的分配，以使得课程考试在最短的时间内结束。为了使得考试尽快结束，能够规划使得每个时间段考试课程最大化，使时间利用率最高。为了避免课程的冲突进行条件约束，条件要求：1、不同的专业一样的课程要同一时间考试；2、一样的专业不同的课程不能同时进行考试；3、考试
7、时间不能与规定的时间违犯。根据这些条件进行最优化规划，运用lingo编程求解，能够计算出最优考试科目的安排。第二步：在课程得到合理分配以后，进行考场最优分配。在第一步的基础上根据考场的包容人数进行分配，尽量使得每个教室的空位最少，即每个教室的空位率最少，使得考场在知足条件的前提下占用最少，避免教室不够用这一情况。即每组所用的考场数目的容量大于考试人数。根据教师的数目限制能够看出最多只能安排40个考场，定义目的函数，提出约束条件，进行最优化分析，利用lingo软件进行求解，得到最优解。第三步：考场以及科目都安排合理的情况下合理安排监考老师。在前两步的基础上进行老师的安排，老师安排时根据老师的特殊
8、要求进行合理分布，使得在知足老师特点要求的情况下，老师的监考场数基本持平，避免分歧。以上面的三步为基础对问题一、二、三进行逐步分析，能够看出问题二是在问题一的基础上进行改良，三是在一、二的基础上提出更为为合理的要求，对三个不同的问题分别进行条件分析，建立合理模型，安排好考试。对模型提出合理的假设，分析模型的特点以及实际情并提出意见，进而完善模型。四、模型假设1、假设考场数量以及教师都没用变动，学生没用缺考等现象2、假设考试都是从每个时间段的最早开场，没用推延等问题的出现3、假设所用的学生都服从安排，教师都按指定的分配任务执行4、假设教室桌位是隔开的，即题目给出的包容人数为按考试座位的人数5、假
9、设所有考场都能进行考试，没有不能用的教室五、符号讲明t：考试时间段，t=1，2，3分别表示225min、190min、95mini：专业编号，i=150J：课程编号，j=1100Ak：监考教师，其中k=180Bj：第j门考试课程Pi：第i专业的人数Rj：学习第j门课程的人数Dl：表示第l个教室Xm：第m类课程出现的次数，即将所有专业分为m类，m=1,2,3分别表示考试所需时间为60min、90min、120minAji：第i个专业能否有第j门考试课程取1时表示有，取0时表示没有Tji：第i各专业第j门课程考试时间a：第一类考场，即可包容30人的教室，a=D1D15b：第二类考场，即可包容45人
10、的教室，b=D16D40c：第三类考场，即可包容60人的教室，c=D41D50六、模型建立及求解问题一：要研究在不出现合考的情况下，使得在最短的时间内完成所有的考试课程。即最充分的利用时间，时间浪费最少。同时需要考虑同一课不同专业的学生必须在同一时间段考试，又不能出现考试冲突，即杜绝某一考生需要在同一时间点进行不同的考试。为了讨论的需要，这里以为天天考试科目越多时间利用率越大，考完全部科目所需要的时间越短。能够以课程为变量对时间优化，因而需要先求每门课程参加考试的人数。根据题中附表的数据整理得出各个课程要考核的人数如下此处只挑部分展出，详细的表格见附录：课程专业人数B1C1C21C41C202
11、05B2C2C22C42C1175B91C31C11110B92C32C12110B93C33C13110B94C34C14110B95C35C15110B96C36C16130B97C37C17130B98C38C18130B99C39C19130B100C40C20210根据表格以及数据，考虑到要避免考试冲突，将课程按专业要求分类，并进行优化，得出不同课程的数据，进行整理得出：为了使得考试总共所需时间最短，即天天进行的考试课程最多，其中Iji?),(=i,j|Aji=1，i=1,250，j=1,2100，即MaxXm1+Xm2+Xm3需要知足约束为：1天天每个时间段的考试时间不得超过规定的
12、时间，即?+1)-XX20(X-95120X90X60X1)-XX20(X-901120X90X60X1)-XX20(X-225120X90X60X3323133323133222123222123121113121112对于课程j，不同专业考试时间应一样，即1jiT=2jiT，21ii，Iji?),(1,Iji?),(23对于同一专业，不同课程不能同时考试，即ijijTT21，21jj，IijIij?),(,),(21综上所述，建立如下优化模型：MaxXm1+Xm2+Xm3?+1)-XX20(X-95120X90X60X1)-XX20(X-901120X90X60X1)-XX20(X-225
13、120X90X60X3323133323133222123222123121113121111jiT=2jiT，21ii，Iji?),(1,Iji?),(2ijijTT21，21jj，IijIij?),(,),(21Xm1、Xm2、Xm3取整数，Iji?),(利用所给数据，应用lingo软件进行编程求解编程见附录。得出结果为：Objectivevalue:6.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX13.000000-1.000000X22.000000-1.000000X30.000
14、000-1.000000X40.000000-1.000000X50.000000-1.000000X61.000000-1.000000X70.000000-1.000000X80.000000-1.000000X90.000000-1.000000RowSlackorSurplusDualPrice16.0000001.00000025.0000000.000000350.000000.00000045.0000000.000000由所求的结果可知对于上午的时间段t1：全部进行考试时间为60分钟的课由程考试，此时能够使在单位时间内考的科目最多。根据所得数据决定先对考试时间为60分钟的课程进
15、行优先安排，考虑到不能出现考试冲突，通过观察附件一的数据得出结论，即对于编号为前20的课程要想避免考试冲突只需要在安排考试的时候不要将编号相邻的课程排在同一时间段即可，同时由分析可知对于第一天上午的考试可先对编号为前20的课程分为三个时间点考试，利用模糊聚类的方法分为M1，M2，M3三个小组的考试，运用lingo编程求解得出见附录：其中M1组所考课程包括：B2、B4、B7、B11、B13、B15、B18；M2组所包括考科目为：B3、B5、B9、B12、B14、B16、B20；M3组科目为：B1、B6、B8、B10、B17、B19。能够使所分的课程知足考试不冲突的前提下，每组所参加考试的人数接近
16、相等。这样能够使考场的占有最小，节省出来的考场能够用作考其他小组的课程考试，进而使教室的利用率最大，进而尽快结束考试。建立优化模型：min30*45*60*iiiBBBXYZ+22252288811111114141417171720202030*45*60*17530*45*60*17530*45*60*22030*45*60*15530*45*60*16030*45*60*19030*45*60*190BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBXYZXYZXYZXYZXYZXYZXYZ?+?+?+?+?+?+?+?258111417202581114172025811141720BBBBB
17、BBBBBBBBBBBBBBBBaXXXXXXXbYYYYYYYcZZZZZZZ=+=+=+由Lingo进行编程规划编程见附录，得出结果为：VariableValueReducedCostXB26.00000030.00000YB20.00000045.00000ZB20.00000060.00000XB40.00000030.00000YB40.00000045.00000ZB43.00000060.00000XB70.00000030.00000YB71.00000045.00000ZB73.00000060.00000XB110.00000030.00000YB111.00000045.
18、00000ZB112.00000060.00000XB134.00000030.00000YB131.00000045.00000ZB130.00000060.00000XB150.00000030.00000YB151.00000045.00000ZB152.00000060.00000XB185.00000030.00000YB181.00000045.00000ZB180.00000060.00000a15.000000.000000b5.0000000.000000c10.000000.000000根据结果能够得知M1组所需a类考场为15间，b类考场5间，c类考场10间。同的考试中还能
19、够进行其它考试时间的课程，以使得教室得到充分利用，以减少考试时间，为了避免教室冲突，通过对所得结果的分析整理能够看出当以M3组所需教室的最优分配为主时，能够同时知足M1、M2组所需教室的用量。根据结果能够看出课程B需要教室数目为：0,0,3。即需要3个C类教室。其2他的课程根据此进行优化求解，并且根据教师的要求安排教师，详细编程见附试在最短时间内进行，至少需要进行2天半，时间等详细排列如上表所示。问题二在允许合考的情况下，根据问题一的思路求出最短时间。由于允许合考，所以应充分利用D16D50，使考场容量最大化，进而到达考试时间最短的目的。在前面求解经过中，已将考试时间为60min的课程分为3类：M1、M2、M3。为了更好地利用教室资源，运用Lingo对M1，M2，M3进行最优规划在此只对M1进行举例，M2、M3详见附录。对M1建立优化模型：Mina+b+c