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1、中点四边形中点四边形 安阳县二中附中数学组安阳县二中附中数学组 郝君郝君四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等 知识回顾知识回顾菱形菱形菱形两组对边两组对边分别平行分别平行三角形三角形 的性质的性质w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.wDE是ABC的中位线,DEBCA.21BCDE DEBC, 知识回顾知识回顾中位线中位线 探究探究 中点四边形中点四边形“我我”的命运谁主宰的命运谁主宰2、探究决定中点四边形形状 的条件
2、【学习目标【学习目标】 1、理解中点四边形的概念用一张四边形的纸，你能折出一个平行四边形吗？问题： 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形? ? 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。EFGH 请同学们猜一猜并证一证ABCDADCB中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形
3、。也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？ 有没有更特殊？小组合作探究:v任意四边形任意四边形的中点四边形都是的中点四边形都是_；v平行四边形平行四边形的中点四边形是的中点四边形是_；v矩形矩形的中点四边形是的中点四边形是_；v菱形菱形的中点四边形是的中点四边形是_；v正方形正方形的中点四边形是的中点四边形是_；平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形结合刚才的证明过程思考：结合刚才的证明过程思考： （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？密切的关系？ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形
4、一定）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？是菱形吗？（4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定）要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？要是正方形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG如图如图1，任意四边形，任意四边形ABCD的中点四边形的中点四边形EFGH有可能成为菱形吗？若能，原四边形有可能成为菱形吗？若能，原四边形还需要满足什么条件？还需要满足什么条件？如图如图2，四边形，四边形ABCD的中点四边形的中点四边形EFGH有有可能成为矩形吗？若能，原四边形还需要满可能成为矩
5、形吗？若能，原四边形还需要满足什么条件？足什么条件？结论：v（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；v（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。 对角线相等互相垂直相等且互相垂直驶向胜利的彼岸 我思我思,我进步我进步 1.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想想一想,做一做做一做答案举例你喜欢哪种小动你喜欢哪种小动物？快来领一只物？快来领一只 任何一个四边形的中点四边形的任何一个四边形的中点四边
6、形的周长等于原四边形周长等于原四边形_ 。对角线的和你喜欢哪种小动你喜欢哪种小动物？快来领一只物？快来领一只顺次连接对角线互相垂直且相等的四边顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（形的各边中点，所得图形一定是（ ） A、矩形、矩形 B、梯形、梯形 C、菱形、菱形 D、正方形、正方形 D你喜欢哪种小动你喜欢哪种小动物？快来领一只物？快来领一只如图：点如图：点E、F、G、H分别是线段分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH你喜欢哪种小动你喜欢哪种小动物？快来领一只物？快来领一只顺
7、次连接一个四边形的各边中点，顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（足条件的是（ ） 平行四边形平行四边形 菱形菱形 对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形 A. B. C. D. B你喜欢哪种小动你喜欢哪种小动物？快来领一只物？快来领一只顺次连接四边形顺次连接四边形ABCD各边的各边的中点所得四边形是菱形，中点所得四边形是菱形， 则四则四边形边形ABCD一定是一定是 （ ） A.菱形菱形 B.对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形 C.矩形矩形 D.对角线相等的四边形对角线相等的四边形 D必做题：必做题：505题题选做
8、题选做题：6216题题试做题：试做题： 导学案上的作业导学案上的作业 驶向胜利的彼岸四边形四边形ABCD中，中，AC=6，BD=8，且，且ACBD，顺次连接四边顺次连接四边ABCD的的中点得到四边形中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，依次类推，得到四边形得到四边形AnBnCnDn；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A挑战自我挑战自我驶向胜利的彼岸四边形四边形ABCD中，中，AC=6，BD=8，且，且ACBD，(1)四边形四边形A1B1C1D1是是_，四边形，四边形A2B2C2D2是是_，四边形四边形A11B11C11D11是是_；矩形矩形菱形B3C3D3A3B2C2D
9、2A2C1D1B1DCBA1A挑战自我挑战自我驶向胜利的彼岸四边形四边形ABCD中，中，AC=6，BD=8，且，且ACBD，(2)四边形四边形A1B1C1D1的的面积是面积是_，四边形四边形A2B2C2D2的面的面积是积是_。(3)四边形四边形AnBnCnDn的的面积是面积是_；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A126挑战自我挑战自我24/2n驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_。四边形A2B2C2D2的周长是_。四边形A3B3C3D3的周长是_。四边形A4B4C4D4的周长是_；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A14107挑战自我挑战自我5