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1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质当前位置：文档视界椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质当前位置：文档视界椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质第一种定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.2.椭圆的标准方程:(1)0(12222=+babyax,焦点:F1(-c
2、,0),F2(c,0),其中c=22ba-.(2)0(12222=+baaybx,焦点:F1(0,-c),F2(0,c),其中c=22ba-.3.椭圆的参数方程:?=sincosbyax,(参数是椭圆上任意一点的离心率).4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222=+babyax为例:范围:|x|a,|y|b;对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0);顶点A(a,0),A(-a,0),B(0,b),B(0,-b);长轴|AA|=2a,短轴|BB|=2b;离心率:e=ac,0上一页下一页准线x=ca2;焦半径:|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任
3、意一点.二、基本训练1设一动点P到直线3x=的距离与它到点A1，0的距离之比为3，则动点P的轨迹方程是 ()A22132xy+=()B22132xy-=()C22(1)132xy+=()D22123xy+=2曲线192522=+yx与曲线)9(192522上一页下一页当前位置：文档视界椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质例2设,AB是两个定点，且|2AB=，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程例3已知椭圆22221(0)xyabab+=，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，12,FF为椭圆的两个焦点，1若=21FPF，21PFF=，求证：离心率2cos2cos-+=e；2若221=PFF，求证：21PFF?的面积为2tanb?上一页下一页当前位置：文档视界椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质例505上海点A、B分别是椭圆1203622=+yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。1求点P的坐标；2设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。上一页下一页当前位置：文档视界椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质