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1、九年级数学（上册）第一章九年级数学（上册）第一章 证明证明(二二)3.线段的垂直平分线（线段的垂直平分线（1）贺兰四中贺兰四中 李艳粉李艳粉回顾 思考垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线1、什么是垂直平分线？、什么是垂直平分线？2、线段的垂直平分线的作法、线段的垂直平分线的作法AB已知已知:线段线段AB,如图如图.求作求作:线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线.ABCD作法：作法： 1、分别以点、分别以点A和和B为圆心为圆心,以大于以大于AB/2长长 为半径作弧为半径作弧,两弧交于点两弧交于点C和和D.2、 作直线作直线CD.老师提示老师
2、提示: :因为直线因为直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB的中点的中点,所以我们也用这种方法作线段所以我们也用这种方法作线段的的中点中点.l则直线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.问题思考 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离有什么等量关系？端点距离有什么等量关系？PABMN开启开启 智慧智慧线段的垂直平分线线段的垂直平分线w定理定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等两个端点距离相等. .已知已知: :如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MN
3、MN上上任意一点任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.分析分析: :(1)(1)要证明要证明PA=PB,PA=PB,就需要证明就需要证明PA,PB所在的所在的APC BPC，（2 2）而）而APCAPCBPCBPC的条件的条件由已知由已知 AC=BC,MNAB,可推知其能满可推知其能满足公理（足公理（SAS），故结论可证），故结论可证老师期望老师期望: :你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程. .ABPCNM开启开启 智慧智慧w定理定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等. .几何的几何的三种语言三种语言AC
4、BPMN几何语言：几何语言：AC=BC,MNABAC=BC,MNAB（直线（直线MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线）PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等条线段两个端点距离相等).).老师提示老师提示: :这个结论是经常用来证明两条线这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一段相等的根据之一. .到目前为止到目前为止证明两条线段相等的方法有以下三种证明两条线段相等的方法有以下三种方法方法1、两条线段所在的两个三角形全等、两条线段所在的两个三角形全等方法方法2、等角对等边、等角对等边方法方法3、线段的垂直平分线上的点到这条线、线
5、段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等段两个端点距离相等 随堂练习随堂练习l如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平分的垂直平分线线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760老师期望老师期望: :你能说出填空结果的根据你能说出填空结果的根据. . 如图如图, ,在在ABCABC中中, ,已知已知AC=15,ABAC=15,AB的垂的垂直平分线交直平分线交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,E,BCEBCE的的周长等于周长等于28,28,求求BCBC的长的长. . 随堂练习随堂
6、练习BAEDC老师期望老师期望: :做完题目后做完题目后, ,一定要一定要“悟悟”到点东西到点东西, ,纳入到自己的认知结构中去纳入到自己的认知结构中去. . 在在ABC中中,PM,QN分别垂直平分分别垂直平分AB,AC，若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm 随堂练习随堂练习QNMCBPA10习题1.5 随堂练习随堂练习驶向胜利的彼岸w2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ 老师期望:养成用数学解释生活的习惯. AB 作业作业w1.1.利用尺规分别作出锐角三角形、利用尺规分别作出锐角三角形、直角三角直角三
7、角形、钝角三角形的形、钝角三角形的三条边的垂直平分线。并三条边的垂直平分线。并观察它们有什么特点观察它们有什么特点w2.2.学习之友学习之友 P P7 7 第第8 8题题w3.3.课本课本 P P29 29 第第3 3题题 思考分析w你能写出你能写出“定理定理 线段的垂线段的垂直平分线上的点到这条线段直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等两个端点距离相等”的逆命的逆命题吗题吗? ?w逆命题逆命题 到一条线段两个端点距离相等到一条线段两个端点距离相等的点的点, ,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .w它是真命题吗它是真命题吗? ?w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等到一
8、条线段两个端点距离相等的点的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. 我能行我能行w几何语言：几何语言：wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上( (到到一条线段两个端点距离相等的点一条线段两个端点距离相等的点, ,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上).).ACBPMN 4已知：如图已知：如图AB=AC，BD=CD， P是是AD上一点，上一点，求证求证PB=PC PBDCA 随堂练习随堂练习小结 拓展 定理：定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等个端点距离相等. 如图,AC=BC,MNAB(已知已知) PA=PB 逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上. 如图,PA=PB(已知已知), 点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上ACBPMN