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1、数轴数轴相反数相反数绝对值绝对值有关概念有关概念大小比较大小比较运算方法运算方法运算律运算律运运 算算有理数有理数倒数倒数有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数正整数0有理数有理数负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数有理数有理数负整数负整数负分数负分数01.数数 轴轴: 规定了原点、正方向、单位长度的规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。点来表示。如上图：如上图：A A点表示；点表示；B B点表示；点表示；2-203-51
2、.- C C点表示；点表示；D D点表示：点表示：E E点表示。点表示。2.2.相反数相反数: :a-a13.倒数：倒数：(1)(1)一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 例如：例如： 3 3 的相反数是的相反数是 4 4 的相反数是的相反数是 0 0 的相反数是的相反数是只有符号不同的两个数。只有符号不同的两个数。340(2)互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得(3)两个互为相反数的商是两个互为相反数的商是0乘积是乘积是1 1的两个数。的两个数。0 0没有倒数。没有倒数。3141-一个数一个数a(a0)a(a0)的倒数是的倒数是 例如例如: 3 : 3 的倒数是的倒数是 4
3、 4 的倒数是的倒数是 的倒数是的倒数是3553 互为倒数的两互为倒数的两个数相乘得个数相乘得1-14.4.绝对值：绝对值：从数轴上看从数轴上看, ,一个数的绝对值就是表示一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数这个数的点离开原点的距离。数a a的绝对值的绝对值记为记为a a。1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；2)02)0的绝对值是的绝对值是0 0；3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。即：即：)a(aa)a(aa02 2 4 42 2 3 3有理数的大小比较：有理数的大小比较：例如：例如：109_98109989081908090811091
4、0990809898:解符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取异号取异号取减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号取同号取异号取异号取除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于三三.1.有理数的运算有理数的运算相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减加上这个数的相反数加上这个数的相反数正正负负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除正正负负乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数2.2.乘方：乘方：求几个相同因数的积的运求几个相同因数的积的运算算, ,叫做乘方叫做乘方. . 即即1.1.正数的任何次幂都是正数正数的任何
5、次幂都是正数. .2.2.负数的奇数次幂是负数负数的奇数次幂是负数, ,偶数次幂是正数偶数次幂是正数. .3.03.0的任何次幂都是的任何次幂都是0.0.nnaaaana是底数，是底数， 是指数，是幂。是指数，是幂。an_)(_(=223322005200432(-3)- (-2)- 2-(-2)- 2- 1-(-1) (-2) -2)4-81-1- 48-8- 4-9你能快速写出下列各题的结果吗？你能快速写出下列各题的结果吗？（1 1） （3 3）+ +（5 5）= =（2 2） （1515）+3 = +3 = （3 3） 0 +0 +（4 4）= =（4 4） （2 2）+ +（+7+7）
6、= =（5 5） 8 8（3 3）= =（6 6） （1212）（）（+4+4）= =（7 7） （3 3）（+5+5）= =（8 8） （ 4 4）（3 3）= =（9 9） （2424）（+2+2）= =（1010） （1212）（ ）= =32812451116151212184.4.运算律：运算律：1 1、加法交换律：、加法交换律：2 2、加法结合律：、加法结合律：3 3、乘法交换律：、乘法交换律：4 4、乘法结合律：、乘法结合律：5 5、分配律：、分配律：5.有理数混合运算的运算顺序：有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号
7、就先算括号里面的。如果有括号就先算括号里面的。注意：注意：同级运算要由左到右进行。同级运算要由左到右进行。abba+=+)cb(ac)ba(+=+baab =)bc(ac )ab(=acab)cb(a+=+1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6 ,6 ,这个数是。这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有个。的整数有个。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、计算：、计算： 。5 5、如果、如果, ,那么那么 a=a=。6 6、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。 7 7、最小的正整数是、最小的正整数是_,
8、_,最大的负整数是最大的负整数是_,_,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_911-=021-22002)()(-16=2a6510904下降下降7 7米米110小试牛刀小试牛刀8.8.在下列各数中在下列各数中, ,所属集合正确的是所属集合正确的是( ).( ). 2 2，0.23,0.23, , 0, 3, 0, 3,0.1,8,0.1,8,2.52.5（A A）正整数集合：）正整数集合：0, 3, 80, 3, 8 （B B）整数集合：）整数集合： 2, 0, 3, 82, 0, 3, 8 （C C）负数集合：）负数集合： （D D）负分数集合：）负分数集合：31B. 2.5,- 0
9、.1, - 31- ,. 31-,9、计算：、计算： 42+（27）+27+58解解: :原式原式=(=(27)+27+(58+42)27)+27+(58+42)=0+100=1001010、计算：、计算：解解: :原式原式= =246141312461-2441+2431=8+64=101111、计算：、计算：（1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3=9927271111、计算：、计算：（5 5）( (3)3)2 2= =（6 6）( (2)2)3 3= =9（7 7）（8 8）( 8)=8243=243169491212、计算：、计算：14+(2)223(2)3解：原式解：原
10、式= =1+41+48 8( (8)8)= 1+48+8= 31313、计算：、计算： 32( 3)2+3( 6) 解：原式解：原式= =9 9 9+ 39+ 3( ( 6)6)= = 1+(1+(18)18)= = 19191.1.计算：计算：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_. 2.2.某运动员在东西走向的公路上练习跑步某运动员在东西走向的公路上练习跑步, ,跑步情况记录如下跑步情况记录如下:(:(向东为正向东为正, ,单位单位: :米米) ) 1000 1000，12001200，11001100，800800，14001400 该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（
11、 ） A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米3B3 3、五个有理数的积为负数，则五个数、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（中负数的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 54 4、一个数的立方等于它本身，这个数、一个数的立方等于它本身，这个数是（是（ ） A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD5.5.一杯饮料一杯饮料, ,第一次喝了一半第一次喝了一半, ,第二次喝了剩下的一半第二次喝了剩下的一半, ,
12、如如此喝下去此喝下去, ,第五次喝后剩下的第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几饮料是原来的几分之几? ?321=521)(6.6.五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的千克为标准，超过的记为正记为正, ,不足的记为负不足的记为负, ,称量记录如下：称量记录如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？ 解解:(:(1)1)4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.8(2.5=1.8(千克千克) )(2)50(2)505 51.8
13、=251.8 (1.8=251.8 (千克千克) )7.7.在下列说法中在下列说法中, ,正确的个数是正确的个数是( ).( ).任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数每个有理数都有倒数 A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B8 8、下列说法正确的是、下列说法正确的是( ).( ). A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正
14、数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C9 9、在数轴上、在数轴上, ,原点两旁与原点等距离的两原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是点所表示的数的关系是( ).( ). A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定1010、如果一个数的相反数比它本身大，、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为( ). ( ). A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB1111、在有理数中，倒数等于本身、在有理数中，倒数等于本身的数有（的
15、数有（ ）. . A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、无数个、无数个B12、计算：、计算：1759589第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算(加强加强)数轴数轴相反数相反数绝对值绝对值有关概念有关概念大小比较大小比较运算方法运算方法运算律运算律运算运算有理数有理数倒数倒数数数轴轴规定了原点、正方向、单位长度的规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做直线叫做数轴数轴.任何一个有理数都任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来可以用数轴上的一个点来表示表示.数数轴上的点和有理数是轴上的点和有理数是一一对应一一对应的的. 如上图：如上图：A A点表示点表示;B;B点表示
16、点表示;C;C点表示点表示; ;D D点表示点表示;E;E点表示点表示. .2-203-51- .0 0的相反数是的相反数是0.0.a例如：例如：3 3的相反数是的相反数是3 3 4 4的相反数是（的相反数是（4 4）4 4相反数相反数: :只有符号不同的两个数只有符号不同的两个数互为相反数互为相反数. .a一个数一个数 的相反数是的相反数是互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.0. 例如：例如：2 2和和2 2 例如：例如：5 5（5 5）0 0. . 的倒数是的倒数是. .)a(a0a1倒数：倒数：乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数. .0 0没有倒数没有倒数
17、. .绝对值：绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离表示这个数的点到原点的距离. .数数a a的绝的绝对值记为对值记为|a|.|a|.正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；0 0的绝对值是的绝对值是0 0；负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数. .即：即：)a(aa)a(aa0=0=例如：例如：5=53=3- 正数都大于正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0.0.即负数即负数0 0正数正数. .数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数, ,右边的总比右边的总比左边的大左边的大. .两个负数两个负数, ,绝对值大的反而小
18、绝对值大的反而小. .603260=6032=326032-.:.,.,:._:-所所以以因因为为解解比比较较大大小小例例有理数的大小比较：有理数的大小比较：1 1、加法：、加法：同号两数相加同号两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝并把绝对值相加对值相加. .异号两数相加异号两数相加, ,取绝对值大的数的符号取绝对值大的数的符号, ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值. .一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数仍得这个数. .2 2、减法：、减法：减去一个数减去一个数, ,等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数. .有理数的运算方法：有
19、理数的运算方法：3 3、乘法：、乘法： 两数相乘两数相乘, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,绝对绝对值相乘值相乘. .任何数与任何数与0 0相乘相乘, ,积仍为积仍为0.0.几个不几个不为为0 0的数相乘的数相乘, ,当负因数有奇数个时当负因数有奇数个时, ,积为积为负负; ;当负因数有偶数个时当负因数有偶数个时, ,积为正积为正. .4 4、除法：、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数除以一个数等于乘以这个数的倒数. . 两数相除两数相除, ,同号得正同号得正, ,异号得负异号得负, ,并把并把绝对值相除绝对值相除. . 0 0除以任何一个不为除以任何一个不为0 0的数的数,
20、 ,都得都得0.0.5.5.乘方乘方: :求几个相同因数的积的运算求几个相同因数的积的运算, ,叫做乘方叫做乘方. . 即即正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数. .负数的奇数次幂是负数负数的奇数次幂是负数, ,偶数次幂是正数偶数次幂是正数. .0 0的任何次幂都是的任何次幂都是0.0.nnaaaana是底数，是底数， 是指数，是幂。是指数，是幂。an_)(_(=223322005200432(-3)- (-2)- 2-(-2)- 2- 1-(-1) (-2) -2)4-81-1- 48-8- 4-9运算律：运算律：1 1、加法交换律：、加法交换律：2 2、加法结合律：、加法结合律：3
21、 3、乘法交换律：、乘法交换律：4 4、乘法结合律：、乘法结合律：5 5、分配律：、分配律：有理数混和运算的运算顺序：有理数混和运算的运算顺序：先算乘方先算乘方,再算乘除再算乘除,最后算加减最后算加减.如果如果有括号就先算括号里面的有括号就先算括号里面的.注意：同级运算要由左到右进行注意：同级运算要由左到右进行.abba+=+c)ba()cb(a+=+baab =)bc(ac )ab(=acab)cb(a+=+一一. .选择题选择题: : 1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.一个数前面加上一个数前面加上“”号这个数就是负号这个数就是负数数; B.; B.非负数就是正数非
22、负数就是正数; C.; C.正数正数和负数统称为有理数和负数统称为有理数; D.0; D.0既不是正数也既不是正数也不是负数；不是负数；A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个). ( , 511+(- , 32- , 1+- , 7- , (-2)-2负负数数有有中中在在).检检 测测 题题DC3.3.一个数的倒数是它本身的数是一个数的倒数是它本身的数是( ).( ). A.1 B.-1 C. A.1 B.-1 C.1 D.01 D.04 4 下列计算正确的是下列计算正确的是( ).( ). A.(-4) A.(-4)2 2=-16 B.(-3)=-16 B.(
23、-3)4 4=-3=-34 4 34-=)31D.(- 1251=51-43-).(C5.(-0.2)5.(-0.2)20022002 5 520022002+(-1)+(-1)20022002+(-1)+(-1)20012001的的值是值是( ).( ). A.3 B.-2 C.-1 D.1 A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD6.6.如果两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等, ,那么这两个数那么这两个数是是( ).( ).A.A.互为相反数互为相反数; B.; B.相等相等; ; C.C.积为积为0; D.0; D.互为相反数或相等互为相反数或相等. .7.7.下列说法正确的是下列
24、说法正确的是( ).( ). A. A.若两个数互为相反数若两个数互为相反数, ,则这两个数一定则这两个数一定是一个正数是一个正数, ,一个负数一个负数; ; B. B.一个数的绝对值一定不小于这个数一个数的绝对值一定不小于这个数; ; C. C.如果两个数互为相反数如果两个数互为相反数, ,则它们的商则它们的商 为为-1;-1; D. D.一个正数一定大于它的倒数一个正数一定大于它的倒数. .DB8.8.若若a0,b0,a0,b0,则下列各式正确的是则下列各式正确的是( ).( ).A.a-b0; A.a-b0; C.a-b=0; D.(-a)+(-b)0.C.a-b=0; D.(-a)+(
25、-b)0.9.9.若若0a1,0a1,则则a,a,). (12从从小小到到大大排排列列正正确确的的是是a,aA.aA.a2 2aaa1B.a B.a a1 a a2 2D.a aD.a a2 2 a110.10.在数轴上距在数轴上距2.52.5有有3.53.5个单位长度的点所个单位长度的点所表示的数是表示的数是( ).( ). A.6 B.-6 C.-1 D.-1 A.6 B.-6 C.-1 D.-1或或6 6a1C.C. a a a a2 2DAD11.11.学校为了改善办学条件学校为了改善办学条件, ,从银行贷款从银行贷款100100万元万元, ,盖起了实验大楼盖起了实验大楼, ,贷款年息
26、为贷款年息为12%,12%,房房屋折旧每年屋折旧每年2%,2%,学校约学校约14001400名学生名学生, ,仅贷款仅贷款付息和房屋折旧两项付息和房屋折旧两项, ,每个学生每年承受的每个学生每年承受的实验费用为实验费用为( ). ( ). A.A.约约104104元元 B.1000B.1000元元 C.100C.100元元 D.D.约约21.421.4元元 C12.12.当当n n为正整数时为正整数时,(-1) -(-1) ,(-1) -(-1) 的值的值是是( ).( ).A.0 B.2 C.-2 D.2A.0 B.2 C.-2 D.2或或-2-22n+12nC二填空题二填空题: :13.1
27、3.对某种盒装牛奶进行质量检测对某种盒装牛奶进行质量检测, ,一盒装一盒装牛奶超出标准质量牛奶超出标准质量2 2克克, ,记作记作+2+2克克, ,那么那么-3-3克克表示表示=_.=_.14.14.有理数有理数2 2，+7.5+7.5，-0.03-0.03，-0.4-0.4，0 0，31中中, ,非负数是非负数是_._.15.15.如果如果-x=-(-12),-x=-(-12),那么那么x=_.x=_.16.16.化简化简|3.14|3.14|=_.|=_.17.17.计算计算:(:(53+32+52-31)()()-= _.一盒装牛奶低于标准质量一盒装牛奶低于标准质量3 3克克31 0 5
28、7 2,., +-12-3.14-3.14018.18.在在(-2),(-2),|-2|,(-2)|-2|,(-2)2 2,-2,-22 2四个数中四个数中, ,负数有负数有_个个. .19.19.如果如果x0,x0,ab0,试求试求ab|ab|b|b|a|a|+的值的值. .28.28.小红妈妈统计家庭收支情况小红妈妈统计家庭收支情况, ,上月收入上月收入600600元元, ,平衡支出情况后平衡支出情况后, ,记为记为120120元元, ,那那么上个月家庭共支出多少元？么上个月家庭共支出多少元？-1-1或或3 3720720元元29.29.河里水位第一天上升河里水位第一天上升8 8, ,第二天下降第二天下降7 7, ,第三天又下降了第三天又下降了9 9, ,第四天又上升了第四天又上升了3 3, ,经测量此时的水位为经测量此时的水位为62.662.6, ,试求河里试求河里水位初始值水位初始值. .并以初始值为并以初始值为0,0,用折线统计用折线统计图画出这四天的水位变化图图画出这四天的水位变化图. .30.30.某施工单位在建筑施工现场挖掘出一某施工单位在建筑施工现场挖掘出一枚正方体金属古鉴枚正方体金属古鉴, ,其棱长为其棱长为4 4, ,重量为重量为10241024克克, ,计算每立方厘米这种金属约重多少计算每立方厘米这种金属约重多少克？克？67.6cm16410243=