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1、22.2.二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系22.2二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系人教版九年级上册人教版九年级上册 第第22章章二次函数二次函数一、自主学习 1、学习目标：详见导学案41页； 2、阅读教材43-46页 3、完成导学案41页第二个板块的活动二人教版九年级上册人教版九年级上册 第第22章章二次函数二次函数二、复习回顾 (1)抛物线抛物线yx2x2与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_。 (2)抛物线抛物线y2x25x3与与y轴的交点坐标轴的交点坐标是是_，与，与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_。2
2、2.2二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系（2，0）（0，-2）（0，3）（1，0）(-1,0)人教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章三、新知探究探索二次函数与一元二次方程探索二次函数与一元二次方程 观察：二次函数观察：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.22.2二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(1).每个图每个图象与象与x轴有轴有几个交点？几个交点？人教版九年级上册第人教版九年级上
3、册第22章章二次函数二次函数三、新知探究探索二次函数与一元二次方程探索二次函数与一元二次方程 观察：二次函数观察：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.22.2二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2 (2).一元二一元二次方程次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根有几个根?验证一下一验证一下一元二次方程元二次方程x2-2x+2=0有根吗有根吗?人教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数三
4、、新知探究探索二次函数与一元二次方程探索二次函数与一元二次方程 观察：二次函数观察：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.22.2二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和图象和x轴交点轴交点的坐标与一元的坐标与一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0的的根有什么关系根有什么关系?22.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级
5、上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数归纳归纳: 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交轴交点有三种情况点有三种情况: 有两个交点有两个交点, 有一个交点有一个交点,没有交点没有交点人教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数 当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴有轴有交点时交点时, 交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0时自变量时自变量x的值的值,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根 (1)当当b2-4ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴有两个轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程交点，交点的横坐标
6、是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根的两个根x1与与 x2 (2)当当b2-4ac=0时，抛物线与时，抛物线与x轴有且只轴有且只有一个公共点；有一个公共点； (3)当当b2-4ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴没有交点。轴没有交点。22.2二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系22.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数四、拓展应用四、拓展应用 例题例题1.2011年襄阳）已知二次函年襄阳）已知二次函数数y=（k3）x2+2x+1的图象与的图象与x轴有交点，则轴有交点，则k的取值
7、范围是（的取值范围是（ ）A、k4 B、k4 C、k4且且k3D、k4且且k3D22.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数 例题例题2.关于关于x的二次函数的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1 的图像全部位于的图像全部位于x轴的下方，则轴的下方，则k的取值范围的取值范围是是 ；k-5/4知识小结：知识小结： (1)抛物线抛物线 y=ax2+bx+c 全部在全部在x轴上方的轴上方的条件：条件：a_0,b2-4ac_0 ； (2)全部在全部在x轴下方的条件：轴下方的条件： a_0,b2-4ac_0 人
8、教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数 例题例题3.抛物线抛物线y=x2+x-6 与与x轴交于轴交于 （-3，0）、（）、（2，0）两点，当）两点，当x为何值时，为何值时，y0？当？当x为何值时，为何值时，y0时，即时，即 y=ax2+bx+c 0，然而无，然而无法解这个一元二次不等式，所以此题目前法解这个一元二次不等式，所以此题目前只能用图像法求解只能用图像法求解 具体是先画出函数的图像（草图），求具体是先画出函数的图像（草图），求出抛物线与出抛物线与x轴的两个交点，观察图像判轴的两个交点，观察图像判断断x的取值范围。的取值范围。22.2二次函数和一元二次方程的关系二次函
9、数和一元二次方程的关系22.2.2 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(2) 人教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数五、巩固练习五、巩固练习 1、二次函数、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象全部位于的图象全部位于x轴上方，则满足条件轴上方，则满足条件 _ _；a 0 b2-4ac0 2、抛物线、抛物线yx2x2，当，当y0时，时，x的的取值范围是取值范围是 _；x-1 , x222.2.2 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(3) 人教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数3、已知二次函数、已知二次函数y2x2(m1)xm1(1)求证不论求证不论m为何值，函数图象与为何值，函数图象与x轴总有交轴总有交点，并指出点，并指出m为何值时，只有一个交点。为何值时，只有一个交点。(2)当当m为何值时，函数图象过原点，并指为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与出此时函数图象与x轴的另一个交点。轴的另一个交点。六、当堂达标（10分钟） 1、教材习题47页第1题 2、探究研讨活动一到活动三 3、导学案42页人教版九年级人教版九年级七、课堂小结七、课堂小结 谈谈你的收获谈谈你的收获。作业：导学案相应习题作业：导学案相应习题