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1、一一. 基本概念基本概念:1. 不等式不等式2. 不等式的解不等式的解3. 不等式的解集不等式的解集4. 解不等式解不等式用不等号连接表示不相等关系的式子。用不等号连接表示不相等关系的式子。使不等式成立的未知数的值。使不等式成立的未知数的值。使不等式成立的所有未知数的值组成的使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。集合。求不等式的解集的过程。求不等式的解集的过程。 不等式的基本性质不等式的基本性质(3条条): 1)不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去或减去)同一个数同一个数 或同一个整式或同一个整式,不等号的方向不等号的方向_. 2)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同
2、一个 正数正数,不等号的方向不等号的方向_. 3)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 负数负数,不等号的方向不等号的方向_. 另外另外:不等式还具有不等式还具有_性性.不变不变不变不变改变改变记住哦记住哦! !传递传递如如:当当ab, bc时时,则则ac二二.重要性质重要性质解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 等步骤。等步骤。区别在哪里区别在哪里?在在去分母去分母和和系数化为系数化为1的两步中的两步中,要要特别注特别注意意不等式的两边都乘以不等式的两边都乘
3、以(或除以或除以)一个一个负数负数时时,不等号的方向必须不等号的方向必须改变改变. 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:系数化为系数化为1得得:与解一元一次与解一元一次方程方法类似方程方法类似解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,不等号方不等号方向不变向不变同除以同除以-7,不等号方不等号方向改变向改变., 545312. 1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式例xx) 545(12) 12(4xx08这个解集在数轴上表示为这个解集在数轴上表示为 注意注意:不等式组的不等式组的 解集解集,可
4、用口诀可用口诀: 同大同大取取大大,同小同小取取小小 大小大小,小大小大中间找中间找, 大大小小大大小小无解无解答答. 四四.一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法1).分别求出分别求出各个不等式的解集各个不等式的解集2).再求出它们的再求出它们的公共部分公共部分,得到不等式组的解集得到不等式组的解集.例例2.解不等式组解不等式组: 并写出不等式组的并写出不等式组的整数解整数解.33)4(2545312xxxx由由不等式不等式得得: x8由由不等式不等式得得: x5 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8原不等式组的不等式组的整数解整数解x为为: 5,6,7,8.解解:058010
5、1xx2.不等式组不等式组 的解集是的解集是_ (A) (B) (C) (D) 1x1x1x3.不等式组不等式组 的解集为的解集为1x2030 xx1.不等式组不等式组 的解集为的解集为_.x2Axx 21210321xX51的解集是 大小大小,小大中间找小大中间找, 大大小小无解答大大小小无解答4.不等式组勤学苦练勤学苦练同小同小取小取小同大同大取大取大练习一练习一X2X-3X-1X1X-1/2X22 无解无解X6X4 不等式不等式(组组)在实际生活中的应用在实际生活中的应用 实际问题实际问题（包含不等关系）（包含不等关系）数学问题（一元一次不等数学问题（一元一次不等式或一元一次不等式组）式
6、或一元一次不等式组）设未知数设未知数.列不等式（组）列不等式（组）数学问题的解解不等式（组解不等式（组）实际问题的解答实际问题的解答检验检验当应用题中出现以下的当应用题中出现以下的关键词关键词,如如大大,小小,多多,少少,不小于不小于,不大于不大于,至少至少,至多至多等等,应属列不等应属列不等式式(组组)来解决的问题来解决的问题,而不列方程而不列方程(组组)来解来解.那么又如何去做呢？那么又如何去做呢？例例3:高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况根据现场实际情况,操操作人员点燃导火线后作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到要在炸药爆炸前跑到400米米外外的安全区域的安全区
7、域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人跑步的速度是人跑步的速度是5米米/秒秒,问导火索需要大于多少问导火索需要大于多少?设导火索需要设导火索需要x厘米厘米长长,据题意有据题意有:解得解得:答答:导火索需要大于导火索需要大于96厘米厘米.54002.1x96x解解:导火索燃烧的时间导火索燃烧的时间 人跑出人跑出400米的时间米的时间.设导火索长为设导火索长为x厘米厘米,则则:分析分析:秒2 . 1x秒5400t燃烧燃烧=t跑步跑步=例例4.根据下列条件根据下列条件,分别求出分别求出a的值的值或或取值范围取值范围: 1)已知不等式已知不等式 的解集是的解集是x3x+a
8、2x-3xa+4-xa+4解集是解集是:x-a-4:x-a-4解集是解集是x x15+a -9a 解得解得:a-925325a注意注意: :变号变号! !返回 二二.一元一次不等式的解法步骤一元一次不等式的解法步骤: 1.去分母去分母 2.去括号去括号 3.移项移项 4.合并同类项合并同类项 5.系数化为系数化为1 一一.不等式的基本性质不等式的基本性质:性质性质3:(左右两边左右两边)X或或 (某某负负数数) 方向改变方向改变 三三.一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法:1.先分别求出先分别求出各个不等式的解集各个不等式的解集,2.再求出它们的再求出它们的公共部分公共部分.( (借助
9、于数轴借助于数轴) )得到不等式组的解集得到不等式组的解集. .1.根据下图所示，对根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确三种物体的重量判断正确的是的是 ( ) A. ac B. ac D. bbbc练习二练习二(- , -)m-40 m41-2m1/23.七七(2)班学生到阅览室读书，班长问老师要分班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：成几个小组，老师风趣地说： 假如我把假如我把4343本书分给各个小组本书分给各个小组, ,若每组若每组8 8本本, ,还有剩余还有剩余; ;若每组若每组9 9本本, ,却又不够却又不够. .你知道该分几个小组吗你知道该分几个小组
10、吗? ?请你帮助班长分组请你帮助班长分组!注意解题过程注意解题过程,不能光猜哟不能光猜哟!解解:设分设分x组组:据题意有据题意有:439438xx943843xx843943: x解集为因为因为X取整数取整数, 所以所以X=5答：全班学生应分成答：全班学生应分成5组。组。12ax2030 xxA0 B3 C2 D12关于关于x的不等的不等式式的解集如图的解集如图所示所示,则则a 的取值是的取值是( )1.不等式组不等式组 的的正整数正整数解的个数是解的个数是_A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 3.已知不等式组已知不等式组 有解有解,则则a的的取值范围为取值范围为_ （A）a-2 （B）a
11、-2 （C）a2 （D）a2 .420 xaxCDCx0 x3x-1x(a-1)/2 (a-1)/2=-1 a=-1xaX2大小小大大小小大中间找中间找 X=1 X=1或或2 2或或3 3aXaX2a+1的解集为x0 B. a-1 D. a-18.如果不等式组 有解,则m的取值范围是_ A. m D. m9.我校因教学需要我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公若到电脑公司刻录司刻录,每张需每张需8元元,若租用刻录机后自行刻录若租用刻录机后自行刻录,每张每张成成本本3.5元元,但需付刻录机但需付刻录机租金租金150元元,设刻录的光盘数为设刻录的光盘数为x张张,所需费
12、用为所需费用为y元元,试讨论用何种方式费用较节省试讨论用何种方式费用较节省.233-2x0 xm232323返回DB分析:人在导火索燃烧的时间里跑出的路程 400米解解: 答答:导火索需要大于导火索需要大于96厘米长厘米长.4002.15x96x例例3:高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况根据现场实际情况,操操作人员点燃导火线后作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到要在炸药爆炸前跑到400米米外外的安全区域的安全区域,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.2厘米厘米/秒秒,人跑步的速度是人跑步的速度是5米米/秒秒,问导火索需要大于多少问导火索需要大于多少?设导火索长为x厘米,则:设导火索需要设导火索需要x厘米长厘米长,根据题意有根据题意有解得解得: