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1、激光原理与技术习题1.3假如微波激射器和激光器分别在10m，5101m输出1W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：由此可得：其中346.62610Jsh-=?为普朗克常数，8310m/sc=?为真空中光速。所以，将已知数据代入可得：=10m时：19-1=510sn?=500nm时：18-1=2.510sn?=3000MHz时：23-1=510sn?1.4设一光子的波长5101m，单色性?107，试求光子位置的不确定量x?。若光子的波长变为5104mx射线和51018m射线，则相应的x?又是多少mmxmm
2、mxmmmxmhxhxhh111718634621221051051051051051051055/105/0/-?=?=?=?=?=?=?=?=?=?=?P?P?=P?=?P=?P+P?=P1.7假如工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率A10等于105S1，试问：1该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？2为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度应为多少？cPnhnh=PPnhhc=1.8假如受激辐射爱因斯坦系数B101019m3s3w1，试计算在16m红外光；2600nm可见光；360nm远紫外光；40.60nmx射线，自发辐射跃迁几率A10和自发辐
3、射寿命。又假如光强I10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。2.1证实，如习题图2.1所示，当光线从折射率1的介质，向折射率为2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹凸面时，R取正负值。习题2.2一块折射率为，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求：1凹球面上反射光线的变换矩阵；2平面界面处反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；3透射出介质的光线的变换矩阵。2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹透镜的曲率半径R2m，腔长L1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散
4、角。2.6某高斯光束的01.2mm，10.6m。令用f2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。解：入射高斯光束的共焦参数又已知22.010mF-=?，根据得l10m1m10cm0l2.00cm2.08cm2.01cm2.00cm02.40m22.5m55.3m56.2m从上面的结果能够看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不管入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。2.7已知高斯光束的00.3mm，0.6328m。试求：1光腰处；2与光腰相距30cm处；3无穷远处的复参数q值
5、。解：入射高斯光束的共焦参数根据0()qzzqzif=+=+，可得束腰处的q参数为：(0)44.7cmqi=与束腰相距30cm处的q参数为：(30)(3044.7)cmqi=+与束腰相距无穷远处的q参数为：emR(),I()44.7cmqq=2.8如习题图2.8，已知：03mm，10.6um，z1=2cm，d=50cm,f1=2cm,f2=5cm。求：02和z2，并叙述聚焦原理。习题2.8图200.427mf=2220022()()()lFFlFlFflFf-=+-+=-+2044.7cmf=3.5某共焦腔氦氖激光器，波长0.6328um，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔的腔长，若
6、腔长保持不变，而波长3.39um，问：此时镜面上光斑尺寸多大？3.6考虑一台氩离子激光器，其对称稳定腔的腔长L1m，波长0.5145um，腔镜曲率半径R4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。3.7某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L50厘米，R2米，2a1厘米，10.6微米。试计算01、02、0、各为多少？4.1静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子分别以0.1c、0.4c和0.8c的速度向着观察者运动，向其中心波长分别变为多少？根据公式激光原理P136cc-+=110=由以上两个式子联立可得：0?+-=CC代入不同速度，分别得到表观中心波长为：nmC4.5721.
7、0=，nmC26.4144.0=，nmC9.2109.0=解答完毕验证过4.2在激光出现以前，Kr86低气压放电灯时很好的单色光源。假如忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性/=10-8的氦氖激光器比拟。解：根据相干长度的定义可知，?=cLc。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，由于忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：2107)(1016.7MTD-?=?因而，相干长度为：cmMTccLDc4.89)(1016.72107=?=?=-根据题中给出的氦氖
8、激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：cmccLc632810108.632892=?=?=?=?=?=-可见，即便以前最好的单色光源，与如今的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。讲明激光的相干性很好。4.3考虑某二能级工作物质，E2能级自发辐射寿命为s。无辐射跃迁寿命为nr。假定在t0时刻能级E2上的原子数密度为n20，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为，求1自发辐射光功率随时间t的变化规律；2能级E2上的原子在其衰减经过中发出的自发辐射光子数。3自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比2，2为量子产额。解：(1)在如今的情况下有能
9、够解得：11()22()(0)snrtntne-+=能够看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为2/sn，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：(2)在tdt时间内自发辐射的光子数为：所以(3)量子产额为：222()()snrdntnndt=-+11()22()(0)snrtssnhVPthVne-+=2sndnVdt=11()22200()(0)(0)|1111()snrtssssnrsnrntnVnVnVdte-+-=+?22111(0)()ssnrnnV=+无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，能够由定义一个新的寿命，这样4.4设粒子数密度为n
10、的红宝石被一矩形脉冲鼓励光照射，其鼓励跃迁几率可表示为如习题图4.4所示求激光上能级粒子数密度n2(t)，并画出相应的波形。5.1何谓增益饱和？均匀加宽工作物质与非均匀加宽工作物质的增益饱和基本特征是什么？增益饱和:在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。由于光强I仅改变粒子在上下能级间的分布值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以及能级的宽度，由于每个粒子对谱线不同的频率处都有奉献，所以当某一频率的受激辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其它频率信号的增益，介质的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益系数随
11、频率的分布也不会改变，光强仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数而对非均匀加宽型介质它只能引起某个范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。5.2从物理本质上讲明在均匀加宽工作物质中，当入射光频率为中心频率时增益饱和效应最强，而入射光频率偏离中心频率越大时饱和效应越弱。入射光引起强烈的受激发射使激光上能级粒子数减少。受激辐射几率与入射光强成正比，当光强足够大时，强烈的受激辐射使反转粒子数减少，而使增益系数随光强的增大而下降。不同频率的入射光对反转粒子数密度的影响不同。中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成的反转粒子数下降最严重。频率偏离中心频率越远，饱和作用越弱。5.3从物理本质上讲明在非均匀加宽工作物质中，增益饱和效应的强弱与入射光频率无关。5.3在均匀加宽工作物质中，频率为1、强度为lv1的强光的增益系数为GH(1,lv1),GH(1,lv1)1关系曲线称作大信号增益曲线，求大信号增益曲线的宽度.习题图111snr=+2s=