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1、通信原理(陈启兴版)第3章作业和考虑题参考答案3-1设理想信道的传输函数为()dj0etHK-=式中，K0和td都是常数。试分析信号s(t)通过该理想信道后的输出信号的时域和频域表示式，并对结果进行讨论。解设输入()st的频谱用()S表示，则通过上述信道后，输出信号的频谱可表示为0()()()()djtoSSHKSe-=则输出信号为0()()odstKstt=-可见该信道知足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟一样，故信号在传输经过中无失真。3-2设某恒参信道的传输函数具有升余弦特性()221cos,2220,sTjssssTTeTHT-?+?=?式中，Ts为常数。试求信号s(t)
2、通过该信道后的输出表示式，并对结果进行讨论。解设()st的频谱用()S表示，则通过上述恒参信道后，输出信号的频谱可表示为()222()1cos()1cos,2222()()()20,ssTTjjsssssosTTTTSeSeTSSHT?-?+=+?=?输出信号为0()()()()4224sssssTTTTststststT=+-+-分析可见，若信号频率1ssffT=，则信道对信号产生截止。若信号频率1ssffT=，则信道对输入信号的幅度有函数加权，即信号中不同频率的分量分别遭到信道不同的衰减，产生了幅频失真。()2sT=-为常数即没有产生相频失真。3-3假设某随参信道有两条途径，途径时差为=1
3、ms，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？哪些频率范围传输信号最有利？解假设该随参信道两条途径的衰减系数均为K，该信道的幅频特性为()2cos2HK?=?当cos12?=?即2n=时，对传输信号最有利，此时出现传输极点2n=或nf=当cos02?=?即122n?=+?时，传输损耗最大，此时出现传输零点(21)n+=或1/2nf+=3-4在移动信道中，市区的最大时延差为5s，室内的最大时延差为0.04s。试计算这两种情况下的相关带宽。解市区情况下的相关带宽1cmB=?=61510-?=60.210?Hz市内情况下的相关带宽1cmB=?=610.0410-?=62.510?Hz3-5设某随参信道的
4、最大多径时延差为2s，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。解信道的相关带宽1cmB=?=500KHz根据工程经历，信号带宽Bs=(1/51/3)Bc故码元宽度Ts=(35)m=(610)s3-6某计算机网络通过同轴电缆互相连接，已知同轴电缆每个信道带宽为8MHz，信道输出信噪比为30dB，试求计算机无误码传输的最高信息速率为多少。解由香农公式2log1SCBN?=+?=62810log(11000)79.69?+=(Mb/s)3-7已知有线电话信道带宽为3.4kHz，(1)试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。若要在该信道中传输33.6kbit/s的数据，
5、试求接收端要求的最小信噪比为多少？解(1)已知信噪比S/N=1000(30dB)，则由香农公式2log1SCBN?=+?=323.410log(11000)?+=33.9(kb/s)(2)信息速率要小于信道容量，因而可知2log1SCBN?=+?43.3610bR=?b/sS/N942.84即S/N29.74dB即接收端要求的最小信噪比为29.74dB3-8已知二进制对称信道的错误概率0.1ep=，试计算信道容量。解此信源的最大平均信息量为22211111()()log()loglog12222niiiHxPxPx=?=-=-+=?(b/符号)由于对称信道，所以条件信息量(/)Hxy写为()(
6、)1121121221(/)(/)log/(/)log/HxyPxyPxyPxyPxy=+220.1log0.10.9log0.9=-+=0.469所以max()(/)10.4690.531CHxHxy=-=-=(b/符号)3-9已知每张静止图片含有6105个像素，每个像素具有16个亮度电平，且所有这些亮度电平等概出现。若要求每秒钟传输24幅静止图片，试计算所要求信道的最小带宽设信道输出信噪比为30dB。解一张图片所含的信息量位552610log162410I=?=?(bit)每秒需要传输的信息量为57242424105.7610bRI=?=?=?(b/s)由香农公式可得信道的最大信息速率为2log1bSCBRN?=+?即7225.76105.8log(1001)log1bRBSN?=?+?(MHz)即信道带宽至少应为5.8MHz