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1、理论力学静力学典型习题+答案1-3试画出图示各构造中构件AB的受力图1-4试画出两构造中构件ABCD的受力图1-5试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如下图：由共点力系平衡方程，对B点有：=0xF045cos02=-BCFF对C点有：=0xF030cos01=-FFBC解以上二个方程可得：22163.1362FFF=解法2(几
2、何法)分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如下图。对B点由几何关系可知：0245cosBCFF=对C点由几何关系可知：0130cosFFBC=解以上两式可得：2163.1FF=2-3在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。解：BC为二力杆(受力如下图)，故曲杆AB在B点处遭到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB遭到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如下图，由力偶系作用下刚体的平衡方程有设力偶逆时针为正：0=M0)45sin(100=-+?Ma
3、FAaMFA354.0=其中：31tan=。对BC杆有：aMFFFABC354.0=A，C两点约束力的方向如下图。FCDFAB2-4解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向可以确定，各杆的受力如下图。对BC杆有：0=M030sin20=-?MCBFB对AB杆有：ABFF=对OA杆有：0=M01=?-AOFMA求解以上三式可得：mNM?=31，NFFFCOAB5=，方向如下图。-6ajFiFF23211+=iFF=2jFiFF23213+-=jFiFFR3+=kFaMA23=ARMFad43=iFFR2-=ad43=0xF0s
4、in=+BxFP=0yF0cos=-PPFBy=0xF0=-BxAxFF=0yF0=-ByAyFF0=AM0=?-lFMByAAByBxAyAxMFFFF,sinPFFBxAx-=)cos1(+=PFFByAylPMA)cos1(+=0=AM0coscos2cos=?-?-?lFlGaND=0yF0cos=-FGND,DN31)2()(2arccoslGFaGF+=0=yM0tansincostan21=?-?-?cFcFcPBCBCNFBC6.60=0=xM0sin21=?-?-?aFcFaPBCBNFB100=0yF=0zFAzAyFF,0=xM0=DEM045cos02=?F02=F0=
5、AOM045cos45cos45cos0006=?-?-aFaFFF226-=0=BHM045cos45cos0604=?-?-aFaFFF224=0=ADM045sin45cos0061=?-?+?aFaFaFFF2211+=0=CDM045sin031=?-?+?aFaFaFFF213-=0=BCM045cos0453=?-?+?aFaFaF05=FcmNM?=1500?=00OyxMFF文档视界理论力学静力学典型习题+答案理论力学静力学典型习题+答案bxFB=2)+?bFDFFAC=AM0=BF=0CM0sin=MFA=0BMsin3F3F=0xF045cos031=-FFqaaMF21
6、+=0yF045sin032=-FF)2(2qaaMF+-=0xF045cos03=+FFAx)2(qaaMFAx+-=0yF0445sin032=-+qaPFFFAyqaPFAy4+=0AM0345sin242032=-?+?-?-?+MaFaqaaPaFMAMPaqaMA-+=242=0AM022=?-?aFaFByFFBy=0BM022=?-?-aFaFAyFFAy-=0xF0=+FFFBxAxFFE22=0CM045sin0=?-?+?aFaFaFEByBx2FFBx-=2FFAx-=0AM060cos23301=?-?rPrN)(93.61NN=0xF060sin01=-NFAx)(
7、6NFAx=0yF060cos01=-+PNFAy)(5.12NFAy=0xF030cos30cos001=-TN)(93.6NT=0AM0cos22sin2=?-?LPLFNtan2PFN=0BM0coscos2sin=?-?+?LFLPLFsNPFS=NssFfF?2tansf010RDRCFF,RDRCFF,RDRCFF,22=0AM0=?-?lFaFNDFalFND=FBxFByFAyFsND=0AM0=?-?lFaFNCNDNCFFalF=0OM0=?-?RFRFSDSCSDSCFF=0xF0cossin=-SDNCFFNDNCSDSCFFFFcos1sincos1sin+=+=ND
8、SDSDSCFfFfF?,2tan,2tancos1sin=+SDSCffRDRCFF,RCF22tancos1sin=+SCfFalFNC=FalFSC?=2tan2cos?=aFlFRC?sin)2180(180sin00RCFP=-)cos1)(sintan?+=FlPaFl)cos1)(sintan?+=FlPaFlfSD=0xF0cossin=-SDSCNCFFF=0yF0cossin=-NCSCNDFFPFFalFFSDSC?=2tan)2tansin(cos?+=aFlPFNDNDSDSDFfF?)cos1)(sintan?+=FlPaFlfSD?=00yxFF?=-+=-020
9、PFFFFFNENDSESDFBFACFBFACF31tan=ACF=0AM0=-?DSDMRF=0FM0)(=-?-DNDMRPFBF=0BM0=?-RFMSEE=0GM0tan)(=?-+RFPMNEEFPFND41+=FPFNE43+=FFFSESD41=FRMMED41=NDDFMNEEFMNDsSDFfFNEsSEFfFPRfPffPfPRPRFssss-=-4314,14,34,4minF36.0max=FPFRC2)(091.0NFFSESD=)(91.0cmNMMED?=0CM03cos1=?F)(58.141kNF-=0xFsin1-F3.313-=F=0yF0cos12=-
10、GFFF.182=F0=-CDFFFFCD=?=0yxFF?=00coscosBCBCFF2221tan+=FFBC586.0=AM032=?-?aFaFBFFB5.2=0CM032=?-?+?aFaFaFBFF672=0XF0221=-FFFFF651=定由杆OA，O1C，DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为MFF,。2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角完全确定，有一个自由度。选参数为广义坐标。3.在图示位置，不毁坏约束的前提下，假定杆OA有一个微小的转角，相应的各点的虚位移如下：?=AOrA，?=BOrB，?=COrC1?=DOrD1，CBrr=，E
11、Drr=代入可得：EArr30=4.由虚位移原理0)(=iFW有：0)30(=?-=?-?EMEMArFFrFrF对任意0Er有：FFM30=，物体所受的挤压力的方向竖直向下。4-4解：4a1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角完全确定，有一个自由度。选参数ABFAyFB为广义坐标。由几何关系可知：tanah=杆的质心坐标可表示为：cos2tan?-=lazC3.在平衡位置，不毁坏约束的前提下，假定杆AB逆时针旋转一个微小的角度，则质心C的虚位移：?+-=sin2sin2lazC4.由虚位移原理0)(=iFW有
12、：0)sin2sin(2=+-?-=?-laPzPC对任意0有：0sin2sin2=+-la即杆AB平衡时：31)2arcsin(la=。解：4b1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角完全确定，有一个自由度。选参数为广义坐标。由几何关系可知：sinRzA=杆的质心坐标可表示为：cos2sin?-=lRzC3.在平衡位置，不毁坏约束的前提下，假定杆AB顺时针旋转一个微小的角度，则质心C的虚位移：?+?-=sin2cossin2lRzC4.由虚位移原理0)(=iFW有：0)sin2cossin(2=+-?-=?-l
13、RPzPC对任意0有：0sin2cossin2=+-lR即平衡时角知足：0sincos23=-lR。4-5解：1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力21,FF，且21FF=，将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有21,FF，以及重力P。2.该系统只要一个自由度，选定为广义坐标。由几何关系可知：sin?=azzBA3.在平衡位置，不毁坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移，则质心的虚位移为：?=cosazzzBAC弹簧的长度2sin2al=，在微小虚位移下：?=2cosal4.由虚位移原理0)(=iFW有：0)2coscos(22=?-?=?-?aFPalFzPC其中)22s
14、in2(2aakF-=，代入上式整理可得：02)2cossin2(cos2=-akaP由于0a，对任意0可得平衡时弹簧刚度系数为：)2cossin2(cos2-=aPk4-6解：解除A端的约束，代之以AAyAxMFF,，并将其视为主动力，此外系统还遭到主动力MFFF,321的作用。系统有三个自由度，选定A点的位移AAyx,和梁AC的转角?为广义坐标。1在不毁坏约束的前提下给定一组虚位移0,0,0=?AAyx，如图所示。由虚位移原理0)(=iFW有：0=?AAxxF对任意0Ax可得：0=AxF2在不毁坏约束的前提下给定一组虚位移0,0,0=?AAyx，如下列图所示。由虚位移原理0)(=iFW有：0332211=?+?-?+?+?-MyFyFyFyFAAy(1)由几何关系可得各点的虚位移如下：ACyyyy=31ACyyy31312=ACyy3131=代入(1)式：0)3131(321=?+-+-AAyyMFFFF对任意0Ax可得：)(4kNFAy=，方向如下图。