《数学分析课本(华师大三版)-习题集与答案解析第十二章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析课本(华师大三版)-习题集与答案解析第十二章.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学分析课本(华师大三版)-习题集与答案解析第十二章第十二章数项级数证实题1证实下列级数的收敛性,并求其和: (4)(n22n1n);2n2.证实:若级数un发散,则Cun也发散(c0).3.证实:若数列an收敛于a,则级数(anan1)a1-a.(1)111(3)1n(n1)(n2)2n1(5)(5n4)(5n1)1.66.1111.16(2)4证实:若数列bn有limbn,则n(1)级数(bn1bn)发散;111(2)当bn0时,级数nbn1b15.证实级数un收敛的充要条件是:任给正数,有某自然数N,对一切nN总有|uN+un+1+?+un|N0,有un1vn1unvn7.设正项级数an
2、收敛,证实级数a2n也收敛;试问反之能否成立?8.设an0,且数列nan有界，证实级数a2n收敛.9.设正项级数un收敛,证实级数unun1也收敛.(2)若nN0时有Cn0,且lim1bk,则级数ann110.证实下列极限11.设an为递减正项数列,证实:级数an与2ma2m同时n1m0收敛或同时发散a12.设an0,bn0,Cn=bnnbn+1,证实:an1N0及常数K,当nN0时,有Cnk0,则级数an收敛;n1n(1)lnim(nn!)0;(2)lim(2n!)n!nan!0(a1).(1)若存在某自然数16.(1)(2)(3)(n1)1xxn,(x0);n1xsinnx,x(0,20(
3、,0);n2ncosn(1)nn设an0,anan+1(n=1,2,?)且liman=0,证实级数n(1)n1a1a2an是收敛的发散.a13.设级数an2收敛,证实级数n(an0)也收敛.n14.设an0,证实数列(1+a1)(1+a2)?(1+an)与级数an同时收敛或同时发散15.应用阿贝耳判别法或狄利克雷判别法判定下列级数的收敛性:17.设pn|un|un,gn|un|un,证实:若un条件收敛,则级数pn与qn都是发散的.二、计算题1.试讨论几何级数(也称为等比级数)a+r+ar2+?+arn+?(a0)的敛散性.2.设级数un与vn都发散,试问(unvn)一定发散吗?又若un与vn(n=1,2,?)都是非负数,则能得出什么结论?3.求下列级数的和:(1)1(an1)(an)(2)(1)2n1n(n1)