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1、数据构造课后习题答案第1章绪论1.填空在顺序表中，等概率情况下，插入和删除一个元素平均需移动个元素，详细移动元素的个数与和有关。【解答】表长的一半，表长，该元素在表中的位置顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的存储地址是。【解答】108【分析】第5个元素的存储地址=第1个元素的存储地址(51)2=108设单链表中指针p指向结点A，若要删除A的后继结点假设A存在后继结点，则需修改指针的操作为。【解答】p-next=(p-next)-next单链表中设置头结点的作用是。【解答】为了运算方便【分析】例如在插入和删除操作时不必对表头的情况进行特殊处理。非空的单循环链表
2、由头指针head指示，则其尾结点由指针p所指知足。【解答】p-next=head【分析】如图2-8所示。在由尾指针rear指示的单循环链表中，在表尾插入一个结点s的操作序列是；删除开场结点的操作序列为。【解答】s-next=rear-next;rear-next=s;rear=s;(将S的指针域先弄成表尾指针域，而表尾指针域是代表下个结点的地址信息，所以要将指针域要用S替代，最后把表尾给S)q=rear-next-next;rear-next-next=q-next;deleteq;【分析】操作示意图如图2-9所示：一个具有n个结点的单链表，在指针p所指结点后插入一个新结点的时间复杂度为；在给
3、定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为。【解答】(1)，(n)【分析】在p所指结点后插入一个新结点只需修改指针，所以时间复杂度为(1)是表示常数计算时间；而在给定值为x的结点后插入一个新结点需要先查找值为x的结点，所以时间复杂度为(n)。可由一个尾指针唯一确定的链表有、。【解答】循环链表，循环双链表，双链表2.选择题线性表的顺序存储构造是一种的存储构造，线性表的链接存储构造是一种的存储构造。A随机存取B顺序存取C索引存取D散列存取【解答】A，B【分析】参见2.2.1。线性表采用链接存储时，其地址。A必须是连续的B部分地址必须是连续的C一定是不连续的D连续与否均能够【解答】D【分析】线性表
4、的链接存储是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元能够连续，可以以不连续，甚至能够零散分布在内存中任意位置。单循环链表的主要优点是。A不再需要头指针了B从表中任一结点出发都能扫描到整个链表；C已知某个结点的位置后，能够容易找到它的直接前驱；D在进行插入、删除操作时，能更好地保证链表不断开。【解答】B链表不具有的特点是。A可随机访问任一元素B插入、删除不需要移动元素C不必事先估计存储空间D所需空间与线性表长度成正比【解答】A若某线性表中最常用的操作是取第i个元素和找第i个元素的前驱，则采用存储方法最节省时间。A顺序表B单链表C双链表D单循环链表【解答】A【分析】线性表中最常用的操
5、作是取第i个元素，所以，应选择随机存取构造即顺序表，同时在顺序表中查找第i个元素的前驱也很方便。单链表和单循环链表既不能实现随机存取，查找第i个元素的前驱也不方便，双链表固然能快速查找第i个元素的前驱，但不能实现随机存取。若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第一个结点，则采用存储方法最节省时间。A单链表B带头指针的单循环链表C双链表D带尾指针的单循环链表【解答】D【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、带头指针的单循环链表、双链表都不适宜，考虑在带尾指针的单循环链表中删除第一个结点，其时间性能是O(1)，所以，答案是D。若链表中
6、最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，则采用存储方法最节省运算时间。A单链表B循环双链表C单循环链表D带尾指针的单循环链表【解答】B【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、单循环链表都不适宜，删除最后一个结点需要知道终端结点的前驱结点的地址，所以，带尾指针的单循环链表不适宜，而循环双链表知足条件。在具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是。AO(1)BO(n)CO(n2)DO(nlog2n)【解答】B【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中的位置。对于n个元素组成的线性表，建立一个有序单链表的时间复杂度
7、是。AO(1)BO(n)CO(n2)DO(nlog2n)【解答】C【分析】该算法需要将n个元素依次插入到有序单链表中，而插入每个元素需O(n)。使用双链表存储线性表，其优点是能够。A提高查找速度B更方便数据的插入和删除C节约存储空间D很快回收存储空间【解答】B【分析】在链表中一般只能进行顺序查找，所以，双链表并不能提高查找速度，由于双链表中有两个指针域，显然不能节约存储空间，对于动态存储分配，回收存储空间的速度是一样的。由于双链表具有对称性，所以，其插入和删除操作愈加方便。在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的直接前驱，若在q和p之间插入s所指结点，则执行操作。As-next=p-nex
8、t;p-next=s;Bq-next=s;s-next=p;Cp-next=s-next;s-next=p;Dp-next=s;s-next=q;【解答】B【分析】注意此题是在q和p之间插入新结点，所以，不用考虑修改指针的顺序。在循环双链表的p所指结点后插入s所指结点的操作是。Ap-next=s;s-prior=p;p-next-prior=s;s-next=p-next;Bp-next=s;p-next-prior=s;s-prior=p;s-next=p-next;Cs-prior=p;s-next=p-next;p-next=s;p-next-prior=s;Ds-prior=p;s-n
9、ext=p-next;p-next-prior=s;p-next=s【解答】D【分析】在链表中，对指针的修改必须保持线性表的逻辑关系，否则，将违犯线性表的逻辑特征，图2-10给出备选答案C和D的图解。3.判定题线性表的逻辑顺序和存储顺序总是一致的。【解答】错。顺序表的逻辑顺序和存储顺序一致，链表的逻辑顺序和存储顺序不一定一致。线性表的顺序存储构造优于链接存储构造。【解答】错。两种存储构造各有优缺点。设p，q是指针，若p=q，则*p=*q。【解答】错。p=q只能表示p和q指向同一起始地址，而所指类型则不一定一样。线性构造的基本特征是：每个元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。【解答】错。每个元
10、素最多只要一个直接前驱和一个直接后继，第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继。在单链表中，要获得某个元素，只要知道该元素所在结点的地址即可，因而单链表是随机存取构造。【解答】错。要找到该结点的地址，必须从头指针开场查找，所以单链表是顺序存取构造。4请讲明顺序表和单链表各有何优缺点，并分析下列情况下，采用何种存储构造更好些。若线性表的总长度基本稳定，且很少进行插入和删除操作，但要求以最快的速度存取线性表中的元素。假如n个线性表同时并存，并且在处理经过中各表的长度会动态发生变化。描绘一个城市的设计和规划。【解答】顺序表的优点：无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；能够快速地存取表
11、中任一位置的元素即随机存取。顺序表的缺点：插入和删除操作需移动大量元素；表的容量难以确定；造成存储空间的“碎片。单链表的优点：不必事先知道线性表的长度；插入和删除元素时只需修改指针，不用移动元素。单链表的缺点：指针的构造性开销；存取表中任意元素不方便，只能进行顺序存取。应选用顺序存储构造。由于顺序表是随机存取构造，单链表是顺序存取构造。此题很少进行插入和删除操作，所以空间变化不大，且需要快速存取，所以应选用顺序存储构造。应选用链接存储构造。链表容易实现表容量的扩大，合适表的长度动态发生变化。应选用链接存储构造。由于一个城市的设计和规划涉及活动很多，需要经常修改、扩大和删除各种信息，才能适应不断
12、发展的需要。而顺序表的插入、删除的效率低，故不适宜。5算法设计设计一个时间复杂度为(n)的算法，实现将数组An中所有元素循环右移k个位置。【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花。下面给出详细算法。分析算法，第一次调用Reverse函数的时间复杂度为O(k)，第二次调用Reverse函数的时间复杂度为O(n-k)，第三次调用Reverse函数的时间复杂度为O(n)，所以，总的时间复杂度为O(n)。已知数组An中的元素为整型，设计算法将其调整为左右两部分，左边所有元素为奇数，右边所有元素为偶数，并要求算法的时间复杂度为(n)。【解答】从数组的两端向中间比拟，设置两个变量i和j，初始时i=0，j
13、=n-1，若Ai为偶数并且Aj为奇数，则将Ai与Aj交换。详细算法如下：分析算法，两层循环将数组扫描一遍，所以，时间复杂度为(n)。试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法，并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比拟。【解答】参见2.2.3。试分别以顺序表和单链表作存储构造，各写一实现线性表就地逆置的算法。【解答】顺序表的逆置，即是将对称元素交换，设顺序表的长度为length，则将表中第i个元素与第length-i-1个元素相交换。详细算法如下：单链表的逆置请参见2.2.4算法2-4和算法2-6。假设在长度大于1的循环链表中，即无头结点也无头指针，s为指向链表中某个结点的指针，
14、试编写算法删除结点s的前驱结点。【解答】利用单循环链表的特点，通过指针s可找到其前驱结点r以及r的前驱结点p，然后将结点r删除，如图2-11所示，详细算法如下：已知一单链表中的数据元素含有三类字符：字母、数字和其他字符。试编写算法，构造三个循环链表，使每个循环链表中只含同一类字符。【解答】在单链表A中依次取元素，若取出的元素是字母，把它插入到字母链表B中，若取出的元素是数字，则把它插入到数字链表D中，直到链表的尾部，这样表B，D，A中分别存放字母、数字和其他字符。详细算法如下：设单链表以非递减有序排列，设计算法实如今单链表中删去值一样的多余结点。【解答】从头到尾扫描单链表，若当前结点的元素值与
15、后继结点的元素值不相等，则指针后移；否则删除该后继结点。详细算法如下：判定带头结点的双循环链表能否对称。【解答】设工作指针p和q分别指向循环双链表的开场结点和终端结点，若结点p和结点q的数据域相等，则工作指针p后移，工作指针q前移，直到指针p和指针q指向同一结点循环双链表中结点个数为奇数，或结点q成为结点p的前驱循环双链表中结点个数为偶数。如图2-12所示。学习自测及答案1.已知一维数组A采用顺序存储构造，每个元素占用4个存储单元，第9个元素的地址为144，则第一个元素的地址是。A108B180C176D112【解答】D2在长度为n的线性表中查找值为x的数据元素的时间复杂度为：。AO(0)BO
16、(1)CO(n)DO(n2)【解答】C3在一个长度为n的顺序表的第i1in+1个元素之前插入一个元素，需向后移动个元素，删除第i1in个元素时，需向前移动个元素。【解答】n-i+1，n-i4在单链表中，除了头结点以外，任一结点的存储位置由指示。【解答】其前驱结点的指针域5当线性表采用顺序存储构造时，其主要特点是。【解答】逻辑构造中相邻的结点在存储构造中仍相邻6在双链表中，每个结点设置了两个指针域，其中一个指向结点，另一个指向结点。【解答】前驱，后继7设A是一个线性表a1,a2,an，采用顺序存储构造，则在等概率的前提下，平均每插入一个元素需要移动的元素个数为多少？若元素插在ai与ai+1之间1
17、in的概率为，则平均每插入一个元素所要移动的元素个数又是多少？【解答】，。8线性表存放在整型数组Aarrsize的前elenum个单元中，且递增有序。编写算法，将元素x插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【解答】此题是在一个递增有序表中插入元素x，基本思路是从有序表的尾部开场依次取元素与x比拟，若大于x，此元素后移一位，再取它前面一个元素重复上述步骤；否则，找到插入位置，将x插入。详细算法如下：10设单循环链表L1，对其遍历的结果是：x1,x2,x3,xn-1,xn。请将该循环链表拆成两个单循环链表L1和L2，使得L1中含有原L1表中序号为奇数的结点且遍历
18、结果为：x1,x3,；L2中含有原L1表中序号为偶数的结点且遍历结果为：,x4,x2。【解答】算法如下：第3章特殊线性表栈、队列和串课后习题讲解1.填空设有一个空栈，栈顶指针为1000H，现有输入序列为1、2、3、4、5，经过push，push，pop，push，pop，push，push后，输出序列是，栈顶指针为。【解答】23，1003H栈通常采用的两种存储构造是；其断定栈空的条件分别是，断定栈满的条件分别是。【解答】顺序存储构造和链接存储构造或顺序栈和链栈，栈顶指针top=-1和top=NULL，栈顶指针top等于数组的长度和内存无可用空间可作为实现递归函数调用的一种数据构造。【解答】栈【
19、分析】递归函数的调用和返回正好符合后进先出性。表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是。【解答】abc+*d-【分析】将中缀表达式变为后缀表达式有一个技巧：将操作数依次写下来，再将算符插在它的两个操作数的后面。栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是，队列的操作特性是，栈和队列的主要区别在于。【解答】后进先出，先进先出，对插入和删除操作限定的位置不同循环队列的引入是为了克制。【解答】假溢出数组Qn用来表示一个循环队列，front为队头元素的前一个位置，rear为队尾元素的位置，计算队列中元素个数的公式为。【解答】rear-front+n%n【分析】可以以是rear-front%n，但rear-
20、front的结果可能是负整数，而对一个负整数求模，其结果在不同的编译器环境下可能会有所不同。用循环链表表示的队列长度为n，若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是和。【解答】(1)，(n)【分析】在带头指针的循环链表中，出队即是删除开场结点，这只需修改相应指针；入队即是在终端结点的后面插入一个结点，这需要从头指针开场查找终端结点的地址。串是一种特殊的线性表，其特殊性体如今。【解答】数据元素的类型是一个字符两个串相等的充分必要条件是。【解答】长度一样且对应位置的字符相等【分析】例如abcabc，abcbca。2.选择题若一个栈的输入序列是1，2，3，n，输出序列的第一个元素是n，则第i个输出元素是。A不确定Bn-iCn-i-1Dn-i+1【解答】D【分析】此时，输出序列一定是输入序列的逆序。设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5、e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出队的顺序是e2、e4、e3、e6、e5、e1，则栈S的容量至少应该是。A6B4C3D2【解答】C【分析】由于队列具有先进先出性，所以，此题中队列形同虚设，即出栈的顺序也是e2、e4、e3、e6、e5、e1。一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈的不可能的输出序列是。A54321B45321C43512D12345【解答】C